10) Поверхность вращения. Цилиндр. Конус. Способы нахождения точки на поверхности вращения.

Поверхность вращения – поверхность, образованная врезанием какой-нибудь линии (образующей) вокруг неподвижной оси.

Конус – геом. фигура, образованная вращением образующей – прямой линии вокруг оси i, причем образующая пересекается с осью вращения.

Цилиндр – геом. фигура, образованная вращением прямой вокруг оси, причем образующая параллельна оси.

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-либо линии этой поверхности, т.е. в нашем случае – параллелям или меридианам на 3 проекциях . (стр 29 в белом пособии)

11)Поверхность вращения. Сфера. Тор. Принадлежность линии и точки поверхности вращения.

Поверхность вращения образуются вращением линии вокруг прямой – оси вращения.

Они могут быть Линейчатые(конус, цилиндр) и нелинейчатые(сфера)

Криволинейная поверхность вращения образуется при вращении любой кривой вокруг оси.

Сфера – образуется вращением окружности вокруг её диаметра Точка А на поверхности сферы принадлежит Главному меридиану F, точка B – экватору H, а точка M построена на вспомогательной параллели h`.

Тор образуется вращением окружности или её дуги вокруг оси, лежащей в плоскости окружности.

а) Если ось расположена в пределах образующей окружности, то такой тор называется закрытым.

\

б)Если ось вращения находится вне окружности, то такой тор называется открытым.

Тор это поверхность 4-го порядка, построение проекций точек выполняется с помощью параллелей.

Положение точки на поверхности вращения определяют с помощью окружности, проходящей через эту точку на поверхности вращения. В случае линейчатых поверхностей для этой цели возможно применение и прямолинейных образующих.

12)Построение линии пересечения двух поверхностей. Способ вспомогательных секущих плоскостей.

При построении линии пересечения поверхностей рекомендуется следующий порядок решений:

1) Выяснить вид и расположение заданных поверхностей относительно друг друга.

2) Определить характер линии пересечения.

3) Построить опорные точки.

4)Построить промежуточные точки.

5) Определить на всех проекциях линии пересечения, видимость отрезков и обвести чертеж.

Способ вспомогательных плоскостей заключается в том, что заданные поверхности β и ∆ пересекается вспомогательными плоскостями ∑

Алгоритм:

1)∑∩β˄∑∩∆

2)m=∑∩β; n=∑∩∆

3)l=m∩n; z=m∩n

13)Пересечение поверхности с прямой линией. Выбор видов вспомогательных плоскостей.

Возможное количество точек пересечения поверхности с прямой линией соответствует порядку поверхности. Поверхности второго порядка прямая линия пересекает в двух точках. Тор – поверхность четвертого порядка – в четырех.

Схема построения:

1) Через прямую L проводии вспомогательную плоскость ∆;

2) Строим линию пересечения m этой плоскости ∆ с заданной поверхностью фигуры;

3)Отмечаем точки А и В пересечения данной прямой L с построенной линией пересечения m, которые были бы прямыми или окружностями.