Лабораторные работы / Практическая работа №2

Цель работы: изучить порядок синтеза последовательных и параллельных устройств систем автоматического регулирования (САР), ознакомиться с порядком определения параметров корректирующих устройств.

Вариант №22 (10)

Задание:

Найдем общую передаточную функцию разомкнутой системы:

С помощью программы Matlab проведем Z – преобразование общей передаточной функции:

>> W=tf([1.11],[1.21 121.39 1 0])

Transfer function:

1.11

------------------------

1.21 s^3 + 121.4 s^2 + s

>> z=c2d(W,0.4)

Transfer function:

0.0006953 z^2 + 0.0007646 z + 9.059e-007

----------------------------------------

z^3 - 1.997 z^2 + 0.9967 z - 3.728e-018

Sampling time: 0.4

Осуществление выборки времени: 0.4 – период дискретизации.

Построим переходный процесс с помощью программы MatLab:

>> step(W)

Рисунок 1 – Переходный процесс

Время регулирования t_р= 7.8 с.

Перерегулирование 18%.

Проведем билинейные преобразования в программе MathCad, чтобы перейти к пвсевдочастоте:

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ в пакете MatLab.

>> margin(w)

Рисунок 2 – ЛАЧХ и ЛФЧХ

Коэффициент усиления 20logк=80, тогда k=10000.

Запас по фазе .

Запас по амплитуде L=-40рад/с.

Аппроксимируем ЛАЧХ стандартными наклонами.

Получим 2 апериодических звена, 1 интегрирующее звено.

Для первого апериодического звена:

Для второго апериодического звена:

Тогда общая передаточная функция имеет вид:

Построим ЖЛАЧХ.

Желаемой называется ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства.

ЖЛАЧХ состоит из трех основных областей:

- низкочастотной;

- среднечастотной;

- высокочастотной.

Для построения ЖЛАЧХ необходимо знать:

1. 

2. t_p – требуемое время регулирования

Для определения среднечастотной области определяются верхняя и нижняя границы полосы пропускания:

М=1.2

Частоту среза определяют используя номограмму Солодовникова.

Рисунок 3 – Номограмма Солодовникова

Зная что перерегулирование равно 18%, откуда следует время регулирования . Следовательно, частота среза 2,91.

М=1,2.

Построим ЖЛАЧХ

Рисунок 4 – Построение ЖЛАЧХ

Определим передаточную функцию ЖЛАЧХ.

Найдем коэффициент усиления: 15=20*log k

log k= 0.75

k=5.62

Найдем постоянные времени:

ω₁=0,1 тогда Т₁=1/0,1=10

ω₂=65 тогда Т₂=1/65=0.015

Передаточная функция имеет следующий вид:

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ:

Рисунок 5 – ЛАЧХ, ЛФЧХ по передаточной функции ЖЛАЧХ

Построим ЛАЧХ последовательной коррекции:

при построении последовательной коррекции, ЛАЧХ корректирующего устройства строится на тех же осях, на которых построены ЛАЧХ реальная т ЛАЧХ желаемая. Последовательное корректирующее устройство предназначено для коррекции точности передаваемого сигнала, так как в физической реализации оно представляет из себя R-C цепочку в виде фильтра. Для того, чтобы получить ЛАЧХ корректирующего устройства необходимо геометрически выполнить следующие действия:

Найдем передаточную функцию последовательной ЛАЧХ:

ω₁=0.1 тогда Т₁=1/0.1=10

20log k=-65, Log k =-3.25 тогда к=0.0006

Передаточная функция примет вид:

Построим ЛАЧХ, ЛФЧХ:

Рисунок 6 – ЛАЧХ, ЛФЧХ последовательного корректирующего устройства

Найдем передаточную функцию параллельного корректирующего устройства:

Найдем коэффициент усиления: -15=20*log k

log k= - 0.75

k=0.18

Найдем постоянные времени:

ω₁=0,1 тогда Т₁=1/0,1=10

ω₂=65 тогда Т₂=1/65=0.015

Передаточная функция имеет следующий вид:

W(p)=0.18p*(10p+1)*(0.015p+1)

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ:

Рисунок 7 – ЛАЧХ, ЛФЧХ параллельного корректирующего устройства

Анализируя ЛАЧХ корректирующего устройства, произведем подбор RC-цепочки.

Разобьем ЛАЧХ КУ на два участка:

Найдем параметры для первой RC-цепочки:

ω₁=0,1 тогда Т₁=1/0,1=10

Задаемся значением С=10 мкФ, тогда

R=T/C=10/10^-5=0.1Мом

Вывод: результате проделанной работы были построены ЛАЧХ, ЛФЧХ, ЖЛАЧХ, ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства, ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства и была проанализирована и просчитана передаточная функция корректирующего устройства.