- •1)Предмет начертательной геометрии. Метод прямоугольного проецирования. Прямая и обратная задача начертательной геометрии. Обратимость чертеже.
- •2)Комплексный чертеж точки. Осный и безосный способы построения комплексного чертежа. Условия связи между проекциями точки на комплексном чертеже.
- •3)Комплексный чертеж прямой. Прямая общего положения. Определение длины отрезка прямой общего положения способом прямоугольного треугольника.
- •4)Прямые частного положения: линии уровня, проецирующие прямые, конкурирующие точки. Комплексные чертежи кривых линий. Проекция окружности.
- •Конкурирующие точки
- •Комплексные чертежи кривых линий Общие определения и понятия
- •Секущая, касательная, нормаль
- •5)Комплексный чертеж плоскости. Плоскости общего положения, главные линии плоскости. Плоскости частного положения: проецирующие, плоскости уровня.
- •6)Относительное положение прямыъ: прямые параллельные, пересекаюзиеся, скрещивающиеся. Относительное положение прямой и плоскости, двух плоскостей.
- •7)Первая позиционная задача (построение точки пересечения прямой с поверхностью общего положения.)
- •8)Вторая позиционная задача (построение линии пересечения плоскостей общего положения)
- •10) Поверхность вращения. Цилиндр. Конус. Способы нахождения точки на поверхности вращения.
- •11)Поверхность вращения. Сфера. Тор. Принадлежность линии и точки поверхности вращения.
- •12)Построение линии пересечения двух поверхностей. Способ вспомогательных секущих плоскостей.
- •13)Пересечение поверхности с прямой линией. Выбор видов вспомогательных плоскостей.
- •14)Построение линии пересечения многогранников. Характеристика линии пересечения. Схема решения задач на построение линии пересечения поверхностей.
- •15) Построение линий пересечения многогранной и кривой поверхности. Характеристики линий.
- •16)Построение линий пересечения двух кривых поверхностей. Характеристика линий.
4)Прямые частного положения: линии уровня, проецирующие прямые, конкурирующие точки. Комплексные чертежи кривых линий. Проекция окружности.
Прямые перпендикулярные к какой-либо координатной плоскости называются проецирующими прямыми. Они делятся на горизонтально-проецирующие, фронтально-конкурирующие, профильно-проецирующие. Проецирующие прямые имеют два важных свойства: во первых они параллельны двум координатным плоскостям и значит на эти плоскости они проецируются в натуральную величину; и второе - на плоскость к которой они перпендикулярны они проецируются в точку (вырождаются в точку, собирают все точки в одну точку), что упрощает решение многих задач встречающихся в начертательной геометрии и, соответственно, в практике задач.
ГОРИЗОНТАЛЬНО - ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПРЯМЫЕ
ФРОНТАЛЬНО - ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПРЯМЫЕ
ПРОФИЛЬНО - ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПРЯМЫЕ
|
Конкурирующие точки
Две точки, лежащие на проецирующей прямой, называются конкурирующими
Комплексные чертежи кривых линий Общие определения и понятия
Все непрямые и не ломаные линии называются кривыми. Кривые линии разделяются на два вида:
1) плоские кривые, т. е. такие, все точки которых располагаются в одной плоскости; 2) пространственные кривые (линии двоякой кривизны), т. е. такие, точки которых не принадлежат одной плоскости.
Если закон перемещения точки может быть выражен аналитически в виде уравнения, то образующаяся при этом линия называется закономерной, в противном случае - незакономерной, или графической.
Закономерные кривые линии делятся на алгебраические, определяемые алгебраическими уравнениями (эллипс, парабола, гипербола и др.), и трансцендентные, определяемые трансцендентными уравнениями (синусоида, циклоида, спираль Архимеда и др.). Важной характеристикой алгебраической кривой является ее порядок (трансцендентные кривые порядка не имеют).
С алгебраической точки зрения порядок кривой линии равен степени ее уравнения, с геометрической - наибольшему числу точек пересечения кривой с прямой линией для плоских кривых и с произвольной плоскостью для пространственных. В число точек пересечения включаются как действительные точки, так и совпавшие и мнимые. Например, эллипс - кривая второго порядка, имеет уравнение x2/a2 + y2/b2 = 1 второй степени, пересекается с прямой максимум в двух точках. Прямую линию, имеющую уравнение первой степени ax + by + c = 0 (с произвольной прямой пересекается в одной точке), можно рассматривать как линию первого порядка. Кривыми второго порядка являются также окружность, парабола, гипербола. Примерами кривых третьего порядка могут служить строфоида, Декартов лист, циссоида; четвертого - лемниската Бернулли, кардиоида, улитка Паскаля [12]. Начертательная геометрия изучает кривые линии и различные операции с ними по их проекциям на комплексном чертеже. Построение проекций кривой линии сводится к построению проекций ряда ее точек. В общем случае проекции кривой линии являются также кривыми линиями. Кривая линия определяется двумя своими проекциями.