Лабораторные работы / Построение ЖЛАЧХ (2)

Министерство образования РФ

Саратовский Государственный Технический Университет

Балаковский Институт Техники,

Технологии и Управления

Инженерно-строительный факультет

Кафедра «Управление и информатика

в технических системах»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

по дисциплине «Локальные системы управления»

ПОСТРОЕНИЕ ЖЕЛАЕМОЙ ЛАЧХ

Выполнил студент гр. УИТ-51

Печавин А. В.

Принял преподаватель

Мартынова И. В

Балаково 2005

Дано:

Структурная схема системы имеет вид

-

W₁(p) = ; W₂(p) = 0,012; W₃(p) = 2; W₄(p) = 2

Порядок выполнения работы

1) Построим ЛАЧХ.

Разомкнутая система имеет вид:

W_РАЗ­(p) = W₁(p)∙ W₂(p)∙ W₃(p)∙ W₄(p) = ∙0,012∙2∙2 =

Коэффициент усиления: k = 1,74528.

20∙lgk = 4,8373.

Найдем частоту среза:

w_СР = = = 7,6923 с^-1.

Система является апериодическим звеном первого порядка. ЛАЧХ имеет наклон -20 дБ/дек.

2) Построим желаемую ЛАЧХ графическим методом.

Зададим требуемые параметры системы:

Перерегулирование:  = 30%;

По значению σ по монограмме найдем:

Запас устойчивости по фазе γ^о=25˚;

Запас устойчивости по амплитуде + Нм = 16 дБ, -Нм = - 13 дБ;

Ошибка Δ=5%.

Определим коэффициенты ошибок путем разложения передаточной функции по ошибке в ряд Тейлора:

Запишем коэффициенты ошибок:

С₀ = 0,364; С­₁ = 0,0301; С₂ = 0,00285.

Построим вспомогательные кривые, проходящие через точки

w_k = = = 33,22 с^-1 и w_L = = = 26,49 с^-1 с наклонами

-20 дБ/дек и -40 дБ/дек. Эти кривые пересекаются в точке А.

Низкочастотная область желаемой ЛАЧХ ограничена частотой w_n. Определим ее.

L_m = 20∙lg ≥ 20∙lg = 20∙lg = 26 дБ.

Точка на вспомогательной прямой -40 дБ/дек с ординатой L_m = 26 дБ имеет абсциссу w_n (точка В).

Среднечастотная область желаемой ЛАЧХ лежит в пределах w_n<w<w_m. Через точки на оси ординат +H_M = 16дБ и –H_М = -13 дБ проведем прямые, параллельные оси частот. Из точки на вспомогательной прямой -40дБ/дек с ординатой L = 16 дБ (точка С) проведем прямую с наклоном – 20 дБ/дек, которая пересекает ось частот в точке, соответствующей частоте среза w_СР. Частоту w_m, которая ограничивает среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ, определяется пересечение ординаты L = -13 дБ и вспомогательной прямой -20 дБ/дек.

Высокочастотная область желаемой ЛАЧХ лежит в пределах w_m<w<w_∞ и проходит параллельно ЛАЧХ.

w_n = 6 c^-1;

w_СР = 65 с^-1;

w_m = 140 c^-1.

3) Построим желаемую ЛАЧХ графическим методом.

Требования к качеству переходного процесса:

t_Р = 2, σ% = 25.

Построим среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ. Исходя из заданного перерегулирования σ% = 25, по номограммам Солодовникова определим запас устойчивости по модулю L₁=│L₂│, ограничивающий среднечастотный участок ЛАЧХ, частоту положительности ω_n = N∙π/t∙n, где N – коэффициент пропорциональности, соответствующий найденному значению P_max.

При σ% = 25%: Р_max = 1,22; N = 4; L₁=│L₂│ = 20 дБ; ω_n = 4π/2 = 2π = 6,28. Тогда частота среза:

w_СР = (0,6-0,9)∙w_n = 0,8∙6,28 = 5,024 с^-1.

Через частоту среза проводим прямую с наклоном –20 дБ/дек до пересечения ее с прямыми, параллельными оси частот и проходящими через точки

L₁= 20 дБ и L₂ = - 20 дБ.

Низкочастотный участок сопрягается с прямой, проходящей через точку

w_k = = = 33,22 с^-1 с наклоном –20 дБ/дек, высокочастотный участок проходит параллельно ЛАЧХ.

4) Построим желаемую ЛАЧХ методом запретной зоны.

Построим вспомогательные прямые, проходящие через точки

w_k = = = 33,22 с^-1 и w_L = = = 26,49 с^-1 с наклонами -20 дБ/дек и -40 дБ/дек. Эти кривые пересекаются в точке А. Участок, образованный пересечением этих прямых между собой и с осями координат, является запретной зоной, куда не должна попасть желаемая ЛАЧХ. Зададим требуемое значение перерегулирования в системе:  = 30% и время переходного процесса:

t_p = 3с. В этом случае по номограммам Солодовникова определяем частоту среза:

w_СР = (0,6-0,9)∙w_n = 0,8∙ = 3,351 с^-1.

Колебательность: М = 1,3. Частота среза лежит в запретной зоне, поэтому ее следует сместить вправо по оси частот. Длина среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ определяется соотношением:

h = = = 7,67.

Среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ имеет наклон –20 дБ/дек и ограничивается прямыми, параллельными оси частот и проходящими через точки h = 7,67 и h = - 7,67 на оси ординат. Низкочастотный участок желаемой ЛАЧХ сопрягается с вспомогательными прямыми, высокочастотный участок проходит параллельно ЛАЧХ.