2.2.Типовые примеры выполнения заданий

Наиболее типичными задачами при проведении индексного анализа является определение значений индивидуальных индексов, общих индексов и индексов средних величин.

Если известны все индексируемые признаки и их весовые характеристики, вычисление индексов производят по соответствующим агрегатным формулам в зависимости от типа приведенных данных (цены, количественные характеристики, себестоимость, время и др.).

Но в ряде случаев при отсутствии «простых» данных возникает необходимость в проведении определённых преобразований и применении специальных приёмов при построении индексной системы.

Проведём типовые расчёты индексных показателей с учётом вышеприведенных замечаний.

Пример 1

Имеются данные о реализации продукции на предприятии:

Вид продукции	Единицы измерения	Реализовано		Общая стоимость реализованной продукции, тыс. руб.
		сентябрь, q0	октябрь, q1	сентябрь, q0p0	октябрь, q1p1
Цемент М-400	т	18200	19500	8918	9594
Кирпич красный М-100	тыс. шт	3400	4000	2958	3520

Требуется определить:

1. изменение цен на реализованную продукцию и абсолютное изменение стоимости реализованной продукции за счет изменения цен;

2. общее изменение физического объема реализованной продукции предприятия и абсолютное изменение стоимости реализованной продукции путём изменения ее физического объема.

Решение:

1. Среднее изменение цен на реализованную продукцию определяется по формуле агрегатного индекса цен:

I_p1/0=∑p₁q₁ /∑p₀q₁,

где ∑p₁q₁- стоимость реализованной продукции за октябрь;

Значение стоимости реализованной продукции

∑p₀q₁= 9594+3520=13114 тыс. руб.

Для расчета ∑p₀q₁ необходимо по первичной информации исчислить цены за единицу продукции в сентябре:

для цемента p₀= p₀q₀/q₀=8918000/18200=490 руб.;

для кирпича p₀= p₀q₀/q₀=2958000/3400=870 руб.

Получим

∑p₀q₁=490∙19500+870∙4000=9555000+3480000=13035000руб.

или 13035 тыс. руб.

Вычислим значение индекса стоимости за счёт изменения цен (или «индекс цен»)

I_p1/0=13114/13035=1,006, или 100,6%.

Следовательно, цены на продукцию предприятия повышены в среднем на 0,6% (100,6-100).

Изменение стоимости реализованной продукции за счет изменения цен на продукцию:

∆p=∑p₁q₁ /∑p₀q₁=13114-13035=79 тыс.руб.,

т.е. произошло увеличение стоимости только за счёт изменения цен на 79 тыс.руб.

2. Для характеристики изменения физического объема реализованной продукции предприятия исчисляется агрегатный индекс физического объема продукции:

I_p1/0=∑p₀q₁/∑p₀q₀=13035/8918+2958=13035/11876=1,098 (109,8 %),

т.е. в целом по предприятию стоимость реализованной продукции только за счёт изменения физического объема реализованной продукции увеличился на 9,8% (109,8-100).

Абсолютное изменение стоимости реализованной продукции за счет изменения объема реализованной продукции:

∆p=∑p₀q₁ /∑p₀q₀=13035-11876=1159 тыс. руб.,

т.е. стоимость только за счёт изменения объёма продукции увеличилась на 1159 тыс.руб.

Проведём проверку полученных результатов, используя свойство сопряжённости индексов:

Общий прирост стоимости реализованной продукции:

∆qp=∑p₁q₁-∑p₀q₀=13114-11876=1238 тыс. руб.,

∆q,p=∆p+∆q=79+1159=1238 тыс. руб., что соответствует ранее полученному результату.

Пример 2

На металлургическом комбинате получены данные о выпуске продукции за три квартала:

Вид продукции	I квартал		II квартал		III квартал
	Выпуск, т, q0	Отпуск-ная цена за 1т, p0	Выпуск, т, q1	Отпуск-ная цена за 1т, p1	Выпуск, т, q2	Отпуск-ная цена за 1т, p2
Оцинковка	5000	1900	5100	1900	5400	2090
Железо	4500	1650	4500	1680	4700	1700
Сталь	800	1900	1000	1910	1100	1940

Определить:

1. агрегатные цепные и базисные индексы физического объема продукции; цен и общей стоимости продукции;

2. показать взаимосвязь вычисленных индексов. Абсолютное изменение общей стоимости продукции;

3) сделать выводы по всем полученным результатам.

