Ряды динамики

Под рядами динамики понимают упорядоченную во времени последовательность значений какого либо показателей, например

Динамика цен на золото

Ноябрь 2009	Январь 2010	Март 2010	Июнь 2010	Сентябрь 2010	Декабрь 2010	Март 2011
1	2	3	4	5	6	7
792 $\ун	818	909	873	1100	1073	1243

Ряд динамики в литературе часто называют временным или хронологическим рядом. У ряда динамики 2 характеристики: 1. момент или период времени и 2. соответствующее ему значение показателя (уровень ряда).

Существуют 2 формы задания ряда:

1. Табличная

2. Графическая . В данном случае графическое отображение ряда динамики представляет собой линейную диаграмму.

Показатели ряда динамики

Показатели ряда динамики разделяют на 2 вида: базисные и цепные. В случае базисных показателей база сравнения не меняется, постоянна, например, все значение показателя сравниваются с первым. В случае цепных показателей каждое значение показателей сравнивается с предыдущим

Абсолютный прирост

Базисный	Цепной
За базу принимаем 1й момент времени ∆i = Ci – C1 ∆2 = 26 ∆3 = 117 ∆4 = 81 ∆5 = 308 ∆6 = 281 ∆7 = 451	∆I = C2 – C1 ∆2 = 26 ∆3 = 91 ∆4 = -36 ∆5 = 227 ∆6 = -27 ∆7 = 170

Коэффициент роста

Базисный	Цепной
K(Рi) = Ci / Cб К(Р2) = 1,03 К(Р3) = 1,15 К(Р4) = 1,1 К(Р5) = 1,39 К(Р6) = 1,35 К(Р7) = 1,57	К(Р2) = 1,03 К(Р3) = 1,11 К(Р4) = 0,96 К(Р5) = 1,26 К(Р6) = 0,96 К(Р7) = 1,16

Темп роста

Тр = Кр * 100%

Коэффициент прироста

Базисный	Цепной
К(пр) = (Сi – Cб) \ Сб К(пр2) = 0,03 К(пр3) = 0,15 К(пр4) = 0,1 К(пр5) = 0,39 К(пр6) = 0,35 К(пр7) = 0,57	Кпр = (Сi – Cпред) \ Спред К(пр2) = 0,03 К(пр3) = 0,11 К(пр4) = - 0,04 К(пр5) = 0,26 К(пр6) = - 0,02 К(пр7) = 0,16

Темп прироста

Тпр = Кпр * 100%

Абсолютное значение одного процента прироста

Показатель рассчитывается только для цепного случая.

(А1%)i = C_i-1 / 100%

А2 = 7,92%

А3 = 8,18%

А4 = 9,09%

А5 = 8,73%

А6 = 11%

А 7 = 10,73%

Сглаживание рядов динамики

Достаточно часто в экономических исследованиях требуется установить тенденцию (тренд) в развитии анализируемого процесса. Вместе с тем бывают случаи, когда непосредственно по графику или таблице сделать это не представляется возможным из-за вида линейной диаграммы, отображающей процесс.

Именно в таких случаях применяют сглаживание рядов. Несколько способов сглаживания:

1. Метод скользящей средней

2. Использование аналитических (формульных зависимостей), например, уравнение линейной регрессии.

Метод скользящей средней

Суть: 1. Суммируются первые три уровня ряда, результат делится на 3

3. Полученное значение отображаем на графики связав его со вторым моментов времени

4. Сгладить сглаженный график

Лекция 11.10.2011

Индексный анализ

На ряду с показателями рядов динамики экономические индексы представляют собой наиболее часто используемый в экономике аналитические инструментарий. Существует большое разнообразие видов индексов. Среди них: индивидуальные индексы — цепные и базисные, сводные индексы (общие агрегарные), сезонные, средние и другие.

Индивидуальные индексы представляют собой качественные показатели, размерности не имеют, являются отношением двух значений показателя, при необходимости выражаются в процентах. То есть это относительные величины. В числители индивидуального индекса -значение показателя за рассматриваемый период, в знаменатели — значение показателя для периода базы сравнения.

Рассмотрим пример:

Динамика продажи мясных консервов в регионе :

t	2006	2007	2008	2009	2010
v	891	806	1595	1637	1651

Индивидуальные индексы рассчитаны для последовательных моментов или периодов времени, ничем не отличаются от коэффициента или темпа роста.

i= Vj/Vбаз

За базу периодов примем значение за 2006 год, тогда:

Базисные	Цепные
i2=0,9	i2=0,9
i3=1, 79	i3=1,98
i4=1,8	i4=1,03
i5=1,9	i5=1,01

Значение индивидуально признака равно, например, 0,9, означает, что в текущем периоде значение рассматриваемого показателя уменьшилось на 10%; значение индекса, равное, например, 1,1, означает, что в текущем периоде по сравнению с базисным значение показателя увеличилось на 10%.

