- •Понятие лса. Общие подходы к проектированию
- •Требования, предъявляемые локальным сетям
- •Вид потребляемой энергии Аналоговые локальные системы
- •Математические модели объектов управления
- •Методы линеаризации уравнений
- •Мм нелинейных элементов
- •Общий метод описания эквивалентных передаточных функций нэ
- •Гармоническая линеаризация типовых нелинейных элементов
- •Двузначная нелинейность
- •Для двухзначной нелинейности
- •Статическая линеаризация существенных нелинейных элементов
- •Совместная гармоническая и статическая линеаризация
- •Логарифмические эквивалентные амплитудные и фазовые характеристики сложных нелинейных элементов
- •Статическая линеаризация существенных дискретных нелинейных элементов
- •Вычислительные процедуры для определения коэффициента гармонической и статической линеаризации нелинейных элементов
- •Математическая модель сар
- •Управляемость и наблюдаемость
- •Анализ локальных систем управления
- •Качество
- •Построение переходных процессов с помощью вещественных или мнимых частных характеристик
- •Построение переходных процессов с помощью импульсных переходных систем
- •Исследование динамической точности
- •Коэффициенты ошибок
- •Определение характеристик точности и дискретно-непрерывных лса
- •Синтез лса
- •Синтез линейных непрерывных локальных систем заданных структур
- •Синтез дискретно непрерывных систем
- •Последовательное программирование
- •Параллельное программирование
- •Синтез линейных непрерывных локальных систем
- •Постановка задачи синтеза частотными методами
- •Выбор параметров неизменяемой части
- •Выбор типа двигателя для регулируемого органа
- •Электрические двигатели
- •Гидравлические двигатели
- •Проверка правильности выбора механической передачи
- •Синтез последовательных и параллельных корректирующих устройств
- •Подстановка задачи и выбора универсальной эвм
- •Примеры синтеза систем комбинированного типа
- •Сенсорные устройства. Датчики роботов.
- •Позиционные лсу
- •Контурные лсу
Математические модели объектов управления
Для математической модели наиболее часто применяются дифференциальные, интегрально-дифференциальные уравнения, записанные по координатой или векторно-матричной форме.
Динамические элементы относятся к непрерывным, если рассматриваются в них процессы и сигналы изменяются непрерывно.
В дискретных элементах процессы и системы имеют конечное число значений по величине и времени.
Математическое описание элементов удобно выполнить через переменные состояния. Они аналогичны обобщенным координатам, а пространство их изменения является фазовым.
Обычно при описании элементов непрерывного действия используют - переменное состояние,- выходной сигнал,- входной сигнал.
(5)
(6,7,8)
(9,10)
Система (5) справедлива на заданном интервале времени и при заданных начальных условиях.
Система (5) считается не линейной, если кроме нелинейных состояний , есть их производные степени и транспортной функции.
Пример № 1. Уравнение устройства для замера угловых скоростей на выходе вала двигателя внутреннего сгорания.
, (11)
где - масса устройства,
- перемещение устройства,
- коэффициент скоростного терния,
- коэффициент жесткости пружины,
- угловая скорость выходного вала,
- коэффициент пропорциональности при угловой скорости.
Обозначим:
, (12)
, (13)
получим:
. (14)
Пример № 2. Уравнение вертикально стартующей вверх ракеты под действием силы тяги двигателя.
, (15)
- уравнение не линейное и не стационарное.
где - высота подъема,
- коэффициент пропорциональности,
- коэффициент трения,
- ускорение свободного падения.
Ведем следующие обозначения:
, (16)
. (17)
.
При описании элементов дискретного действия в общем виде используют уравнения:
(18)
(19,20,21)
, (22)
. (23)
Наиболее распространенным случаем, является случай, когда такт квантования равен постоянному времени .
Тогда уравнение (18) запишется в виде:
(24)
Составим разностное уравнение для численных процедур интегрирования и их реакции на управляющей ЭВМ.
Пусть
. (25)
Начальные условия:
, (26)
. (27)
Для метода Тейлора:
. (28)
Для метода Адаме-Башворта:
. (29)
Для метода Адамс-Мультон:
, (30)
Уравнения (28), (29) и (30) реализуются в виде рабочих программ на управляющей ЭВМ.