Решение:

1. Построим агрегатные индексы физического объема продукции, которые характеризуют изменение выпуска в целом по предприятию за счёт изменения только физического объема продукции.

Цепные агрегатные индексы физического объема продукции:

I_q1/0 = ∑p₀q₁ / ∑p₀q₀ =

=5100∙1900+4500∙1650+1000∙1900/5000∙1900+4500∙1650+800∙1900= =19015000/1844500=1,031, или 103,1%

Следовательно, на предприятии во II квартале по сравнению с I общая стоимость продукции за счёт изменения физического объема продукции увеличилась на 3,1%.

I_q2/1=∑p₁q₂ / ∑p₁q₁ = =5400∙1900+4700∙1680+1100∙1910/5100∙1900+4500∙1680+1000∙1910 = =20257000/19160000 =1,057, или 105,7 %.

В III квартале по сравнению со II рост стоимости за счёт физического объема продукции составил 5,7%.

Базисные агрегатные индексы физического объема продукции:

I_q1/0=∑p₀q₁ / ∑p₀q₀=1,031 (что соответствует значению первого цепного индекса);

I_q2/0=∑p₀q₂ /∑p₀q₀ = =5400∙1900+4700∙1650+1100∙1900/5000∙1900+4500∙1650+800∙1900 =20105000/18445000=1,090, или 109,0 %.

В III квартале стоимость за счёт только фактора физического объема продукции предприятия составила по сравнению с I кварталом на 9%.

Агрегатные индексы цен характеризуют среднее изменение стоимости продукции за счёт изменения цен по всему ассортименту продукции.

Цепные агрегатные индексы цен:

I_p1/0=∑p₁q₁ /∑p₀q₁=19160000/19015000=1,0076, или 100,76%.

Следовательно, стоимость продукции за счёт изменения цены на продукцию возросла во II квартале против I-го в среднем на 0,76%.

I_p2/1=∑p₂q₂ /∑p₁q₂ =

= 5400∙2090+4700∙1700+1100∙1940/20257000 =

= 21410000/20257000 = 1,057, или 105,7%.

Стоимость за счёт изменения цен на продукцию предприятия увеличилась в среднем в III квартале по сравнению со II на 5,7%.

Базисные агрегатные индексы цен:

I_p1/0=∑p₁q₁ /∑p₀q₁=1,0076, или 100,76 % (что соответствует первому цепному индексу);

I_p2/0=∑p₂q₂ /∑p₀q₂=21410000/20105000=1,065, или 106,5 %.

В III квартале по сравнению с I стоимость продукции за счёт изменения цен выросла в среднем на 6,5%.

Агрегатные индексы общей стоимости продукции отражают ее изменение за счёт изменения всех факторов, влияющих на формирование стоимости всего состава продукции.

Агрегатные индексы общей стоимости продукции:

I_qp1/0=∑p₁q₁ /∑p₀q₀=19160000/18445000=1.039, или 103,9 %,

т.е. во втором квартале произошло увеличение стоимости на 3,9%.

I_qp2/1=∑p₂q₂ /∑p₁q₁=21410000/19160000=1,117, или 111,7 %,

рост стоимости во втором квартале произошёл на 11,7 %

Базисные агрегатные индексы общей стоимости продукции:

I_qp1/0=∑p₁q₁ /∑p₀q₀ = 1,039;

I_qp2/0=∑p₂q₂/∑p₁q₁ = 21410000/18445000 = 1,161, или116,1%, т.е. увеличение произошло на 16,1%.

Таким образом, общая себестоимость продукции предприятия во II квартале увеличилась по сравнению с I на 3,9%, а в III квартале по сравнению с I - на 16,1%.

2. Взаимосвязь вычисленных индексов.

