5)Комплексный чертеж плоскости. Плоскости общего положения, главные линии плоскости. Плоскости частного положения: проецирующие, плоскости уровня.

Комплексный чертеж плоскости – совокупность 2х и более взаимосвязанных ортогональных проекций геометрической фигуры расположенных на одной плоскости, т.е состоящей из комплекса нескольких проекций.

Плоскость – есть множество точек поверхности.

Основные свойства выражают аксиомы:

1. Через 2 точки не лежащей на одной прямой проходит только одна плоскость => плоскость можно задать проекциями 3х точек не лежащей на одной прямой.

2. Прямая проходящая через 2 точки плоскости принадлежит этой плоскости.

Главные линии плоскости:

1. Горизонталь

2. Фронталь

3. Профильная прямые.

Плоскость общего положения - не перпендикулярную и не параллельную плоскостям проекции

Плоскости частного положения:

1. Проецирующая – перпендикулярная к одной из плоскости проекции

2. Плоскость уровня - параллельная одной из плоскости проекции

6)Относительное положение прямыъ: прямые параллельные, пересекаюзиеся, скрещивающиеся. Относительное положение прямой и плоскости, двух плоскостей.

Определение общих элементов простейших геометрических фигур из условия принадлежности.

Относительное положение прямых .

Параллельное - Правило для построения комплексного чертежа параллельных прямых вытекает из 4го свойства ортогонального проецирования: проекция параллельных прямых параллельны.

Если прямые в пространстве параллельны, то на чертеже их одноименные проекции параллельны.

Прямые пересекающиеся – Правило для построения комплексного чертежа пересекающихся прямых вытекает из 6го свойства ортогонального проецирования: точка пересечения линий проецируется в точку пересечения их проекций . При этом точки принадлежат одной линии связи.

Прямые скрещивающиеся - Прямые не параллельны и не пересекаются.

Точка пересечения горизонтальных проекций скрещивающихся прямых является горизонтальной проекцией 2х горизонтально конкурирующих точек.

Точка пересечения фронтальных проекций скрещивающихся прямых является фронтальной проекцией 2х фронтально конкурирующих точек.

По горизонтально конкурирующим точкам определяется положение прямых в плоскости π_1,

по фронтально конкурирующим точкам определяется положение прямых в плоскости π₂.

Относительное положение прямой к плоскости и 2х плоскостей:

1. Параллельное

2. Перпендикулярное

3. Скрещивающие

Определение общих элементов простейших геометрических фигур из условий принадлежности - это первая позиционная задача. В зависимости от вида и поверхности точек из пересечений может быть 1 или несколько. Если алгебраическая поверхность n-го порядка пересекается с прямой линией то точек пересечения n.

7)Первая позиционная задача (построение точки пересечения прямой с поверхностью общего положения.)

В зависимости от вида и взаимного расположения линии и поверхности, точек их пересечения может быть одна или несколько. Например, прямая линия с алгебраической поверхностью n-го порядка пересекается в n точках.

В основу их построения положен способ вспомогательных поверхностей, сущность которого состоит в том, что каждая из искомых точек рассматривается как результат пересечения двух линий, принадлежащих вспомогательной поверхности.

Одна из них является заданной линией, а вторая - линией пересечения вспомогательной и заданной поверхностей.

В соответствии с этим построение точек пересечения линии l и поверхности Ф (независимо от их вида) осуществляется по следующей общей схеме (рис.)

1. Через данную линию l проводим вспомогательную

поверхность .

2. Определяем линию m пересечения вспомогательной и заданной Ф поверхностей.

3. Отмечаем точку А пересечения линий l и m, которая и является искомой.

В символической записи схема имеет вид:

1) проводим l;

2) определяем m = Ф;

3) отмечаем А = l m = l Ф.

Примечание.

Поскольку линии l и m принадлежат одной и той же вспомогательной поверхности, они могут пересекаться, касаться и не иметь общих точек. В первом случае линия l пересекается с поверхностью Ф, во втором - касается ее, в третьем - не имеет с ней общих точек.

Для конкретной задачи на основании общей схемы составляется алгоритм ее решения.

Схема преобразуется в алгоритм, если конкретизировать первый пункт, т. е. точно указать вид и положение вспомогательной поверхности, которая выбирается для определения точек пересечения заданных линии и поверхности.

Только после составления алгоритма можно перейти к решению (построению) задачи на комплексном чертеже. Например, для определения точки К (рис. ) пересечения пространственной кривой l и плоскости Г(АВС) общего положения алгоритм имеет вид (рис. )

1) через кривую l провести фронтально проецирующую цилиндрическую поверхность Ф(Ф l, Ф П2); l - направляющая цилиндрической поверхности;

2) определить линию m пересечения плоскости Г(АВС) и поверхности Ф(m = Ф Г);

3) отметить точку К пересечения линий l и m, которая является искомой (k = l m = l Г).

Графическая реализация алгоритма, т. е. построение проекций точки К на комплексном чертеже, показана на рис. 4.27, б. Фронтальная проекция Ф2 вспомогательной цилиндрической поверхности совпадает с фронтальной проекцией l2 линии l(Ф2 = l2). Фронтальная проекция m2 линии m совпадает с фронтальной проекцией Ф2 вспомогательной поверхности (m2 = Ф2), ее горизонтальная проекция m1 найдена на основании принадлежности ряда точек (1,2,3,4) линии m плоскости Г(АВС). Дальнейшее построение ясно из чертежа.

В качестве вспомогательных поверхностей наиболее часто применяются плоскости (общего и частного положения) и проецирующие цилиндрические поверхности. Выбор вида и положения вспомогательной поверхности определяется главным образом следующими соображениями:

1. Видом заданной линии l. Если линия l - пространственная кривая, то в качестве вспомогательной должна быть выбрана проецирующая цилиндрическая поверхность, для которой l является направляющей (рис. 4.27). Если l - кривая плоская, то в качестве вспомогательной может быть использована проецирующая цилиндрическая поверхность или плоскость, которой принадлежит данная кривая. И, наконец, если l - прямая линия, то в качестве вспомогательной поверхности выбирается плоскость.

2. Требованием простоты и точности построения на комплексном чертеже. Для выполнения зтого требования вспомогательную поверхность следует по возможности выбирать так, чтобы проекции линии ее пересечения с заданной поверхностью были графически простыми линиями, т. е. прямолинейными отрезками или дугами окружности (рис. 4.28 - 4.33)

Примеры решения на сайте: http://lekprim.ru/ingiring/geom/GL4_1-2.HTML