2.Коэффициенты ошибок следящих систем.

Для оценки точности воспроизведения непрерывных функций часто используются коэффициенты ошибок, которые оказываются наиболее удобными для управляющих сигналов класса полиномов.

Оригиналом по отношению к изображению служит импульсная переходная характеристика . Ошибку можно вычислить с помощью интеграла Дюамеля . (10.8)

Если управляющее воздействие представляет собой непрерывную медленно меняющуюся функцию, то ее выгодно представить в виде разложения по степеням ,

ограничившись небольшим числом слагаемых. Подставив это разложение в (10.8), получим выражение вида , (10.9) где (10.10) называются коэффициентами ошибки.

интегралы вида (10.10) называются моментами порядка r функции . Вычисление коэффициентов ошибки не обязательно выполняется интегрированием. Если продифференцировать r раз преобразование Лапласа по s положить затем s = 0 , то, как легко видеть, получится выражение вида (10.10). Вычисления выполняются особенно просто, если передаточную функцию представить в виде разложения в окрестности точки s = 0 (10.11)

причем для этого нет необходимости в многократном дифференцировании, имея в виду, что все передаточные функции принадлежат к классу дробно-рациональных и легко представляются в виде разложения путем деления полиномов, расположенных по возрастающим степеням s.

Коэффициенты ошибок наиболее наглядно показывают, какую роль в точности автоматических систем играет коэффициент усиления в разомкнутом состоянии и так называемый порядок астатизма, с которым необходимо предварительно познакомиться.

БИЛЕТ № 10

1.Преобразование многоконтурных структурных схем.

Автоматические системы, структурная схема которых содержит более одного контура называются многоконтурными. В целом ряде задач необходимо уметь преобразовать многоконтурную структурную схему к одноконтурной и мы рассмотрим здесь несколько типичных случаев. На рис.6.6 показана структурная схема с внутренним стабилизирующим контуром с гибкой обратной связью.

Рис.6.6.Следящая система с внутренним стабилизирующим контуром

Преобразование этой схемы к одноконтурной можно выполнить двумя путями. Первый путь состоит в записи передаточной функции внутреннего контура в виде известного нам выражения (6.3).После такого преобразования система становится одноконтурной с жесткой обратной связью (рис.6.7).Передаточная функция при размыкании этой обратной связи записывается в виде

.

Второй способ состоит в суммировании передаточных функций Y(s) и

Z(s). Система также становится одноконтурной, но передаточная функция ее при размыкании контура выглядит иначе

Таким образом, операция преобразования структурных схем может приводить к различным вариантам передаточных функций разомкнутой системы.

Рис.6.7.Результат преобразования структурной схемы, изображенной на рис.6.6.

Рассмотрим еще пример преобразования схемы с перекрестной обратной связью (рис.6.8).

А) Б)

Рис.6.8.Преобразование структурной схемы с перекрестной обратной связью.

После получения варианта Б) дальнейшие преобразования сводятся к уже рассмотренным случаям и не требуют комментариев.