4. Расчет линейного параметра методом усреднения по левой и правой половине

Для выбора трендовой модели найдём абсолютные цепные приросты временного ряда в таблице 5.

Таблица 5

t	Y(t)	уt
1	7,9	-
2	8,6	+0,7
3	7,3	-1.3
4	6,8	-0,5
5	5,9	-0,9
6	6,2	+0,3
7	6,7	+0,5
8	5,8	-0,9
9	6,0	+0,2
10	5,2	-0,8
11	5,0	-0,2
12	4,4	-0,6
Итого

Анализ цепных приростов показывает, что прирост относительно постоянен по абсолютной величине, что даёт возможность предположить, что для описания исходных данных можно использовать линейный тренд, т.е.

Рассчитаем параметры линейного тренда методом усреднения по левой и правой половине.

Метод усреднения по левой и правой половине данных позволяет найти параметры а и а линейного тренда .

Таблица 6

Дни t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Y(t)	7,9	8,6	7,3	6,8	5,9	6,2	6,7	5,8	6,0	5,2	5,0	4,4

Рассчитаем по каждой половине среднее число дней и средний оборот магазина «Ткани для дома»:

• для первой половины данных таблицы

;

• для второй половины данных таблицы

;

В результате расчетов мы получили координаты двух точек

А (3,5; 7,12)

В (9,5; 5,52)

В прямоугольной системе координат построим эти точки в соответствии с рисунком 3. Через них проведем прямую до пересечения с осью ординат. Точка пересечения построенной прямой и оси даст нам значение а₀; в данном случае а₀=8,1.

Рисунок 3

Теперь определим значение параметра а₁. Подставим координаты точки А(3,5; 7,12) в формулу:

.

В результате расчетов выбранная нами линейная модель будет иметь следующий конкретный вид .

Как видно из рисунка 3 линейный тренд отражает убывающую тенденцию временного ряда.