САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕ-ЗАОЧНЫЙ

КАФЕДРА «УПРАВЛЕНИЕ И ИНФОРМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ»

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

по дисциплине

Локальные системы управления

СИНТЕЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Вариант № 10

Выполнил: ст. гр. УИТ - 52в

Макаров Ю.А.

Проверил:

Скоробогатова Т.Н.

2009

Цель работы: изучить порядок синтеза последовательных и параллельных корректирующих устройств систем автоматического регулирования (САР), ознакомиться с порядком определения их параметров.

Задание: по выданному варианту схемы системы автоматического регулирования и передаточным функциям звеньев оценить показатели качества переходного процесса системы и провести подбор корректирующего устройства.

Исходные данные:

Рисунок 1 – Структурная схема САР

Передаточные функции звеньев:

Найдем общую передаточную функцию замкнутой САР:

,

.

Построим график переходной функции замкнутой системы в MATLAB. По графику видно, что переходный процесс является сходящимся, то есть исследуемая САР устойчива. Несмотря на устойчивость системы, она имеет очень низкое быстродействие, большое перерегулирование и колебательность , что не удовлетворяет предъявляемым требованиям (, ).

Рисунок 2 – Переходная функция данной САР

Для того чтобы улучшить показатели качества системы, включим в ее структурную схему параллельное корректирующее устройство (рисунок 3).

Рисунок 3 – Структурная схема скорректированной САР

Проведем синтез корректирующего устройства построением реальной и желаемой ЛАЧХ системы. Для этого сначала найдем передаточную функцию разомкнутой реальной САР:

,

.

Построим график реальной ЛАЧХ в MatLab.

>> Wr=tf([1.111],[1.214 121.4 1 0])

Transfer function:

1.111

-------------------------

1.214 s^3 + 121.4 s^2 + s

>> sigma(Wp)

Рисунок 3 – График располагаемой ЛАЧХ САР

Аппроксимируем полученную ЛАЧХ стандартными типовыми наклонами и определим сопрягающие частоты: c^-1, c^-1.

Построим график желаемой ЛАЧХ.

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. Желаемая ЛАЧХ (ЖЛАЧХ) состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Низкочастотная часть формируется в соответствии с требованиями к точности, которую можно оценить по воспроизведению системой гармонического входного сигнала.

Пусть на вход подан сигнал ,

где - амплитуда гармонического сигнала.

Известно, что ЛАЧХ системы в области низких частот должна быть

расположена не ниже контрольной точки с координатами

; ,

где - допустимая ошибка ().

Пусть требуемые значения максимальной скорости и ускорения системы:

(c^-1) - скорость изменения входной величины,

(с^-2) - ускорение изменения входной величины.

Найдем значение частоты рабочей точки: с^-1.

Найдем значение амплитуды рабочей точки:

дБ/дек.

Среднечастотная часть ЛАЧХ должна пересекать ось частот с наклоном –20 дБ/дек, причем этот отрезок ЛАЧХ обычно ограничивается с левой стороны отрезком с наклоном –40 дБ/дек, а с правой –40 или –60 дБ/дек, в зависимости от наклона ЛАЧХ нескорректированной системы.

Для определения границ среднечастотного участка вводится понятие базовой частоты

с^-1.

По базовой частоте вычисляется частота среза

,

где - колебательность ()

с^-1.

По частоте среза определяются частоты и , соответствующие началу и концу среднечастотного участка:

, , с^-1;

, , с^-1.

Высокочастотная часть ЛАЧХ не оказывает влияние на точность системы и ее динамические характеристики, поэтому наклоны высокочастотной части ЛАЧХ можно сделать такие же, как и у исходной системы.

Дополним рисунок 3 построением ЖЛАЧХ САР (рисунок 4).

Рисунок 4 – График желаемой ЛАЧХ САР и корректирующего устройства

Построим график параллельного корректирующего устройства зеркальным отображением графика ЖЛАЧХ: .

Определим передаточную функцию параллельного корректирующего устройства: наклон - дифференцирующее звено с передаточной функцией , наклон после частоты соответствует включению форсирующего звена первого порядка с передаточной функцией , наклон после частоты соответствует апериодическому звену первого порядка , наклон после частоты - форсирующему звену первого порядка и наклон соответствует включению форсирующего звена первого порядка с передаточной функцией

Таким образом, передаточная функция параллельного корректирующего устройства

,

где ,

,

,

с,

с,

с,

.

То есть, .

Включение в систему параллельного корректирующего устройства должно уменьшить время регулирования, перерегулирование системы и ее колебательность.

С помощью MatLab найдем передаточную функцию скорректированной замкнутой системы.

3.749 s^4 + 376.2 s^3 + 137.9 s^2 + 1.111 s

-----------------------------------------------------------------------

4.096 s^7 + 820.7 s^6 + 4.127e004 s^5 + 1.541e004 s^4 + 245.6 s^3 + s^2

Построим график переходной функции в МАTLAB (рисунок 5):

>> wzg=w1*w2*w3/(1+wk*w2*w3)

Transfer function:

3.749 s^4 + 376.2 s^3 + 137.9 s^2 + 1.111 s

-----------------------------------------------------------------------

4.096 s^7 + 820.7 s^6 + 4.127e004 s^5 + 1.541e004 s^4 + 245.6 s^3 + s^2

>> step(Wzskor)

Рисунок 5 - График переходной функции скорректированной САР

По графику видно, что после введения в систему параллельного корректирующего устройства перерегулирование и колебательность системы уменьшились (равны 0), а точность увеличилась.

В атласе Топчеева построенному графику ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства соответствует RC-цепь, являющуюся фильтром, который будет «гасить» колебания в системе.

Схематическое изображение ЛАЧХ корректирующего устройства имеет вид:

По таблице 9.1 атласа Топчеева найдём схему для второго и третьего корректирующих устройств (КУ2 и КУ3) – рисунок 7 и для первого корректирующего устройства (КУ1) – рисунок 8. При этом КУ2 и КУ3 должны быть соединены между параллельно, а КУ1 с КУ2 и КУ3 – последовательно.

Рисунок 6 – ЛАЧХ корректирующего устройства и её эквивалентное

представление

Рисунок 7 – Схема второго, третьего и четвертого корректирующих устройств

Рисунок 8 – Схема первого корректирующего устройства

Вывод: ввод в систему параллельного корректирующего устройства позволил уменьшить колебательность и перерегулирование системы и увеличить ее быстродействие.