Теория електричних кіл та сигналів вступ: Навчальна та виховна мета:

Метою даного заняття є вивчення методів аналізу нелінійних електричних кіл.

В результаті проведення заняття студент повинен:

ЗНАТИ:

1. методи аналізу нелінійних електричних кіл.

2. спектральний склад вихідного струму НЕ при різних режимах.

ВМІТИ:

1. розраховувати спектр вихідного струму НЕ.

БУТИ ОЗНАЙОМЛЕНИМИ:

1. з принципами підсилення, множення та перетворення які мають місце в нелінійних колах.

Навчальні питання і розподіл часу.

№	Навчальні питання	Час (хвилин)
1	Вступ.	5
2.	1. Дія гармонічного коливання на безінерційний НЕ в режимі без відсічки струму.	40
3.	2. Дія двох гармонічних коливань на безінерційний НЕ.	40
4.	Підведення підсумків заняття.	5

Навчальна література.

1. Андреев В. С. Теория нелинейных электрических цепей. – М.: Связь. 1971.

2. Хопов В. Б. Нелинейные радиотехнические устройства. -Л.: ВАС. 1973.

1. Дія гармонійного коливання на без інерційній не в режимі без відсічки струму.

Режим роботи НЕ без відсічки струму передбачає протікання струму у вихідному колі НЕ у продовж всього періоду гармонійного коливання, яке діє.

При цьому можливо передбачити два випадки:

• Робоча точка (і₀, U₀) знаходиться у середині прямолінійної ділянки характеристики і робоча область визначається амплітудою напруги, яка прикладена та охоплює лінійну ділянку характеристики;

• Робоча область охоплює нелінійну ділянку характеристики.

Розглянемо два випадки використовуючи графічний метод. (Можливі графоаналітичний і аналітичний методи).

Для першого випадку проаналізуємо рис. 1.

Рис 1.

Бачимо, що струм і(t), який протікає через НЕ під дією прикладеної гармонійної напругимає постійну складову І₀ і змінну складову де S крутизна лінійної ділянки. Лінійність характеристики в межах робочої області забезпечила рівність і збіг форм вихідного струму і вхідної напруги. Розібраний випадок характеризує лінійний режим роботи НЕ. Спектр вихідного струму буде аналогічний спектру впливу.

Для другого випадку, аналізуючи мал. 2 бачимо, що форма i(t) істотно відрізняється від форми вхідної напруги й струми Даний випадок характеризує нелінійний режим роботи НЕ. Визначимо спектральний склад вихідного струму.

З аналізу ми бачимо, що при впливі гармонічної напруги вихідний струм являє собою періодичне коливання несинусоїдальної форми, що дозволяє представити його поруч Фур'є, тобто спектральний склад вихідного типу НЕ буде визначатися вираженням:

.

Для кількісної оцінки нелінійності НЕ вводять поняття коефіцієнта гармонії К_г, що визначається вираженням:

2. Дія двох гармонійних коливань на безінерційний не.

Нехай на НЕ впливає два гармонійних коливання (рис.2).

і

Рис. 2.

Визначити спектральний склад вихідного струму i(t).

Для рішення завдання скористаємося аналітичним методом.

Нехай характеристика НЕ апроксимується поліномом третього ступеня:

Якщо напруга на вході НЕ (мал.3) дорівнює сумі двох напруг, то струм у ланцюзі буде дорівнює:

(1)

Визначимо спектральний склад струму, коли

(2)

При підстановці (2) в (1) другий його член дає:

Третій член:

З отриманих виразів видно, що струм НЕ являє собою суму постійної складової і ряду гармонійних коливань. У спектрі, крім струмів основних частот ω₁, ω₂ і вищих гармонік 2ω₁, 2ω₂, утримуються комбінаційні коливання із частотами

Якби розглянули четвертий член, то одержали б вищі гармоніки 3ω₁, 3ω₂, а також комбінаційні коливання n-го ступеня, спектр буде містити гармоніки й комбінаційні складові, частоти яких визначаються виразом:

де р и g – цілі числа (0, 1, 2, 3...) причому