Лабораторные работы / Построение ЖЛАЧХ
.docБАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ
ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ
КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЕ И ИНФОРМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2
по дисциплине:
ЛОКАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Построение ЖЛАЧХ
Вариант 37
Выполнила: ст. гр. УИТ-51
Кулакова А.С.
Принял:
Мартынова И.В._________
«___»________________2005 г.
2005
Структурная схема САУ представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Структурная схема САУ
Для построения ЛАЧХ воспользуемся передаточной функцией разомкнутой системы с учетом точки разрыва.
Рисунок 2 – Структурная схема разомкнутой САУ
Передаточная функция разомкнутой системы:
Из передаточной функции видно, что система состоит из трех звеньев: двух апериодических первого порядка и колебательного.
Для построения ЛАЧХ найдем общий коэффициент усиления и частоты сопряжения для каждого звена:
Для нахождения частоты сопряжения колебательного звена представим его в виде:
Тогда:
ЛАЧХ построим следующим образом. До частоты прямая линия дБ. Затем с наклоном -40 дБ/дек под действием колебательного звена до частоты . Далее с наклоном -60 дБ/дек под действием апериодического звена 1, которое имеет наклон -20 дБ/дек (-40 дБ/дек -20 дБ/дек = -60 дБ/дек ) до частоты . Далее с наклоном -80 дБ/дек под действием апериодического звена 2, которое имеет наклон -20 дБ/дек (-60 дБ/дек-20 дБ/дек = -80 дБ/дек ).
Рисунок 1 – ЛАЧХ системы
Для заданной системы построим ЖЛАЧХ графическим методом.
Зададим для системы требуемые параметры:
Перерегулирование = 30%
При этом значении перерегулирования из номограмм найдем:
Запас устойчивости по фазе γо=25о
Запас устойчивости по амплитуде +Нм =16 дБ, -Нм =-13 дБ
Ошибка Δ=5%
Для построения ЖЛАЧХ определим коэффициенты ошибок путем разложения передаточной функции по ошибке Ф(р) в ряд Тейлора:
+
Таким образом, коэффициенты ошибок: С0=0,977; С1=0,146; С2=0,071
Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения вспомогательных прямых, проходящих через точки и с наклонами –20 дБ/дек и –40 дБ/дек соответственно, которые пересекаются в точке А. НЧ область ЖЛАЧХ ограничена частотой , для нахождения которой воспользуемся соотношением:
Точка на вспомогательной прямой –40 дБ/дек с ординатой имеет абсциссу (точка В).
СЧ область ЖЛАЧХ лежит в пределах . Для ее построения через точки на оси ординат +Нм =16 дБ и -Нм =-13 дБ проводятся прямые, параллельные оси частот. Из точки на вспомогательной прямой –40 дБ/дек с ординатой (т. С) проводится прямая с наклоном –20 дБ/дек, которая пересекает ось частот в точке, соответствующей частоте среза . Частоту , которая ограничивает СЧ участок ЖЛАЧХ имеет точка D с ординатой , которая лежит на вспомогательной прямой –20 дБ/дек.
ВЧ область ЖЛАЧХ в пределах проходит параллельно ЛАЧХ.
Рисунок 2 – ЛАЧХ и ЖЛАЧХ СУ, построенная графическим методом
Построим ЖЛАЧХ методом Солодовникова.
Требования к качеству переходного процесса: ,
Построим СЧ участок желаемой ЛАЧХ. Исходя из заданного перерегулирования σ% = 25%, по номограммам Солодовникова определим запас устойчивости по модулю L1=│L2│, ограничивающий среднечастотный участок ЛАЧХ, частоту положительности ωn = Nπ/tn, где N – коэффициент пропорциональности, соответствующий найденному значению Рmax.
При σ% = 25% : Рmax = 1.22, N = 4 L1=│L2│ = 20 дБ ωn = 4π/2 = 2π = 6.28, тогда частота среза равна:
Через частоту среза проводим прямую с наклоном –20 дБ/дек до пересечения ее с прямыми, параллельными оси частот и проходящими через точки L1= 20 дБ и L2 = - 20 дБ.
НЧ участок сопрягается с прямой, проходящей через точку с наклоном –20 дБ/дек, ВЧ участок проходит параллельно ЛАЧХ.
Рисунок 3 - ЛАЧХ и ЖЛАЧХ СУ, построенная методом Солодовникова
Построим ЖЛАЧХ методом запретных зон.
Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения вспомогательных прямых, проходящих через точки и с наклонами –20 дБ/дек и –40 дБ/дек соответственно, которые пересекаются в точке А. Участок, образованный пересечением этих прямых между собой и с осями координат, является запретной зоной, куда не должна попасть ЖЛАЧХ.
Зададим требуемое значение перерегулирования в системе: = 30% и время переходного процесса: tp = 3с. В этом случае по номограммам Солодовникова определяем частоту среза , и колебательность М=1,3. Получили, что частота среза лежит в запретной зоне, поэтому ее следует сместить вправо по оси частот. Длина СЧ участка ЖЛАЧХ определяется соотношением:
СЧ участок ЛАЧХ имеет наклон –20дБ/дек и ограничивается прямыми, параллельными оси частот и проходящими через точки h= 7.67 и h = - 7.67 на оси ординат. НЧ участок ЖЛАЧХ сопрягается с вспомогательными прямыми, ВЧ участок проходит параллельно ЛАЧХ.
Рисунок 4 - Рисунок 3 - ЛАЧХ и ЖЛАЧХ СУ, построенная методом запретной зоны