1)Предмет начертательной геометрии. Метод прямоугольного проецирования. Прямая и обратная задача начертательной геометрии. Обратимость чертеже.

Геометрия – это часть математики изучает объекты реального мира, принимая во внимание только формы и размеры. Эти предметы называют геометрическими фигурами (точка, прямая, круг). Геометрическую фигуру считают состоящей из точек и определяют, как любое множество точек. Основные неопределяемые понятия – точка, прямая, плоскость, основание.

Проецирование – это процесс получения изображения предмета на какой – либо поверхности, а получившееся изображение при этом называют проекцией предмета.

Метод прямоугольного проецирования был разработан Гаспаром Монжем в конце 18 века. Данный метод помогает нам более точно представить себе образ изображаемого предмета. Если проецирующие лучи составляют с плоскостью проекций прямой угол, то такие проекции называются прямоугольными. Их так же называют ортогональными. Чертежи в системе прямоугольных проекций дают достаточно полные сведения о форме и размерах предмета, т.к. предмет изображается с нескольких сторон. Поэтому на практике пользуются чертежами, содержащими одно, два, три или более изображений предмета, полученные в результате прямоугольного проецирования.

Прямая задача начертательной геометрии – построение проекций заданного объекта и изучение способов этого построения.

Обратная задача нч.г. – восстановление по принципиальному чертежу формы, размеров оригинала, взаимного расположения его элементов и других геометрических параметров.

Обратимость чертежа (Метод Монжа) позволяет нам, имея предмет, построить его проекции и, наоборот, имея проекции предмета, построить сам предмет. Это чертежи, получаемые ортогональным проецированием на две и три взаимно перпендикулярные плоскости проекций т.е. комплексные чертежи.

2)Комплексный чертеж точки. Осный и безосный способы построения комплексного чертежа. Условия связи между проекциями точки на комплексном чертеже.

Комплексный чертеж точки – трехпроекционный:

Комплексный чертеж точки – это её отображения на П1и П2, по которым можно построить её проекцию на П3 через линию преломления.

Осный способ – пространственная модель плоскостей проекций как бы разворачивается на одну плоскость.

Безосный способ – форма и взаимное расположение точек определяется относительно конструкторских и технологических баз детали. То есть изображение плоскостей проекций так же разворачивается, как и при осном способе, но ось не наноситься, и части «развернутого» изображения можно переносить по чертежу.

Условия связи между проекциями точки на комплексном чертеже:

1)Линии связи между проекциями точки в двух плоскостях проекций всегда строятся перпендикулярно оси, разделяющей эти плоскости.

2)Координата каждой точки в новой плоскости, равна координате этой точки в заменяемой плоскости проекций.

3)Комплексный чертеж прямой. Прямая общего положения. Определение длины отрезка прямой общего положения способом прямоугольного треугольника.

Комплексный чертеж прямой линии

Учитывая то, что прямую линию в пространстве можно определить положением двух ее точек, для построения ее на чертеже достаточно выполнить комплексный чертеж этих двух точек, а затем соединить одноименные проекции точек прямыми линиями. При этом получаем соответственно горизонтальную и фронтальную проекции прямой.

На рис. а показаны прямая l и принадлежащие ей точки А и В. Для построения фронтальной проекции прямой l₂ достаточно построить фронтальные проекции точек А₂ и В₂ и соединить их прямой. Аналогично строится горизонтальная проекция, проходящая через горизонтальные проекции точек А₁ и В₁. После совмещения плоскости П₁ с плоскостью П₂ получим двухпроекционный комплексный чертеж прямой l (рис. б).

Профильную проекцию прямой можно построить с помощью профильных проекций точек А и В. Кроме того, профильную проекцию прямой можно построить, используя разность расстояний двух ее точек до фронтальной плоскости проекций, т. е. разность глубин точек (рис. в). В этом случае отпадает необходимость наносить оси проекций на чертеж. Этот способ, как более точный, и используется в практике выполнения технических чертежей.

 Прямая общего положения     Прямой общего положения (рис.2.2) называют прямую, не параллельную ни одной из данных плоскостей проекций. Любой отрезок такой прямой проецируется в данной системе плоскостей проекций искаженно. Искаженно проецируются и углы наклона этой прямой к плоскостям проекций. 

Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения

Для определения натуральной величины отрезка прямой линии общего положения по ее проекциям применяют метод прямоугольного треугольника.

Рассмотрим последовательность этого положения (табл. 3.4).

Вербальная форма	Графическая форма
Определить на комплексном чертеже Аz, Bz, Ay, By: ∆ z – разность расстояний от точек А и В до плоскости π1; ∆y – разность расстояний от точек А и В до плоскости π2
Взять любую точку проекции прямой АВ, провести через нее перпендикуляр к отрезку: а) либо перпендикуляр к А2В2 через точку В2 или А2; б) либо перпендикуляр к А1В1 через точку В1 или А1
На этом перпендикуляре от точки В2 отложить ∆ y или от точки B1 отложить ∆z
4. Соединить A2 и В'2; A1и В'1
5. Обозначить натуральную величину отрезка АВ (гипотенузу треугольника): |АВ| = А1В'1 = А2В'2
Отметить углы наклона к плоскости проекции π1 и π2:  α – угол наклона отрезка АВ к плоскости π1;   – угол наклона отрезка АВ к плоскости π2

При решении подобной задачи находить натуральную величину отрезка можно только один раз (либо на π ₁, либо на π ₂). Если требуется определить углы наклона прямой к плоскостям проекций, то данное построение выполняется дважды – на фронтальной и горизонтальной проекциях отрезка.