ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕКСТИЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ А. Н. КОСЫГИНА»
КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ
Индивидуальное задание
ПО КУРСУ «ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЁМКОСТИ РЫНКА»
ВАРИАНТ 24
|
Выполнил: |
|
студент группы 51-07 |
|
|
(подпись, дата) |
Сазанов Р. В. |
|
|
|
|
|
Проверил: |
|
доцент, к.э.н. |
|
|
(подпись, дата) |
Станкевич А. В. |
Москва 2011
Содержание
|
1. |
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ СТАЦИОНАРНОГО ВРЕМЕННОГО РЯДА……………………………………………………… |
3 |
|
2. |
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ТРЕНДА ВРЕМЕННОГО РЯДА... |
7 |
|
3. |
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ СЕЗОННОГО ЦИКЛА ВРЕМЕННОГО РЯДА………………………………………………………. |
31 |
|
4. |
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ……………………………. |
?? |
1. Прогнозирование на основе стационарного временного ряда
Построим таблицу исходных данных (таблица 1).
Таблица 1 – Оборот овощной палатки за последнюю декаду
|
t |
yt |
|
1 |
13,3 |
|
2 |
14,6 |
|
3 |
14,9 |
|
4 |
14,7 |
|
5 |
15,0 |
|
6 |
13,7 |
|
7 |
14,0 |
|
8 |
13,8 |
|
9 |
14,5 |
|
10 |
14,3 |
|
55 |
142,8 |
По исходным данным построим график динамики изменения оборота овощной палатки (рисунок 1):
Рисунок 1 – Оборот овощной палатки за последнюю декаду
На основе визуального анализа можно предположить, что во временном ряду тенденция отсутствует.
Рассчитаем значение коэффициента Кендела для более точного определения наличия в ряде тенденции среднего уровня ряда. Для этого внесём в таблицу значения количества превышения уровня ряда над всеми предыдущими (таблица 2).
Таблица 2 – Вычисление значений pt
|
t |
yt |
pt |
|
1 |
13,3 |
– |
|
2 |
14,6 |
1 |
|
3 |
14,9 |
2 |
|
4 |
14,7 |
2 |
|
5 |
15,0 |
4 |
|
6 |
13,7 |
1 |
|
7 |
14,0 |
2 |
|
8 |
13,8 |
2 |
|
9 |
14,5 |
4 |
|
10 |
14,3 |
4 |
|
55 |
142,8 |
22 |
Расчётное значение коэффициента Кендела вычисляется по формуле (1):
|
|
(1) |
Дисперсия вычисляется по формуле (2):
|
|
(2) |
Предположим, что с вероятностью t во временном ряде нет тренда. В этом случае должно выполняться следующее соотношение (3):
|
|
(3) |
,где t – коэффициент доверия.
Коэффициент доверия может принимать разные значения. Например, если выбрать вероятность 0,68 (68%), то t = 1, если вероятность равна 0,95 (95%), то t = 1,96.
Выберем вероятность, равную 95%. Тогда коэффициент доверия равен: t = 1,96.
–0,488 < –0,022 < 0,488
Неравенство выполняется, следовательно, с вероятностью 95%, в ряде отсутствует тенденция среднего уровня ряда.
На основе ранее полученных частных выводов можно сделать обобщенный вывод: во временном ряде с вероятностью 95% во временном ряду отсутствует тенденция среднего уровня ряда. С учетом полученного обобщенного вывода можно считать, что временной ряд является стационарным процессом.
Точечный прогноз определяется по формуле (4):
|
|
(4) |
,то есть это средняя арифметическая, рассчитанная на основе исходных данных:
Интервальный прогноз вычисляется по формуле (5):
|
|
(5) |
,где
tγ – табличное значение распределения Стьюдента при заданном значении уровня значимости а и числа степеней свободы k = n – 1;
sу2 – дисперсия временного ряда, вычисляется по формуле (6):
|
|
(6) |
Для нахождения дисперсии вычислим значения (yt – yср)2 и внесём их в таблицу 3.
Таблица 3 – Вычисление значений (yt – yср)2 по исходным данным
|
t |
yt |
yt – уср |
(yt – уср)2 |
|
1 |
13,3 |
–0,98 |
0,960 |
|
2 |
14,6 |
0,32 |
0,102 |
|
3 |
14,9 |
0,62 |
0,384 |
|
4 |
14,7 |
0,42 |
0,176 |
|
5 |
15,0 |
0,72 |
0,518 |
|
6 |
13,7 |
–0,58 |
0,336 |
|
7 |
14,0 |
–0,28 |
0,078 |
|
8 |
13,8 |
–0,48 |
0,230 |
|
9 |
14,5 |
0,22 |
0,048 |
|
10 |
14,3 |
0,02 |
0,001 |
|
55 |
142,8 |
– |
2,833 |
Число степеней свободы равно k = 10 – 1 = 9. Выберем уровень значимости а = 0,05. Тогда доверительная вероятность составит γ = 1 – а = 0,95 (95%). При k = 9, γ = 95% табличное значение tγ = 2,262.
Интервальный прогноз:
Таким образом, с вероятностью 95%, на 11-й день выручка торговой палатки будет лежать в интервале:
13,88 < ỹt < 14,68