- •Глава 2. Sdre-метод синтеза управляющих воздействий
- •§ 2.1. Постановка задачи
- •§ 2.2. Дифференциальная игра: общее решение
- •§ 2.3. Оптимальные стратегии дифференциальной игры
- •§ 2.4. Анализ устойчивости по Ляпунову
- •§ 2.6. Структура регулятора
- •§ 2.7. Существование sdre стабилизирующего управления
- •§ 2.8. Анализ локальной оптимальности дифференциальной игры
- •§ 2.9. Множество стабилизирующих управлений
- •§ 2.10. Выводы
§ 2.10. Выводы
Реализация управляющих воздействий для нелинейного объекта, синтезированных SDRE-методом, наталкивается на существенные проблемы, связанные с необходимостью решения нелинейных уравнений с параметрами, зависящими от состояния объекта, в темпе функционирования системы. Наиболее предпочтительным в этой ситуации является использование математических пакетов символических вычислений. Однако в настоящее время это возможно лишь для решения задач управления в простейших постановках (низкая размерность системы, независимость параметров штрафа функционала качества от состояния объекта и пр.). При дискретизации для решения алгебраического уравнения Риккати, если это позволяет делать динамика объекта, можно использование вычислительные процедуры типа Рунге-Кутта. Вычислительные затраты, необходимые для точной реализации SDRE-метода, являются его основным недостатком. Так как вычислительная сложность связана с размерностью системы полиномиальным образом, то с ростом быстродействия вычислительных средств значение этого недостатка постепенно снижается, что подтверждается рядом публикаций [IFAC 2008].
Несмотря на многочисленные примеры, демонстрирующие эффективность SDRE-метода, остается ряд вопросов, связанных с неоднозначностью представления нелинейного объекта в виде модели с линейной структурой и с параметрами, зависящими от состояния. Синтезированные управления с использованием линейной модели и квадратичным критерием качества обеспечивают устойчивость этой модели при любых начальных условиях. Но этого может не быть при приложении синтезированного таким образом управления к нелинейной системе. Таким образом, в общей постановке задачи синтеза не решена задача о глобальной асимптотической устойчивости нелинейной системы с управлением, синтезированным с применением SDRE-метода.
Следует отметить, что основные теоретические достижения в разработке SDRE-метода синтеза управляющих воздействий для нелинейных систем получены при решении задач стабилизации. Круг возможных применений этого метода не ограничивается только такими задачами.