2.Способы модуляции в дискретных системах управления.

Работоспособность систем обеспечивается путем модуляции (амплитудно-импульсную (АИМ) и широтно-импульсную (ШИМ)). Квантование сигнала осуществляется импульсным элементом (рис.14.1).

Рис.14.1.Получение решетчатой функции из непрерывной.

При этом условились называть полученную последовательность решетчатой функцией и записывать независимую переменную в квадратных скобках. Решетчатую функцию необходимо предварительно промодулировать. При АИМ процесс модуляции происходит согласно рис.14.2.

Рис.14.2.Амплитудно-импульсная модуляция

Значение решетчатой функции в левом конце каждого интервала продлевается на весь период квантования. Непрерывная функция переходит в последовательность прямоугольных импульсов. Если импульс единичной высоты и длительностью T обозначить символом s(t), то модулированный сигнал . (14.1)

При ШИМ высота всех импульсов одинакова. Меняется их длительность, которая пропорциональна значению модулируемой функции в левом конце каждого интервала. В этом случае форма импульса

, (14.2)

где величина зависит от значения модулируемой функции в левом конце интервала. Более определенно

, где - точная верхняя грань множества значений решетчатой функции на всем множестве значений n . При таком выборе коэффициента пропорциональности не будет «перемоду-ляции», при которой ширина импульса превысит период квантования.

Аналитическая запись модулированного сигнала будет иметь вид

. (14.3)

Здесь с – высота импульсов модулированного сигнала. Пример такой модуляции изображен на рис.14.3.

Рис.14.3. Широтно-импульсная модуляция функции x(t).

Функция s(t) вида (14.2) является импульсной переходной функцией формирователя импульсов при ШИМ.

БИЛЕТ № 13

1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости для систем, допускающих линеаризацию.

Для того, чтобы уравнение вида обладало устойчивым тривиальным решением, необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части.

В такой формулировке доказательство теоремы кажется очевидным. Для этого достаточно записать решение уравнения (7.2) в общем виде , (i=1,2,…n).

2.Рекуррентные соотношения в дискретных системах управления.

Аналогом дифференциальных уравнений, которыми описываются системы с непрерывным управлением, служат рекуррентные соотношения, которые весьма удобно использовать при программировании. При операциях с рекуррентными соотношениями, проявляются новые свойства дискретных систем. Эти свойства принципиально отличают дискретные системы от аналогичных непрерывных и одновременно указывают на недостатки первых. Рассмотрим простейший пример, поясняющий сказанное.

Пусть свободное движение непрерывной системы описывается дифференциальным уравнением первого порядка вида , (14.7) решение которого при положительных значениях единственного параметра  сохраняет устойчивость. При АИМ производная заменяется разделенной разностью, т.е. .

Вместо (14.7) появляется рекуррентное соотношение вида .

Нетрудно заметить, что при периоде квантования оно порождает расходящуюся последовательность. Этот факт является общим для рекуррентных соотношений вида , где lambda играет ту же роль, что и корень характеристического уравнения. Однако условием устойчивости на этот раз служит неравенство (в отличие от прежнего условия Re lambda<0). Выполнение этого условия в случае единственного корня легко проверяется, но при наличии системы из многих рекуррентных соотношений проблема оказывается связанной с необходимостью решения алгебраического уравнения высокой степени.

БИЛЕТ № 14