Анализ локальных систем управления

Анализ системы включает три основных этапа:

1. Исследование устойчивости системы.

2. Исследование качества системы.

3. Исследование динамической точности системы.

1) Устойчивость линейных систем по Ляпунову.

2) Устойчивость по Гурвицу.

3) Устойчивость по Раусу.

4) Устойчивость по Венору-Шупору.

5) Устойчивость по Шуркону.

6) Устойчивость по Михайлову.

7) Устойчивость по Найквисту.

8) Устойчивость по D-разбиению.

Качество

При анализе по оценкам качества рекомендуется прибегать к косвенным методам получения таких показателей, позволяющим оценить изменение параметров замкнутой системы. Однако для окончательности решения правильности выбора элементной базы системы, применяют прямые методы, связанные с построением переходных процессов. На практике пользуются лишь основными показателями качества.

Максимальное отклонение регулируемой величины. Значение максимального перерегулирования, время протекания переходного процесса, время нахождения первого максимума, число колебаний, максимальная скорость обработки регулируемой переменной.

Используются интегральные оценки качества. Они являются обобщенными показателями, позволяющие по переходной динамической составляющей ошибки системы исследовать характер протекания переходного процесса.

, (139)

, (140)

, (141)

. (142)

Метод корневого годографа.

Для предварительной оценки качества системы, проектировщик должен знать картину перемещения полюсов и нулей в замкнутой системе, в зависимости от изменения ее основных параметров.

Корневой годограф – это геометрическое место точек, для которого выполняется условие:

, (143)

, (144)

(145)

Под корневым годографом понимают движение корней в комплексной плоскости с помощью уравнения замкнутой системы.

Построение переходных процессов с помощью вещественных или мнимых частных характеристик

- приводит с помощью обратного преобразования Лапласа.

, (146)

при ,

где - абсцисса абсолютной сходимости функции.

, (147)

где - регулярная часть, содержащая все полюса функциив левой полуплоскости;

- регулярная часть, содержащая все функции в правой полуплоскости.

(148)

или

, (149)

, (150)

. (151)

Располагая части регулярной системы, можно найти соответствующие по формулам решения дифференциальных уравнений, вычислением произвольных состояний.