Территориальные индексы представляют собой отношение показателя на одной территории к значению показателя на другой территории, принятой за базу сравнения. Примером территориального индекса является индекс скорости окупаемости инвестиций.

Среди множества показателей, характеризующих инвестиционный проект, обязательными для рассмотрения являются объем инвестирования и срок окупаемости инвестиций. Примечание: инвестиции представляют собой вложения финансовых и иных ликвидных активов в объекты предпринимательской деятельности с целью получения прибыли, либо иного полезного эффекта.

Пример: пусть по инвестиционной привлекательности сравниваются 2региона. Администрации регионов за срок своей деятельности реализовали ряд инвестиционных проектов:

Регион 1		Регион 2
Vi	Ток i	Vi	Ток i
4 млн дол	3 года	5	3
6	5	6	4
3	2	7	5
2	1	4	3
5	4	3	2

Срок окупаемости (Ток) соответствует точке безубыточности, то есть ситуации, когда вложенные средства возвращаются инвестору в виде дохода от проекта, а прибыли еще нет.

Скорость окупаемости инвестиций S=V/T, т. е. отношение объема вложений к сроку окупаемости.

Индекс скорости окупаемости инвестиций представляет собой отношение двух скоростей окупаемости инвестиций : Iсои=S1/Sбаз

S1 = 1,3 ( сумма V/сумму S) S2= 1,5

I= 1,3/1,5=0,9

Скорость окупаемости инвестиций в регионе 1 на 10% меньше, чем в регионе 2. Следовательно, регион 2 является более привлекательным для инвесторов по данному показателю.

Пример 2:

Докторская колбаса в Твери стоит 290 руб/кг, в Москве 300 руб/кг. База сравнения — Москва. Следовательно, i=0,97 и в Твери дешевле.

Индекс сезонности

В случае, когда рассматривается изменение показателя во времени, например, за год, можно рассчитать индекс сезонности, например, взяв с качестве показателя стоимость летней одежды на протяжении года. Сам индекс в этом случае рассматривается, как отношение стоимости вещи за конкретный месяц к средней стоимости. i=Cj/Cсреднее

Cводные индексы (агрегатные, общие)

Пример 1:

	Январь		Февраль
Торговые точки	Цена	Объем продаж	Цена	Объем продаж
1	21	22	16	28
2	18	24	18	26
3	28	22	16	26
4	21	26	19	20
5	22	22	21	21
6	24	20	23	25

Сводный индекс товарооборота

P- цена, Q -объем продаж. База сравнения январь. Тогда сводный индекс товарооборота представляет собой: Ipq= сумма p1i*q1i/сумма p0i*q0i

Единица означает текущий период, 0 — период-базу сравнения.

После подсчетов получается, что Ipq=0,9.

Товарооборот в феврале по сравнению с январем в среднем снизился на 11%.

Сводный индекс цен.

По Пааше	По Ласпейресу
Ip=сумма p1i*q1i/ сумма p0i*q1i	Ip= сумма p1i*q0i/ сумма p0i*q0i
Ip=2728/3266=0,8 Цены в отчетном периоде по сравнению с базовым снизились в среднем на 20%.	Ip= 2552/3020=0,84

Индекс физического объема товара

По Пааше	По Ласпейресу
Iq=сумма p1i*q1i/ сумма p1i*q0i	Iq = сумма p0i * q1i/ сумма p0i* q01
Iq=

Если в индексе цен числитель и знаменатель поменять местами, то получим индекс покупательной способности рубля — важнейшая характеристика уровня жизни населения в стране.

Наиболее точными значениями сводного индекса цен и сводного индекса физ.товарообоота является средняя арифметическая простая по результатам, полученным по Пааше и по Ласпейресу

Сводные индексы в экономике семинар

По данным об объемах и ценах продаж за март и апрель на рынке сельхоз.продукции рассчитать сводные индексы товарооборота, цен и физ.объема продаж. Сделать соответ.выводы. За базу сравнения принять март

Вид продукции	Март 0		Апрель 1
	p	q	p	q
1	71	43	69	50
2	83	180	80	160
3	72	95	73	96
4	87	111	88	105
5	57	223	60	220
6	143	43	147	42
7	98	67	100	68
8	48	248	44	250
9	72	96	60	108
10	87	120	90	110

Ipq=86052/89172=0?97

Вывод: товарооборот в апреле по сравнению с мартом в среднем снизился на 3%.

Сводный индекс цен

По Пааше	По Ласпейресу
Ip=0,99	Ip= 0,99

Вывод: цена за апрель снизилась в среднем по сравнению с мартом на 1%

Индекс физического объема товарооборота

По Пааше	По Ласпейресу
Iq=сумма p1i*q1i/ сумма p1i*q0i	Iq = сумма p0i * q1i/ сумма p0i* q01
Iq=0,98	0,98

Вывод: уровень объема товарооборота в апреле по сравнению с мартом снизился в среднем на 2%.

