Показатели вариации (изменчивость)

Размах вариации Rv = Xmax – Xmin – разность между наибольшим и наименьшим значением генеральной совокупности или случайной выборки.

Среднее линейное отклонение

7.09.11 Семинар Показатели положения

1. Средняя вариационного ряда = 8,2

2. Мода Мо = 2,2; 2,9 – наиболее часто встречающийся элемент вариационного ряда

• Уномодальное распределение (одна мода)

• Полимодальное (несколько)

3. Медиана – средний элемент вариационного ряда. Примечание: в случае, когда число элементов ряда четное, медиана рассчитывается как среднее от двух средних элементов ряда. Ме = (5,9+6,1)/2 = 6

4. Гистограмма (полигон распределения). Строится следующим образом: на каждом интервале восстанавливаются прямоугольники, высота которых равна частотам попадания в данные интервалы.

Интерпретация: величина столбика для второго интервала, равная 0,2, означает, что в интервал от 4 до 6 попало 20% значений наблюдаемой переменной.

Эмпирическая функция распределения

Значение функции рассчитывают по зависимости F(x) = ∑Pi (при xi<x), которая означает, что функция распределения от аргумента х равна сумме частот, рассчитанных для всех xi<x.

F(2) = 0

F(4) = P1 = 0,3

F(6) = P1+P2 = 0,5

F(8) = 0,6

F(10) = 0,7

F(12) = 0,73

F(14) = 0,83

F(16) = 0,83

F(18) = 0,89

F(20) = 0,92

F(22) = 0,95

Интерпретация: значение функции распределения F(6) = 0,5 означает, что 50% значений наблюдаемой переменной меньше 6.

Репрезентативность случайной выборки

Репрезентативность – достоверность, представительность, корректность информации от случайной выборки.

Показателем репрезентативности случайной выборки является статистика ( функция от случайной выборки).

T_n(x) = sup |F_{ген.сов.}(x) – F_n(x) | sup для любых х (sup аналог мах)

Будем считать генеральной совокупностью 30 значений наблюдаемой переменной в исходных данных примера. Осуществим случайную выборку объемом n = 10 из данной генеральной совокупности.

4,8 2,7 2,2 3,6 2,2 6,1 3,5 2,9 9 6,8

n1 = 6 n4 = 1 P1 = 0,6 P4 = 0,1

n2 = 1 n5 = 0… P2 = 0,1 P5 = 0…

n3 = 2 n11 = 0 P3 = 0,2 P11 = 0

В нашем случае Т10(х) = 0,3

Если построить эмпирическую функцию распределения для 15, 25, 20, то можно убедиться в том, что в среднем с ростом объема выборки Tn(х) уменьшается, т.е. с увеличением объема выборки ЭФР неограниченно приближается к генеральной функции распределения, что является еще одной формулировкой закона больших чисел.

Схематично это можно показать на графике. Этот график свидетельствует о том, что с увеличением объема выборки, ее репрезентативность увеличивается

13.09.11 (Лекция)

СР: на одной странице представить материал по темам (опорный конспект):

1. статистическое наблюдение (план, этапы, задачи, структура)

2. графическое отображение статистических данных (все виды графиков и диаграмм)

3. табличное представление статистических данных

4. государственные органы статистики в России (Росстат и его региональные подразделения, функции, задачи, структура)