Изменение общей стоимости продукции происходит за счет двух факторов: изменения объема продукции и изменения цен. Агрегатный индекс общей стоимости продукции равен произведению агрегатного индекса физического объема продукции на агрегатный индекс цен. При этом коэффициенты соизмерения в первом индексе должны быть взяты базисного периода, а веса во втором - текущего.

I_qp1/0=I_q1/0∙I_p1/0=1,031∙1,076=1,039, что и соответствует полученной ранее цифре.

Абсолютное изменение общей стоимости продукции засчёт изменения всех факторов:

∆_qp1/0=∑p₁q₁-∑p₀q₀=∆q+∆p,

где ∆q- абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения выпуска продукции;

∆p- абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения цен на продукцию.

∆q=∑p₀q₁-∑p₀q₀=19015000-18445000=570000 руб.;

∆p=∑p₁q₁-∑p₀q₁=19160000-19015000=145000 руб.;

∆=19160000-18445000=715000 руб.;

Сделаем проверку абсолютного значения

∆_qp1/0=570000+145000=715000 руб.;

и относительного значения

I_qp2/1 = I_q2/1∙I_p2/1 = 1,057∙1,057 =1,117, что соответствует ранее полученной величине.

∆₁=∑p₂q₂-∑p₁q₁=21410000-19160000=2250000 руб.;

∆₂=∑p₁q₂ -∑p₁q₁=20257000-19160000=1097000 руб.;

∆₃=∑p₂q₂/∑p₁q₂=21410000-20257000=1153000 руб.;

Сделаем проверку

∆=1097000+1153000=2250000 руб.

Общий вывод таков.

Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счёт изменения цен составило по кварталам:

- во втором увеличение на 145 000 руб.

- в третьем увеличение на 1 153 000 руб.

Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счёт изменения количества выпускаемой продукции составило по кварталам:

- во втором увеличение на 570 000 руб.

- в третьем увеличение на 1 097 000 руб.

Пример 3

По данным табл.10 определим абсолютное изменение общей суммы затрат предприятия за счет изменения выпуска продукции и ее себестоимости.

Таблица 10

Данные о выпуске продукции и затратах на предприятии

Показатель	Период
	Январь	Февраль
Себестоимость	45	50
Общая сумма затрат на выпуск, тыс. руб.	65835	73500

Для выявления влияния двух факторов на изменение общей суммы затрат используется последовательно-цепной индексный метод.

Себестоимость продукции (z)- фактор качественный; выпуск продукции (q)- фактор объемный.

Изменение общей суммы затрат (А) можно представить следующим индексом:

I_А=А₁/А₀ =z₁q₁/z₀q₀.

По условию задачи z₀=65 835 000/450 00=1463 руб.;

Z₁=735 000 000/50 000=1470 руб.

Влияние факторов следующее:

а) себестоимости: I_z=z₁q₁/z₀q₁=1470∙50 000/1463∙50 000=1,005.

Следовательно, повышение себестоимости продукции на 0,5% обеспечило увеличение общей суммы затрат на 350 тыс. руб., т.к.

=(z₁-z₀)*q₁=(1470-1463) 50 000;

б) количества продукции: I_q=z₀q₁/z₀q₀=1463∙50 000/1463*45000 =

=1,111.

Рост количества выпущенной продукции на 11,1% повлек за собой увеличение суммы затрат на 7315 тыс. руб., т.к.

=(q₁-q₀) z₀=(50000-45000) 1463= 7315 тыс.руб.

За счет двух факторов общая сумма затрат увеличилась на 7665 тыс. руб. (350+7315), что и соответствует цифре фактического изменения 7665 (73500-65835).

Пример 4

Определим, как изменились в среднем отпускные цены на продукцию, если количество произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилось на 8,0%, а общая стоимость продукции уменьшилась на 5,0%.

Проведём решение.

Для определения индекса цен используется взаимосвязь между тремя индексами:

I_qp1/0=I_q1/0∙I_p1/0.

Отсюда I_p1/0=I_qp1/0∙I_q1/0=1,05/1,08=0,972 (97,2%).

Следовательно, отпускные цены на продукцию снижены в среднем на 2,8%.

