Лабораторные работы / Пр.раб.№2 пример

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра УИТ

Практическая работа №2.

Выполнила

Студентка гр. УИТ-52

Мусорина М. Н.

Проверила

Скоробогатова Т. Н.

Балаково 2007 г.

Цель работы: изучить порядок синтеза последовательных и параллельных систем автоматического регулирования, ознакомиться с порядком определения параметров корректирующих устройств.

Вариант №21 (9).

Исходная структурная схема:

Передаточные функции:

_{Найдем общую передаточную функцию разомкнутой системы:}

С помощью программы Matlab проведем к Z – преобразование общей передаточной функции.

>> w=tf([269000],[91 3150 30900 90500 50000])

Transfer function:

269000

-----------------------------------------------

91 s^4 + 3150 s^3 + 30900 s^2 + 90500 s + 50000

>> w=c2d(w,0.2)

Transfer function:

0.05821 z^3 + 0.2108 z^2 + 0.05606 z + 0.0009537

---------------------------------------------------

z^4 - 1.485 z^3 + 0.6104 z^2 - 0.0657 z + 0.0009848

Sampling time: 0.2 – период дискретизации.

Построим переходный процесс с помощью программы MatLab:

>> step(w)

Время регулирования t_р= 7 с.

Перерегулирование =100%.

Проведем билинейные преобразования в программе MathCad, чтобы перейти к пвсевдочастоте.

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ в пакете MatLab.

>> margin(w)

Рисунок 1 – ЛАЧХ, ЛФЧХ

Коэффициент усиления к=15.

Запас по фазе =27,9С.

Запас по амплитуде L=3,91рад/с.

Аппроксимируем ЛАЧХ стандартными наклонами.

Получим 3 апериодических звена.

Для первого звена:

Для второго звена:

Для третьего звена:

Найдем коэффициент усиления:

Тогда передаточная функция имеет вид:

Построим ЖЛАЧХ.

ЖЛАЧХ для дискретных систем строится методом запретной зоны. Для построения запретной зоны находим координаты рабочей точки, через которую будет проходить граница запретной зоны. Для того, чтобы найти рабочую точку необходимо задаться значением величин:

– скорость изменения входного сигнала, с^-1;

– ускорение входного сигнала, с^-1

Тогда частота рабочей точки:

Скорость обработки сигнала

Ускорение входного сигнала

Следовательно, численное значение частоты рабочей точки определяется по формуле:

Рабочая амплитуда входного сигнала определяется по формуле:

Ординату рабочей точки находится в виде:

Координаты рабочей точки запретной зоны имеют вид:

А(_k, 20lgA₁), то есть А(0,68; 6,65).

Точка А(0,68; 6,65) является рабочей точкой, для построения запретной зоны. Проводим через рабочую точку прямую с наклоном минус 20 дБ\дек. Зона находящаяся ниже построенной прямой является запретной и построение ЖЛАЧХ в этой зоне запрещено.

По номограмме качества Солодовникова определяется, частота среза по заданному перерегулированию =30% и времени регулирования системы t_р=5с.

Рисунок 2 – Номограмма Солодовникова

Частота среза находится по формуле:

По заданной колебательности М=1,1 определим среднечастотную область, с верхней границей (дБ) и с нижней границей (дБ).

1 – Реальная ЛАЧХ, 2 – Желаемая ЛАЧХ, 3 – Корректирующее устройство

Рисунок 3

Определим передаточную функцию ЖЛАЧХ.

Найдем коэффициент усиления:

ЖЛАЧХ состоит из интегрирующего звена, форсирующего, 2 апериодических и еще одного форсирующего.

Найдем постоянные времени:

Для первого звена:

Для второго звена:

Для третьего звена:

Для четвертого звена:

Передаточная функция имеет следующий вид:

ЛФЧХ и ЛАЧХ имеют вид:

Передаточная функция последовательного корректирующего звена в соответствии с рисунком:

Передаточная функция параллельного корректирующего звена:

Рассчитаем параметры последовательной коррекции.

Анализируя ЛАЧХ корректирующего устройства, произведем подбор RC-цепочки.

Разобьем ЛАЧХ КУ на три участка:

RC-цепочка для двух первых участков:

Найдем параметры для первой RC-цепочки:

Задаемся значением С=10 мкФ, тогда

Найдем параметры для второй RC-цепочки:

Задаемся значением С=10 мкФ, тогда

RC-цепочка для третьего участка:

Найдем параметры для третьей RC-цепочки:

Задаемся значением С=10 мкФ, тогда

Тогда ПФ КУ:

Рассчитаем параметры параллельной коррекции.

Анализируя ЛАЧХ корректирующего устройства, произведем подбор RC-цепочки.

Разобьем ЛАЧХ КУ на три участка:

RC-цепочка для первого участка:

Найдем параметры для первой RC-цепочки:

Задаемся значением С=10 мкФ, тогда

RC-цепочка для второго участка:

Найдем параметры для первой RC-цепочки:

Задаемся значением С=10 мкФ, тогда

RC-цепочка для третьего участка:

Задаемся значением С₁=10 мкФ. Тогда R₁=15 МОм, а R₂=1,2МОм.

Найдем параметры для третьей RC-цепочки:

Задаемся значением С₁=10 мкФ, тогда

Тогда ПФ КУ: