
- •1.Методы математического описания линейных систем управления.
- •2.Связь между частотными критериями устойчивости и методами выделения области устойчивости в пространстве параметров.
- •1.Типовые тестовые воздействия и их краткая характеристика.
- •2.Импульсная переходная характеристика линейной системы управления.
- •1.Периодические и непериодические сигналы. Преобразование Лапласа.
- •2.Коэффициенты ошибок следящих систем.
- •1.Преобразование многоконтурных структурных схем.
- •2.Алгоритм поиска минимума интегральной оценки в пространстве параметров.
- •1.Определение устойчивости движения по а.М. Ляпунову.
- •2.Способы модуляции в дискретных системах управления.
- •1.Теорема а.М. Ляпунова об устойчивости для систем, допускающих линеаризацию.
- •2.Рекуррентные соотношения в дискретных системах управления.
- •1.Практическое применение критерия устойчивости Гурвица (не ниже 4-го порядка).
- •2.Модификация критерия Гурвица для дискретных систем.
- •1.Доказать критерий устойчивости а.В. Михайлова.
- •2.Управляемость динамических систем. Теорема Калмана об управляемости.
- •1.Доказать критерий устойчивости Найквиста.
- •2.Наблюдаемость динамических систем. Теорема Калмана о наблюдаемости.
- •1.В чем состоит основной принцип выделения границ области устойчивости в пространстве параметров?
- •2.Изложить аналитический подход к исследованию многомерной системы управления. Распространение понятия свертки на многомерные системы.
- •1.Выделение области устойчивости в пространстве двух параметров. Особые прямые. Правила штриховки границы.
- •2.Сформулировать условия устойчивости линейной системы управления с медленно меняющимися параметрами.
2.Алгоритм поиска минимума интегральной оценки в пространстве параметров.
Уменьшение оценки будем осуществлять подбором параметров tau И teta корректирующего элемента. Исходя из их допустимых значений, которые определяются рис.12.5, построим начальный симплекс с вершинами в точках с координатами, задаваемыми
№точки |
tau |
teta |
Интегр.оценка |
1 |
0.230 |
0.350 |
3.7203 |
2 |
0.220 |
1.150 |
1.6862 |
3 |
0.086 |
0.710 |
0.1664 |
Из
таблицы видно, что наибольшее значение
интегральной оценки соответствует
параметрам первой точки. Из этой точки
делается пробный
шаг в новую
точку с координатами, вычисляемыми по
формулам
В результате подсчета получаем новое значение интегральной оценки (Табл.13.2)
№ точки |
|
|
Интегр.оценка |
2 |
0.220 |
1.150 |
1.6862 |
3 |
0.086 |
0.710 |
0.1664 |
4 |
0.076 |
1.510 |
0.6629 |
Пробный
шаг привел к уменьшению интегральной
оценки и поэтому принимается.
Нетрудно видеть, что геометрически этот
шаг соответствует построению отрезка,
проведенного из вершины с наибольшей
интегральной оценкой через середину
противоположной стороны треугольника-симплекса,
образованного тремя первоначально
выбранными точками. Во вновь образованной
таблице «конкурирующими» вершинами
оказались две прежних и одна новая.
Однако повторение операции с пробным
шагом не приведет к положительному
результату, ибо новая вершина окажется
вне пределов зоны устойчивости (рис.12.5).
В этом случае необходимо сократить
вдвое длину ребер симплекса,
причем вершина с наименьшей интегральной
оценкой остается неподвижной. В данном
случае такой вершиной служит третья
точка. Формулы для вычисления координат
двух новых вершин очевидны:
После подсчета интегральных оценок получаем
№ точки |
|
|
Интегр.оценка |
3 |
0.086 |
0.710 |
0.16640 |
5 |
0.081 |
1.110 |
0.21388 |
6 |
0.153 |
0.930 |
0.39266 |
Последующие шаги приводят к постепенному уменьшению интегральной оценки переходного процесса. Остановка всей вычислительной процедуры производится по признаку малого выигрыша в интегральной оценке, которая по принятой терминологии в теории наименьших квадратов является функцией риска. В приведенном примере достаточно малой интегральной оценкой можно считать величину I2 = 0.046608.
БИЛЕТ № 12
1.Определение устойчивости движения по а.М. Ляпунову.
Движение
X(t)=0
называется устойчивым, если для любых
>0
и T>0
существует
такое, что из условия
следует
для любого t
>T.
Это определение допускает наглядную геометрическую интерпретацию (рис.7.1).Границы множеств векторов с постоянной нормой изображаются здесь окружностями, а одна из осей используется для отсчета времени. В случае устойчивости решение, начинающееся внутри некоторой окружности с течением времени попадает внутрь цилиндра сколь угодно малого радиуса и в дальнейшем не покидает его.
Рис.7.1. Геометрическая интерпретация устойчивого решения