Лабораторные работы / Пример.пр.раб.№2

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

Практическая работа №2

Вариант №2

Выполнил: ст. гр. УИТ-53

Авраченкова Н.В.

Проверил:

Скоробогатова Т. Н.

Балаково 2007 г.

Цель работы: изучить порядок синтеза последовательных и параллельных систем автоматического регулирования, ознакомиться с порядком определения параметров корректирующих устройств.

Исходная структурная схема:

Передаточные функции:

_{Найдем общую передаточную функцию разомкнутой системы:}

С помощью программы Matlab проведем к Z – преобразование общей передаточной функции.

>>W=tf([2.4*10^3],[9 90 2000])

Transfer function:

2400

-------------------

9 s^2 + 90 s + 2000

>> z=c2d(W,0.4)

Transfer function:

1.108 z - 0.1415

------------------------

z^2 - 0.2129 z + 0.01832

Осуществление выборки времени: 0.4 – период дискретизации.

Построим переходный процесс с помощью программы MatLab:

>> step(w)

Время регулирования t_р= 2.7 с.

Перерегулирование =0%.

Проведем билинейные преобразования в программе MathCad, чтобы перейти к пвсевдочастоте.

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ в пакете MatLab.

>> margin(w)

Рисунок 1 – ЛАЧХ, ЛФЧХ

Коэффициент усиления к=1.58.

Запас по фазе- нет.

Запас по амплитуде L=7,85рад/с.

Аппроксимируем ЛАЧХ стандартными наклонами.

Получим 2 форсирующих звена.

Для первого звена:

Для второго звена:

Найдем коэффициент усиления:

Тогда передаточная функция имеет вид:

Построим ЖЛАЧХ.

ЖЛАЧХ для дискретных систем строится методом запретной зоны. Для построения запретной зоны находим координаты рабочей точки, через которую будет проходить граница запретной зоны. Для того чтобы найти рабочую точку необходимо задаться значением величин:

– скорость изменения входного сигнала, с^-1;

– ускорение входного сигнала, с^-1

Тогда частота рабочей точки:

Скорость обработки сигнала

Ускорение входного сигнала

Следовательно, численное значение частоты рабочей точки определяется по формуле:

Рабочая амплитуда входного сигнала определяется по формуле:

Ординату рабочей точки находится в виде:

Координаты рабочей точки запретной зоны имеют вид:

А(_k, 20lgA₁), то есть А(0,446; 7,017).

Точка А(0,446; 7,017) является рабочей точкой, для построения запретной зоны. Проводим через рабочую точку прямую с наклоном минус 20 дБ\дек. Зона находящаяся ниже построенной прямой является запретной и построение ЖЛАЧХ в этой зоне запрещено.

По номограмме качества Солодовникова определяется, частота среза по заданному перерегулированию =30% и времени регулирования системы t_р=2,7с.

Рисунок 2 – Номограмма Солодовникова

Частота среза находится по формуле:

По заданной колебательности М=1,1 определим среднечастотную область, с верхней границей (дБ) и с нижней границей (дБ).

10^-1

10⁰

10

А

ЖЛАЧХ

РЛАЧХ

ЛАЧХ КУ

1 – Реальная ЛАЧХ, 2 – Желаемая ЛАЧХ, 3 – Корректирующее устройство

Рисунок 3

Определим передаточную функцию ЖЛАЧХ.

Найдем коэффициент усиления:

ЖЛАЧХ состоит из интегрирующего звена, форсирующего, апериодического и еще одного форсирующего.

Найдем постоянные времени:

Для первого - форсирующего звена:

Для второго - апериодического звена:

Для третьего - форсирующего звена:

Передаточная функция имеет следующий вид:

ЛФЧХ и ЛАЧХ имеют вид:

Передаточная функция последовательного корректирующего звена в соответствии с рисунком:

Передаточная функция параллельного корректирующего звена:

Рассчитаем параметры последовательной коррекции.

Анализируя ЛАЧХ корректирующего устройства, произведем подбор RC-цепочки.

Разобьем ЛАЧХ КУ на четыре участка:

RC-цепочка для двух первых участков:

Найдем параметры для первой RC-цепочки:

Задаемся значением С=10 мкФ, тогда

Найдем параметры для второй RC-цепочки:

Задаемся значением С=10 мкФ, тогда

RC-цепочка для третьего участка:

Найдем параметры для третьей RC-цепочки:

Задаемся значением С=10 мкФ, тогда

RC-цепочка для четвертого участка:

Найдем параметры для третьей RC-цепочки:

Задаемся значением С=10 мкФ, тогда

Тогда ПФ КУ:

Рассчитаем параметры параллельной коррекции.

Анализируя ЛАЧХ корректирующего устройства, произведем подбор RC-цепочки.

Задаемся значением С1=10 мкФ, С2=10 мкФ тогда

Для данного типа RC-цепочки Т₁ и Т₂ рассчитываются по формулам:

Тогда ПФ КУ: