3 Прогнозирование на основе сезонного цикла временного ряда

Таблица 12 - Объем реализации продукции фирмой АО “Лен”

Месяцы	Годы
	2005	2006	2007
Январь	7751	8259	9503
Февраль	7005	7691	8903
Март	8047	8892	10053
Апрель	9286	9527	11340
Май	9631	10329	12134
Июнь	10991	11685	12841
Июль	11936	12585	13038
Август	12260	12414	13000
Сентябрь	11357	11783	12165
Октябрь	9323	10375	10705
Ноябрь	7775	8738	8841
Декабрь	7981	8642	9023

Таблица 13 – Варианты пргнозирования

Вариант	Параметры вариантов
	Прогнозируемый месяц	Период упреждения прогноза –τ (год)	Модель ряда
9	сентябрь	1	Аддитивная

График реализации продукции фирмой «Лен» за три года в соответствии с рисунком 8.

Анализ графика временного ряда показывает, что исходный ряд содержит сезонную компоненту, так как характер колебания ряда стабильно повторяется из года в год и имеет приблизительно одинаковый характер изменения.

Расчет коэффициента Кендэла:

Метод коэффициента Кендэла позволяет с определенной вероятность оценить наличие во временном ряде тенденции среднего уровня ряда.

Расчет проведем с помощью данных табл. 3:

Таблица 14

t	Y(t)	Pt
1	7751	-
2	7005	0
3	8047	2
4	9286	3
5	9631	4
6	10991	5
7	11936	6
8	12260	7
9	11357	6
10	9323	4
11	7775	2
12	7981	3
13	8259	5
14	7691	1
15	8892	7
16	9527	10

Продолжение таблицы 14

17	10329	12
18	11685	15
19	12585	18
20	12414	18
21	11783	16
22	10375	13
23	8738	7
24	8642	7
25	9503	12
26	8903	10
27	10053	16
28	11340	20
29	12134	25
30	12841	29
31	13038	30
32	13000	30
33	12165	26
34	10705	19
35	8841	9
36	9023	12

ИТОГО 411

Подведя итог по графе 3, найдем общее число случаев, когда текущий уровень ряда больше предыдущих. Их всего 411. Это позволит определить расчетное значение коэффициента Кендэла:

Рассчитаем теоретическую дисперсию:

Для оценки наличия в ряде тенденции среднего уровня ряда выберем вероятность, равную 0,95 (95%). С учетом выбранной вероятности коэффициент доверия t=1,96.

Сопоставим расчетное и теоретическое значения коэффициента Кендэла.

, 0,3048≥ 0,2286

Из трех вариантов выбираем третий, поскольку только в нем выполняется необходимое соотношение расчетного и теоретического значений коэффициента Кендэла, следовательно во временном ряде есть возрастающая тенденция среднего уровня ряда.

Из установленного соотношения следует, что с вероятностью 95% во временном ряде имеет место возрастающая тенденция среднего уровня ряда. Этот вывод согласуется с выводами, полученными нами ранее при визуальном анализе графика временного ряда.

Прогнозный расчет с помощью линейного тренда ,

Поскольку анализ временного ряда показал, что данные временного ряда содержат сезонный цикл, а тренд временного ряда может быть описан линейным трендом , осуществить прогноз сезонного цикла на сентябрь следующего 2008 года с использованием аддитивной модели временного ряда.

Определим объем реализации продукции на основе линейного тренда:

• в сентябре 2005 года ,

• в сентябре 2006 года, ,

• в мае 2007 года ,

По формуле:

или

найдем абсолютное отклонение фактических данных от тренда.

Таблица 15

2005 год (1-ый)		2006 год (2-ый)		2007 год (3-ый)		2008 год (4-ый)
Месяц	Объем	Месяц	Объем	Месяц	Объем	Месяц	Объем
j	реализации	j	реализации	j	реализации	j	реализации
	y1j		y2j		y3j		y4j
1	7751	13	8 259	25	9 503	37
2	7005	14	7 691	26	8 903	38
3	8 047	15	8 892	27	10 053	39
4	9 286	16	9 527	28	11 340	40
5	9 631	17	10 329	29	12 134	41
6	10 991	18	11 685	30	12 841	42
7	11 936	19	12 585	31	13 038	43
8	12 260	20	12 414	32	13 000	44
9	11 357	21	11 783	33	12 165	45	11943,45
10	9 323	22	10 375	34	10 705	46
11	7 775	23	8 738	35	8 841	47
12	7 981	24	8 642	36	9 023	48

Так, отклонение

• в сентябре 2005 года ,

• в сентябре 2006 года ,

• в сентябре 2007 года .

На основе отклонений фактических данных от тренда определим среднее значение абсолютного отклонения, т.е. сезонную компоненту для мая:

Перед определением сезонного прогноза найдем значение тренда в сентябре 2008 (4-го) года. Исходный ряд содержит данные за три года (k=3), период упреждения прогноза, согласно условию задачи, равен одному году (τ=1), сентябрь имеет номер 9, поэтому сентябрь 4-ого года будет иметь номер – y₄₅ или y₍₃₊₁₎₄. Отсюда объем реализации продукции в сентябре 4-го года по тренду:

.

В итоге точечный прогноз объема реализации продукции в феврале:

.