1.3 Точечные и интервальные прогнозные оценки
Поскольку полученные визуальная и аналитическая оценка показала отсутствие в ряде тенденции, то определим точечный и интервальный прогноз с периодом упреждения прогноза, равным 1 (т.е. на 11-й день), с помощью метода прогнозирования для стационарного ряда.
Затем найдем интервальный прогноз, выбрав уровень значимости, равный 0,05, т.е. а=0,05. Отсюда доверительная вероятность γ=1−а; γ=1–0,05=0,95.
Определим число степеней свободы:
k=n–1
k=10–1=9.
Зная доверительную вероятность и число степеней свободы по приложению 2, найдем табличное значение tγ.
Оно будет равно 2,262.
Найдем интервальный прогноз:
Отсюда верхняя граница интервального прогноза 16,323 (15,85+0,473), а нижняя – 15,377 (15,85-0,473).
Таким образом, с вероятностью 95% прогнозный спрос на текстильную продукцию на следующий (11-й) день будет лежать между 16,323 и 15,377
2. Прогнозирование на основе тренда временного ряда
Исходные данные по варианту:
Таблица 2
|
Вариант |
Уровни временного ряда (уt) |
|||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
9 |
7,9 |
8,6 |
7,3 |
6,8 |
5,9 |
6,2 |
6,7 |
5,8 |
6,0 |
5,2 |
5,0 |
4,4 |
2.1 Построение графика по исходным данным и его визуальный анализ
Для оценки временного ряда на наличие в нем тенденции необходимо построить график исходного временного ряда в соответствии с рисунком 2.
Рассчитаем сглаженные уровни ряда:
Рисунок 2
На основе визуального анализа с высокой степенью вероятности можно сделать вывод: что временной ряд содержит тенденцию среднего уровня ряда – тренд, так как оборот магазина «Ткани для дома», хотя и колеблется, но в среднем, идет снижение оборота и он предположительно линейный.
На основе визуального анализа сглаженного временного ряда с высокой степенью вероятности можно сделать вывод: во временном ряде имеет место есть тенденция к снижению, тренд- линейный.
2.2 Оценка наличия тенденции среднего уровня ряда (тренда) и дисперсии в исходном временном ряде с помощью метода Фостера-Стюарта.
Метод Фостера–Стюарта. Позволяет с определенной вероятностью оценить наличие тенденции среднего уровня ряда (тренда) и дисперсии в исходном временном ряде.
Таблица 3
-
t
Y(t)
ut
lt
St
Dt
1
7,9
-
-
-
-
2
8,6
1
0
1
1
3
7,3
0
1
1
-1
4
6,8
0
1
1
-1
5
5,9
0
1
1
-1
6
6,2
0
0
0
0
7
6,7
0
0
0
0
-
8
5,8
0
1
1
-1
9
6,0
0
0
0
0
10
5,2
0
1
1
-1
11
5,0
0
1
1
-1
12
4,4
0
1
1
-1
Итого
-
-
-
8
-6
Значения величин, μ, σ1, σ2 приведены в приложение 1. Поскольку в приложении указаны данные для n=10 и n=15, для нахождения данных при n=12 используем принцип интерполяции, предположив, что эти данные в интервале от n=10 до n=15 изменяются линейно, т.е. равномерно. Поэтому нам нужно к значениям данных при n=10 прибавить их изменения за два (2=12–10) шага.
Отсюда μ(12)=μ(10)+Δμ=3,858+0,311=4,169.
Отсюда σ1(12)= σ1(10)+Δσ1=1,288+0,093=1,381
Отсюда σ2(12)= σ2(10)+Δσ2=1,964+0,076=2,040.
;
.
Теперь найдем табличное значение tγ. Для этого зададимся уровнем значимости, а=0,05. Затем определим доверительную вероятность γ=1– а=1– 0,05=0,95 и число степеней свободы k=n – 1=12 –1=11. Относительно найденных значений γ и k по таблице «Значение t-критерия Стьюдента» (приложение 2) найдем табличное значение tγ=2,201.
Сопоставим значения t1 и t2 с tγ.
Поскольку |t1=3,381|>|tγ=2,201|, постольку нулевая гипотеза о том, что во временном ряде отсутствует тенденция дисперсии, отклоняется и во временном ряде с заданной вероятностью (γ =0,95) имеет место тенденция дисперсии.
Поскольку |t2=2,941|>|tγ=2,201|, постольку нулевая гипотеза о том, что во временном ряде отсутствует тенденция среднего уровня, отвергается. Отсюда с вероятностью γ=0,95 (95%) можно утверждать, что во временном ряде имеет место тенденция среднего уровня ряда.
Так как наши визуальные и аналитические оценки совпали, то с высокой степенью вероятности можно считать, что во временном ряде имеет место тенденция среднего уровня и тенденция дисперсии .