5 Построение логарифимческой амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик системы и их анализ

Построим ЛАЧХ САУ смешивания жидкостей. Для этого разомкнем структурную схему по главной обратной связи.

Рисунок 8 – Структурная схема разомкнутой САУ смешивания растворов

На рисунке 8 отображена структурная схема системы автоматического управления смешивания растворов. Передаточная функция системы в разомкнутом виде будет равна:

(27)

Подставив полученные ранее передаточные функции всех элементов системы в выражение (27) и, упростив выражение с помощью программы MathCad:

(28)

Z-преобразование проведем по формуле:

. (29)

С помощью MathLab найдем z-преобразование от функции :

Тransfer function:

0.94 z^5 + 1.86 z^4 - 0.99 z^3 + 0.067 z^2 - 0.00087 z + 2.58e-055

-------------------------------------------------------------------------------------

z^6 – 0.3 z^5 + 1.93 z^4 - 0.99 z^3 + 0.067 z^2 - 0.00088 z + 2.23e-053

Далее необходимо перейти к псевдочастоте. Для этого производится замена , а затем замена , где Т₀ =0,1 - период дискретизации. Получим:

Построим ЛАЧХ по полученной передаточной функции псевдочастот в программе MatLab. ЛАЧХ и ЛФЧХ изображены на рисунке 12.

20

40

60

80

0

-20

0

-90

-180

-270

-360

10^-3

10^-2

10^-1

10⁰

10¹

10²

10³

λ, рад/с

L(λ), дБ

Φ(λ), град

Рисунок 12 – ЛАЧХ и ЛФЧХ САУ смешивания растворов

По данному рисунку видно, что в рассматриваемой системе существуют запас по амплитуде (43 дБ), и запас по фазе (25°).

6 ПОСТРОЕНИЕ ЖЕЛАЕМОЙ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ АМПЛИТУДНО-

ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. Желаемая ЛАЧХ (ЖЛАЧХ) состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Среднечастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества переходной характеристики.

Поскольку в исходной САУ присутствует дискретное устройство (микропроцессор), построение желаемой ЛАЧХ (ЖЛАЧХ) ведется методом запретных зон.

Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения запретной зоны, геометрия которой определяется положением рабочей точки, но для того, чтобы найти местоположение (координаты) рабочей точки нужно задаться значениями следующих величин:

g'=0,4 (м/с) - скорость изменения выходной величины,

g''=0,04 (м/с²) - ускорение изменения выходной величины,

σ_д=0,05 - допустимая ошибка.

Найдем значение частоты рабочей точки:

с^-1. (30)

Найдем значение амплитуды рабочей точки:

. (31)

Таким образом, рабочая точка имеет следующие координаты:

.

Через полученные координаты проводим прямую с наклоном -20 дБ/дек.

Эта прямая является верхней границей запретной зоны.

По номограмме Солодовникова и заданному в техническом задании перерегулированию % и времени регулирования t_р = 60 с определяем частоту среза:

,

с^-1,

Перейдем к псевдочастоте:

,

σ_m, %

.

60

50

40

30

20

10

0

1.0

1.1

1.2

1.3

R_m, Ом

σ_m

t_р

π/ω_с

2π/ω_с

3π/ω_с

4π/ω_с

Рисунок 10 – Номограмма Солодовникова

По заданной колебательности μ=1.5 найдем среднечастотную область построения ЖЛАЧХ. Верхней границе этой области соответствует значение дБ, нижней - дБ.

Наклон ЖЛАЧХ в среднечастотной области должен быть -20 дБ/дек, поэтому через частоту среза в этой области проводим прямую с наклоном -20 дБ/дек. В высокочастотной области ЖЛАЧХ сопрягается с исходной ЛАЧХ, то есть будет иметь такие же наклоны. Низкочастотная область не имеет большого значения, поэтому достраивается по исходной либо произвольно.