Лабораторные работы / практическая работа2
.docСинтез последовательных и параллельных корректирующих устройств автоматических систем.
Цель работы : изучить порядок синтеза последовательных и параллельных устройств автоматического регулирования (САР), ознакомится с порядком определения параметров корректирующих устройств.
Дано:
Рисунок 1 - Замкнутая система
Построим ЛАчх и ЖЛАЧХ системы.
Для построения логарифмических характеристик системы необходимо найти передаточную функцию дискретной разомкнутой системы.
Найдем передаточную функцию разомкнутой линейной системы:
W1
Wсумм
W4
W5
Рисунок 2 – Разомкнутая система
где
;
В итоге общая передаточная функция системы будет иметь вид:
w=tf([0.25*10^13],[27 0.48*10^8 0.16*10^12 0.25*10^12 0 0])
Transfer function:
2.5e012
------------------------------------------------
27 s^5 + 4.8e007 s^4 + 1.6e011 s^3 + 2.5e011 s^2
Z-преобразование проведем по формуле:
где
и
- показатели цифрового преобразования.
В рамках курсового проекта принимает
их равными 1;
выберем шаг дискретизации
-
передаточная функция разомкнутой
дискретной системы.
Проведем z-преобразование полученной передаточной функции:
>> z=c2d(w,0.1),
получим:
Transfer function:
0.002485 z^4 + 0.009648 z^3 + 0.00234 z^2 + 3.603e-010 z - 2.026e-026
---------------------------------------------------------------------
z^5 - 2.855 z^4 + 2.711 z^3 - 0.8553 z^2 + 4.636e-020 z
Sampling time: 0.1
Таким образом, получили передаточную функцию разомкнутой системы в форме z-преобразования:
Перейдем к псевдочастоте, сделав следующую подстановку:
,
где
.
Для построения логарифмических характеристик передаточную функцию разомкнутой системы представляют в виде произведения передаточных функций элементарных звеньев. В некоторых случаях передаточную функцию трудно представить в виде произведения простых сомножителей, тогда построение логарифмических характеристик производится вычислением модуля и аргумента частотной передаточной функции, при различных значениях частоты. Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ дискретной разомкнутой системы, применив программный пакет MatLab.
Рисунок 3 – ЛАЧХ системы
Т.к. система является дискретной, то
необходимо определить запретную зону,
для этого найдем рабочую точку А (
),
где
- скорость изменения входного сигнала;
- ускорение изменения входного сигнала;
- точность прохождения сигнала.
об/сек - скорость изменения входного
сигнала;
об/сек2 – ускорение изменения;
– допустимая ошибка
Найдем значение частоты рабочей точки:
с-1.
Найдем значение амплитуды рабочей точки:
.
Таким образом, рабочая точка имеет следующие координаты:
.
Через полученную точку
проводим прямую с наклоном -20 дБ/дек.
Эта прямая является верхней границей
запретной зоны.
По номограмме Солодовникова (рисунок
4) и заданному в техническом задании
желаемому перерегулированию
% и времени регулирования
c определяем частоту
среза:
с-1.
Рисунок 4 – Номограмма Солодовникова
Наклон ЖЛАЧХ в среднечастотной области должен быть -20 дБ/дек, поэтому через частоту среза в этой области проводим прямую с наклоном -20 дБ/дек. В высокочастотной области ЖЛАЧХ сопрягается с исходной ЛАЧХ, то есть будет иметь такие же наклоны. Низкочастотная область не имеет большого значения, поэтому достраивается произвольно.
Для улучшения параметров системы в ней необходимо установить параллельное корректирующее устройство.
Для того, чтобы получить ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства, отобразим зеркально ЖЛАЧХ относительно оси Х.,(на графике штрихпунктирная линия)
По таблицам из атласа Топчеева, подберем, корректирующее устройство, с передаточной функцией:
Таким образом получаем передаточную функцию корректирующего устройства:
Построим ЛАЧХ системы с корректирующим устройством.
W1
W2
W3
W4
W5
W7
W8
Wку
W6
Найдем передаточную функцию разомкнутой системы:
>> w=tf([2000],[0.22*10^(-14) 0.4*10^(-8) 0.21*10^(-3) 0.64 1 0])
Transfer function:
2000
------------------------------------------------------
2.2e-015 s^5 + 4e-009 s^4 + 0.00021 s^3 + 0.64 s^2 + s
>> c2d(w,0.1)
Transfer function:
14.75 z^4 + 14.19 z^3 + 0.0002716 z^2 + 3.542e-020 z + 2.962e-039
-----------------------------------------------------------------
z^5 - 1.855 z^4 + 0.8553 z^3 + 5.935e-018 z^2 + 1.873e-046 z
Sampling time: 0.1
Перейдем к псевдочастоте, сделав следующую подстановку:
,
где
