Лабораторные работы / Практическая работа №2 Астафьев

Цель работы: изучить порядок синтеза последовательных и параллельных устройств систем автоматического регулирования (САР), ознакомиться с порядком определения параметров корректирующих устройств.

Вариант №1

Задание:

Найдем общую передаточную функцию системы:

С помощью программы Matlab проведем Z – преобразование общей передаточной функции:

>> w=tf([45 45*5],[1 5 0.223e8]);

>> w=c2d(w,0.1)

Transfer function:

0.006209 z - 0.006202

-----------------------

z^2 - 0.8549 z + 0.6065

Sampling time: 0.1 – период дескритизации.

Построим переходный процесс с помощью программы MatLab:

>> step(w)

Проведем билинейные преобразования в программе MathCad, чтобы перейти к пвсевдочастоте.

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ в программе MatLab.

>> w=tf([-342 +0.124e4 0.112e6],[.123e5 .787e5 .15e7])

>> margin(w)

Коэффициент усиления к=-2.

Запас по амплитуде – 31,1Дб

Аппроксимируем ЛАЧХ стандартными наклонами, получим 3 звена.

Найдем коэффициент усиления:

Тогда передаточная функция имеет вид:

Построим ЖЛАЧХ.

ЖЛАЧХ для дискретных систем строится методом запретной зоны. Для построения запретной зоны находим координаты рабочей точки, через которую будет проходить граница запретной зоны. Для того, чтобы найти рабочую точку необходимо задаться значением величин:

– скорость изменения входного сигнала, с^-1;

– ускорение входного сигнала, с^-1

σ – допустимая ошибка.

Тогда частота рабочей точки:

Скорость обработки сигнала

Ускорение входного сигнала

Допустимая ошибка

σ=0,15

Следовательно, численное значение частоты рабочей точки определяется по формуле:

Ординату рабочей точки находится в виде:

дБ

Координаты рабочей точки запретной зоны имеют вид:

А(0,1; 16).

Точка А является рабочей точкой, для построения запретной зоны. Проводим через рабочую точку прямую с наклоном минус 20 дБ\дек. Зона находящаяся ниже построенной прямой является запретной и построение ЖЛАЧХ в этой зоне запрещено.

По номограмме качества Солодовникова определяется, частота среза по заданному перерегулированию =30% и времени регулирования системы t_р=5с.

Частота среза находится по формуле:

По заданной колебательности М=1,1 определим среднечастотную область, с верхней границей (дБ) и с нижней границей (дБ).

1 – Реальная ЛАЧХ, 2 – Желаемая ЛАЧХ, 3 – Корректирующее устройство

Рисунок 3

Определим передаточную функцию ЖЛАЧХ.

Найдем коэффициент усиления:

ЖЛАЧХ состоит из интегрирующего звена, форсирующего, апериодического и еще одного форсирующего.

Найдем постоянные времени:

Для первого - форсирующего звена:

Для второго - апериодического звена:

Для третьего - форсирующего звена:

Передаточная функция имеет следующий вид:

ЛФЧХ и ЛАЧХ имеют вид:

Передаточная функция последовательного корректирующего звена в соответствии с рисунком:

Передаточная функция параллельного корректирующего звена:

Рассчитаем параметры последовательной коррекции.

Анализируя ЛАЧХ корректирующего устройства, произведем подбор RC-цепочки.

Разобьем ЛАЧХ КУ на четыре участка:

RC-цепочка для двух первых участков:

Найдем параметры для первой RC-цепочки:

Задаемся значением С=10 мкФ, тогда

Найдем параметры для второй RC-цепочки:

Задаемся значением С=10 мкФ, тогда

RC-цепочка для третьего участка:

Найдем параметры для третьей RC-цепочки:

Задаемся значением С=10 мкФ, тогда

RC-цепочка для четвертого участка:

Найдем параметры для третьей RC-цепочки:

Задаемся значением С=10 мкФ, тогда

Тогда ПФ КУ:

Рассчитаем параметры параллельной коррекции.

Анализируя ЛАЧХ корректирующего устройства, произведем подбор RC-цепочки.

Задаемся значением С1=10 мкФ, С2=10 мкФ тогда

Для данного типа RC-цепочки Т₁ и Т₂ рассчитываются по формулам:

Тогда ПФ КУ:

Вывод: результате проделанной работы были построены ЛАЧХ, ЛФЧХ, ЖЛАЧХ, ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства, ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства и была проанализирована и просчитана передаточная функция корректирующего устройства.