2.4 Выбор и расчет передаточной функции гидроцилиндра
Основным критерием при выборе гидравлического исполнительного механизма являются массогабаритные характеристики элемента, а так же давление, на которое рассчитано данное устройство.
Гидравлические исполнительные механизмы предназначены для перемещения рабочего органа в соответствии с импульсами, поступающими от управляющего устройства регулятора [6].
Условиям технического задания удовлетворяют исполнительные механизмы СПГП, имеющие прямолинейное перемещение штока.
Из данного вида двигателей выбираем механизм исполнительный гидравлический поршневой прямоходовой СПГП-2 со следующими техническими характеристиками:
-
Диаметр поршня D = 80 мм.
-
Развиваемое усилие при выдвигающемся штоке: N1 = 580 кгс.
-
Развиваемое усилие при выдвигающемся штоке: N2 = 520 кгс.
-
Зона нечувствительности = 0,36 кгс/см2.
-
Габаритные размеры в мм: 570 160 185.
Уравнение движения гидропривода поршневого типа будет иметь вид [3]:
(T∙s+1)∙ = (7)
где Т – постоянная времени гидропривода, с;
– относительное перемещение гидропривода, см;
– относительное регулирующее воздействие.
Перейдя к стандартной форме изображения передаточной функции звена, получим следующую формулу:
(8)
Таким образом, гидроцилиндр можно представить в виде апериодического звена.
Так как в данном случае система регулирует давление, развиваемое исполнительным механизмом то необходимо перейти от перемещения исполнительного механизма к изменению давления вызванному данным перемещением. Для этого необходимо учесть сжимаемость жидкостей. Сжимаемость жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия и модулем упругости G.
(9)
где V – изменение объема жидкости при изменении её давления, см3;
V – начальный объем жидкости, см3;
p – изменение давления, кГс/см2.
(10)
Модуль упругости жидкости – величина не постоянная, а зависит от содержания свободного (не растворенного) воздуха в жидкости и от давления. При отсутствии свободного воздуха и при давлениях менее 400 кГс/см2 модуль упругости отечественных масел нефтяной основы составляет G = 14000 кГс/см2.
Из формул (8), (9) получим:
(11)
Проводя дальнейшие преобразования, получим при V = 250000 см3:
кГс/см5 (12)
(13)
Из выражений (11) и (12) получим:
(14)
Используя выражение (7) с учетом (13) получим:
(15)
После подстановки значений G = 14000 кГс/см2; S = 25000 см2; V = 250000 см3 получим передаточную функцию описывающую гидроцилиндр как систему с выходным параметром в виде давления.
(16)
Найдем постоянную времени гидроцилиндра через скорость изменения давления в гидроцилиндре. Допускаемую скорость жидкости при протяженности коммуникаций до 0,5 м принимают в зависимости от давления в напорной магистрали. При давлении в напорной магистрали Рпит = 5 кГс/см2 допускаемая скорость жидкости Vж = 100 см/с [3].
Диаметр проходного отверстия питающей гидроцилиндр системы dотв = 5 см [3].
Площадь поперечного сечения отверстия:
см2 (17)
Следовательно, при скорости жидкости в трубопроводе Vж = 100 см/с скорость изменения объема составит:
Vобъема = Vж∙S = 19,635∙100 = 1963,5 см3/с (18)
Используя полученное выражение (11) перейдем от скорости изменения объема к скорости изменения давления жидкости.
кГс/см5 (19)
Следовательно, скорость изменения давления в жидкости:
кГс/(см2∙с)
Значит для постоянной времени гидроцилиндра:
с∙см2/кГс – время необходимое гидроцилиндру для изменения давления на величину 1 кГс/см2.
Таким образом, передаточная функция гидроцилиндра будет иметь вид:
(20)
После проведения преобразований получим:
(21)
2.5 Выбор и расчет передаточной функции редуктора
В нашем случае редуктор служит для преобразования линейного перемещения поршня (как вперед, так и назад) во вращательное движение объекта управления. В качестве редуктора используется зубчато реечная передача, состоящая из прямозубого цилиндрического колеса и рейки, на которой нарезаны зубья.
Достоинства такой передачи это компактность, надежность, простота в эксплуатации, большой диапазон передаваемых мощностей, высокий КПД. К недостаткам можно отнести сложность изготовления с применением специального оборудования, шум при работе.
Передаточная функция редуктора имеет вид:
(22)
Т.е. при перемещении поршня на 1 см колесо повернется на 28,660.