Пример 5

Используя данные табл.11, определим:

1. Изменение себестоимости по каждому предприятию фирмы.

2. Изменение себестоимости по фирме, выяснив, за счет действия каких факторов это произошло.

Таблица 11

Данные о выпуске сверлильных аппаратов

№ п/п	Выпуск, тыс. шт.		Себестоимость 1000 шт., руб.
	Сентябрь,q0	Октябрь, q1	Сентябрь,z0	Октябрь, z1
1	3000	3500	610	608
2	6000	7700	590	580
3	3000	2800	630	628

1. Изменение себестоимости по каждому предприятию определяется с помощью индивидуального индекса себестоимости:

i_z1/0=z₁/z₀.

П/п №1 - i_z1/0 = 608/610=0,996 (99,6%), т.е. себестоимость продукции снизилась на 0,4% (100-99,6).

П/п №2 - i_z1/0=580/590=0,983 (98,3%), т.е. себестоимость снизилась на 1,7%.

П/п №3 - i_z1/0=628/630=0,997 (99,7%), т.е. себестоимость продукции снизилась на 0,3%.

2. Изменение себестоимости продукта по фирме определяется с помощью индекса переменного состава:

I_z1/0 = z₁/z₀,

где z₁ и z₀ - средняя себестоимость продукта по фирме соответственно в текущем и базисном периодах.

z₀ = 610∙3000+590∙6000+630∙3000/3000+6000+3000 =

=7260000/12000 = 605,0 руб.;

z₁ = 608∙3500+580∙7700+628∙2800/3500+7700+2800 =

=8352400/14000 = 596,6 руб.

I_z1/0 = 596,6/605,0 = 0,986 (98,6%).

Следовательно, в целом по фирме себестоимость сверлильных аппаратов снизилась на 1,4% (98,6-100).

Абсолютное изменение (снижение) себестоимости по фирме составило: ∆z= z₁-z₀ = 596,6-605,0 = -8,4 руб.

Себестоимость продукта по фирме изменилась за счет двух факторов:

а) изменения уровня себестоимости по каждому предприятию;

б) изменения удельного веса предприятий в общем объеме выпуска продукции.

Для выявления влияния первого фактора (изменения уровня себестоимости по предприятиям) определяется индекс себестоимости фиксированного состава:

I¹_z1/0=∑z₁d₁/∑ z₀d₁,

где d₁ – удельный вес предприятия в общем объеме выпуска продукции в текущем периоде.

П/п №1 - d₁=3500/3500+7700+2800=3500/14000=0,25.

П/п №2 - d₁=7700/14000=0,55.

П/п №3 - d₁=2800/14000=0,20.

I_z1/0=608∙0,25+580∙0,55+628∙0,20/610∙0,25+

+590∙0,55+630∙0,20=0,989, или 98,9%.

Следовательно, за счет изменения себестоимости продукции по каждому предприятию себестоимость по фирме снизилась на 1,1%, что в абсолютном размере составило 6,4 руб.

(∆z=∑z₁d₁-∑z₀d₁=596,6-603,0= -6,4).

Для выявления влияния второго фактора (изменения в распределении продукции по предприятиям) определяется индекс влияния структурных сдвигов в объеме продукции:

I¹_d1/0=∑z₀d₁/∑ z₀d₀,

где d₀ - удельный вес предприятия в общем объеме выпуска продукции в базисном периоде.

П/п №1 – d₀=3000/1200=0,25;

П/п №2 – d₀=6000/12000=0,5;

П/п №3 – d₀=3000/12000=0,25.

I_d1/0=610∙0,25+590∙0,55+630∙0,20/610∙0,25+590∙0,50+630∙0,25=

=603,0/605,0=0,997 (99,7%).

За счет изменений в распределении продукции по предприятиям себестоимость продукта по фирме снизилась на 0,3%, что в абсолютном размере составило 2 руб.

(∆d=∑z₀d₁-∑z₀d₀=603,0--605,0= -2,0).

Совместное влияние двух факторов обеспечило следующее изменение себестоимости по фирме: , что соответствует ранее полученной величине.

Абсолютное изменение себестоимости по фирме за счет двух факторов составило: руб.