Значение индекса покупательной способности рубля:

Iпсруб= 1,01

Вывод: на данном рынке по сравнению с мартом в апреле покупательная способность рубля увеличилась на 1%.

Лекция 18.10.2011г.

Индексный анализ (часть 2).

Индексный анализ — это наиболее универсальный инструмент в эконом исследованиях. В современных условиях при существенном обострении конкурентной борьбы на рынке товаров и услуг исключительное значение в деятельности любой фирмы приобретают ресурсосберегающие технологии,т.е. снижение себестоимости продукции. Статистическими показателями, характеризующими уровень себестоимости продукции являются индивидуальные и сводные индексы себестоимости.

Индивидуальный индекс себестоимости iz = Z1/Z0. Z- себестоимость. Себестоимость — это затраты ресурсов различного вида в денежном выражение на производство единицы продукции. Если прнедприятие выпускает несколько видов продукции, то используют сводный индекс себестоимости Iz= сумма Z1i* q1i / сумма Z0i* q0i ( >1-себестоимость возросла)

Для характеристики экономии средств на производство продукции используют выражение абсолютное изменение себестоимости: дельта z= сумма Z1i* q1i - сумма Z0i* q0i

Пример: имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия:

Изделие	2009 (0)		2010
	Себестоимость ед.продукции в руб	Произведено тысяч штук	Себестоимость ед.продукции в руб	Произведено тысяч штук
А	220	63,4	247	52,7
Б	183	41	215	38,8
В	67	89,2	70	91

Определить индивидуальные и сводный индексы себестоимости, сводный индекс физического объема продукции и сводный индекс затрат на производство.

I1=1,12; i2=1,17; i3=1,04, Iz=1,01.

сводный индекс физического объема продукции по Пуаше = 0,9

сводный индекс затрат на производство = 1,12

Индексы производительности труда

К определению производительности труда существует несколько подходов. Один из них состоит в следующем: производительность труда- это количество изделий вырабатываемых в единицу времени, Q=1/t.

Когда индивидуальный индекс производительности труда iq= Q1/Q0.

Сводный индекс производительности труда — это Iq= сумма t0i*q1i / сумма t1i*q1i.

Рассмотрим пример: по данным таблицы измерить рост производительности труда на предприятии:

Изделие	2009 (0)		2010
	Январь t0 время на шт	Февраль t1	Январь q0 шт.	Февраль q1
А	1	0,9	458	450
Б	1,2	1	311	324
В	0,9	0,8	765	752

Различные формы представления индекса цен

1. сводный индекс цен как средняя гармоническая взвешенная I=сумма P 1i* q1i / сумма 1/ipi * p1iq1i

2. сводный индекс цен постоянного состава Ip = (сумма p1i*q1i/ сумма q1i)/ (сумма p0i*q1i/ сумма q1i - характеризует изменение цен при неизменной структуре рассматриваемой совокупности

3. сводный индекс цен переменного состава Ip = (сумма p1i*q1i/ сумма q1i)/ (сумма p0i*q0i/ сумма q0i — характеризует изменение цен, связанное с изменением структуры товарной массы

4. индекс структурных сдвигов Ip = (сумма p0i*q1i/ сумма q1i)/ (сумма p0i*q0i/ сумма q0i)

Индекс Доу-Джонса представляет собой отношение двух средних арифметических: в числители средняя арифметическая курса акций фиксированного числа крупнейших американских компаний ( промышленных,строительных,топливо-энергетических) в текущем периоде / тоже самое за период базы сравнения (база-один день-вчерашний день).

В виду глобализации мировой экономики снижение индекса Доу-Джонса или его значительный рост характеризует не только подъем или спад американской экономики, но так же и экономику стран, которые на своей территории имеют филиалы, дочерние предприятия НТК.

Подобные индексы существуют и в других страна мира, например, в Японии используют индекс Никкеи, в России подобными индексами являются индекс РТС и ММВБ (рассчитываются подобным образом).

Семинар

Известны цены и объем реализации товаров по двум регионам

Товар	Регион А		Регион Б
	Цена в руб	Реализация в тоннах	Цена в руб	Реализация в тоннах
А	11	30	12	35
Б	8,5	45	9	50
В	17	15	16	90

Рассчитайте территориальный индекс цен

Более оправдавшем себя расчетом территориального индекса цен является использование в качестве весов объемов проданных товаров по двум регионам вместе взятым.

Рост цен на производственные товары в первом полугодии в целом по РФ:

Месяц	Цена в процентах
январь
февраль
Март
апрель
май
июнь

1.11.11