Вопрос 48. Приведите пример предпочтений (опишите их словами и запишите соответ-

ствующую функцию полезности), при которых может оказаться, что оптимальный набор

потребителя стоит меньше, чем составляет его доход.

Оптимальный набор может стоить меньше, чем весь доход потребителя в случае:

• Дискретных товаров.

• Оба товара (если рассматриваются только 2 товара) являются антиблагами.

• Если достигается точка насыщения (см. график)

Вопрос 49. Про предпочтения Ивана Александровича известно только то, что из двух

наборов A и B он всегда строго предпочитает набор A, если в нем всех товаров больше, чем в

наборе B. Достаточно ли этой информации, чтобы считать, что предпочтения Ивана Алексан-

дровича являются полными? Транзитивными? Монотонными (в определении Вэриана)?

Дано: Для любых i,j: x_i^A≥x_i^B и найдется x_j^A>x_j^B → А>В

• по условию св-во монотонности предпочтений, определенных на множестве X={А,В}не выполняется: т.к. что бы И.А. стало лучше необходимо увеличить кол-во обоих товаров, а в монотонности по Врэриану: только одного

• по условию, для любых i потребитель определяет x_i^A≥x_i^B, значит агент способен сравнивать альтернативы А и В, т.е. св-во полноты предпочтений, определенных на множестве X={А,В} выполняется

• по условию, для любых i потребитель определяет x_i^A≥x_i^B. Введём альтернативу Z, содержащую нулевое количество товаров, тогда A>B, B>Z → A>Z, т.е. св-во транзитивности предпочтений, определенных на этом множестве выполняется

Однако этой информации не достаточно, чтобы утверждать, что эти св-ва выполнены на всём мн-ве, а не только на мн-веX={А,В}.

Вопрос 50. Пусть вместо потоварного налога на один из товаров в двухтоварной экономике

для потребителя вводится паушальный налог. Известно, что доходы от обоих видов налогооб-

ложения положительны и равны. Как изменится благосостояние агента, если известно, что его

предпочтения монотонны и строго выпуклы, а кривые безразличия гладкие, без изломов?

При х1=x1* получаем тот же оптимум что и раньше =>благостояние не ухудшилось

X1<x1* в благосостояние ничего не теряли так как раньше всем этим точкам предпочитали точку x1* то и сейчас мы выбираем её

Х1>x1* новые точки раньше не были нам доступны, так что мы не можем их сравнить с х1*, однако мы знаем что они лучше старых точек на этом промежутке, так как новое множество включает все старые плюс добавляет новые

Итог: благосостояние точно не ухудшилось и возможно улучшилось, зависит от кривых безразличия

Вопрос 51. Пусть вместо потоварной субсидии на один из товаров в двухтоварной

экономике для потребителя вводится паушальная субсидия. Известно, что расходы на оба

вида субсидирования положительны и равны. Как изменится благосостояние агента, если

известно, что его предпочтения монотонны и строго выпуклы, а кривые безразличия гладкие, без изломов?

Пояснения:

• Синяя линия – начальное б.о.

• Рыжая линия – б.о. после добавления субсидии на первый товар

• Зеленая линия – б.о. после замены потоварной субсидии паушальной

• Рыжая линия пересекает Зеленую в точке оптимума рыжей. Т.е. при введении потоварной субсидии потребитель выбрал какой-то оптимальный набор. Замена субсидий произошла таким образом, что оптимальный набор рыжего б.о. остался доступен и при зеленом б.о. (т.к. дана информация, что расходы на оба вида субсидирования положительны и равны)

• Точки, лежащие на рыжей кривой правее точки оптимума доступны и не выбраны, значит, они хуже, чем оптимальная точка, значит новое равновесие (после введения паушальной субсидии) не может находится правее старой оптимальной точки.

• При введении паушальной субсидии потребителю осталась доступна старая оптимальная точка + добавились равнее недоступные точки. Значит, его благосостояние не ухудшилось (либо улучшилось, либо осталось в прежней точке).