2. Анализ лачх неизменяемой части

Из формулы (67) передаточной функции проанализируем форсирующее звено с запаздыванием ( из-за наличия знака минус ) и апериодическое звено первого порядка .

На графике ( рисунок 6 ) проведем вертикальные прямые через сопрягающие частоты . Для частот , меньших 1 = 0,24 выражение записывается в виде :

L (j)= 20 lg к . (71)

Выражению вида (71) соответствует прямая линия , параллельная оси частоты , иначе колебания низких частот пропускаются величиной , равной коэффициенту передачи звена к .

Для частот , больших 1 выражение можно записать в виде :

L (j)= 20 lg . (72)

Выражению (72) соответствует прямая с отрицательным наклоном 20дб/дек .

Рассмотрим форсирующее звено с запаздыванием . Асимптотическая ЛАЧХ представлена в виде двух прямых . Одна прямая с нулевым наклоном при 2  1/Т2 , а другая прямая имеет положительный наклон 20дб/дек при

2 1/Т2 . При 2 1/Т2 происходит компенсация двух звеньев : - 20дб/дек апериодического звена и 20дб/дек форсирующего звена . В итоге при сопрягающей частоте 2 получаем прямую с нулевым наклоном .

[ 8 стр.110-122 ], [ 9 стр. 162-190].

5 Построение и анализ желаемой лачх

Все методы построения желаемой ЛАЧХ ( построение желаемой ЛАЧХ по В.В. Солодовникову , по Е.А. Санковскому – Г.Г. Сигалову ) содержат некоторые допущения , кроме того графические этапы расчета вносят неизбежные неточности .Поэтому расчет чаще всего дает лишь приближенные значения необходимых параметров .Однако они легко уточняются при испытании макета САР . Учитывая эти обстоятельства я использую упрощенный метод построения желаемой ЛАЧХ .

Частоту среза желаемой ЛАЧХ я выбираю по номограмме для приближенных методов построения желаемой ЛАЧХ , которая показана на рисунке 7 .

 с  kо ; (73)

где t р =25 сек . ;

k о определяем по графику на рисунке 7 .

При величине перерегулирования  =9,5 % , k о =0,98 .

Тогда :

 с = = 0,123 . (74)

Частоты , ограничивающие среднечастотную асимптоту (имеющую наклон–20дб/дек) слева и справа , я выбираю соответственно по соотношениям :

 2   ²с /  3 и  3  (2 ÷ 4)  с . (75)

В числовом выражении соотношения вида (75) :

 2 = 0,04 и  3 = 3 ·  с = 0,37 (76)

По рассчитанным значениям я строю желаемую ЛАЧХ . Ее вид показан на рисунке 6.

Желаемую ЛАЧХ условно разделяют на три части : низкочастотную , среднечастотную и высокочастотную . Низкочастотная часть определяет статические свойства системы , ее точность в установившихся режимах .

Среднечастотная часть является наиболее важной . Она определяет устойчивость , запас устойчивости и , следовательно качество переходных процессов . Основные параметры среднечастотной асимптоты – это ее наклон и частота среза с , то есть частота , при которой желаемая ЛАЧХ пересекает ось абсцисс .

Чем больше наклон среднечастотной асимптоты , тем труднее обеспечить хорошие динамические свойства системы . Поэтому наиболее целесообразен наклон – 20 дб/дек .

Запишем передаточную функцию желаемой ЛАЧХ :

Wж = . (77)

Тогда : (78)

где Т1 = 1/2 = 25 ;

Т2 = 1/1 = 0,08 ;

К =11 .

Для построения АФХ рассчитываются значения  (град.) по выбранным значениям псевдочастоты  .По данным , представленным в таблице 4строится ФЧХ системы .

Таблица 4 . Расчет ФЧХ .

	о		о		о
0,01	-0,57	0,123	-66,5	0,37	-67
0,04	-44	0,24	-69	12,5	-5,2

По ФЧХ представленной на рисунке 6 на частоте  с проверяется коэффициент запаса , который должен быть не меньше 30^о .Определение запаса устойчивости разработанной системы имеет наклон –20 дб/дек на среднечастотном диапазоне частот . Это означает запаздывание по фазе ∆=67^о . Значит система в нашем случае с большим запасом устойчивости . Так как частотная характеристика не достигает значения –180^о , то показатель запаса по амплитуде теряет физический смысл . Следовательно разработанная система автоматического регулирования расхода топлива устойчива .

[ 9 стр. 367-382 ] .

6 ПОСТРОЕНИЕ ЛАЧХ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

РАСЧЕТ И ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ДИСКРЕТНОГО И НЕПРЕРЫВНОГО КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

6.1 Построение ЛАЧХ корректирующего устройства

Наиболее действенным способом обеспечения необходимых динамических свойств САР является введение в нее дополнительного элемента ,который исправляет ( корректирует ) свойства исходной системы . Корректирующее устройство может подключаться последовательно или параллельно звеньям системы , тем самым изменяя ее структуру .

Из анализа разработанной схемы видно , что наибольшая ошибка будет при суммировании составляющих сигнала с датчиков перед микропроцессором , после коррекции установившаяся ошибка уменьшается .

В качестве корректирующего устройства я использую последовательное дифференцирующее звено . Эго достоинством в этой системе является то , что при обеспечении требуемого запаса устойчивости в системе одновременно увеличивается частота среза и возможно увеличение коэффициента передачи системы , в результате чего уменьшается время регулирования и

установившаяся ошибка .

ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства определяют вычитанием ЛАЧХ неизменяемой части из желаемой ЛАЧХ . Это удобно сделать графически : при каждой из сопрягающих частот характеристик Lж () и L н () вычислить разность их ординат , полученные точки нанести на график и соединить отрезками прямых ( рисунок 6) .

6.2 Расчет дискретного корректирующего устройства

На основании ЛАЧХ L к () составляют передаточную функцию W к необходимого последовательного корректирующего устройства . Его передаточный коэффициент определяем по ординате L к (1) этой ЛАЧХ при частоте  =1 , так как :

L к (1) = 20 lg к _{к .} (79)

Передаточная функция корректирующего устройства имеет вид :

; (80)

где к = 13,4 ;

Т₁ = 1/  2 = 25 ;

Т₂ = 1/  1 = 4,17 .

Запишем передаточную функцию корректирующего устройства в виде z-преобразования :

. (81)

Выполним обратное z-преобразование .Применим подстановку :

. (82)

. (83)

Переходим от w-преобразования к z-преобразованию :

. (84)

. (85)

W(z) – равна отношению ошибки е (z) и управляющего сигнала u (z) :

. (86)

Умножим числитель и знаменатель на 1/z :

. (87)

z ^–1 = е ^{– р Т0} , nTо = t , а То = ; (88)

где n –число дискретности ;

t – дискретный момент времени (сек.) .

. (89)

Следовательно :

. (90)

Так как pt = , то делая эту подстановку в уравнение (90) получим :

. (91)

Таким образом коэффициент коррекции будет определяться :

. (92)

На основе выше рассмотренных расчетов составляем блок-схему алгоритма работы ( рисунок 8) . Реализация алгоритма в микропроцессорном устройстве производится на ее машинном языке .