5. Задачи транспортного типа

Транспортная задача – одна из распространённых задач линейного программирования. Цель её решения – разработка наиболее рациональных путей и способов транспортировки грузов, устранение чрезмерно дальних встречных и повторных перевозок. Алгоритм решения транспортной задачи используется также при решении задач, которые не имеют ничего общего с транспортированием грузов. У данного типа задачи линейного программирования присутствует специфика ограничений.

Транспортные задачи могут быть открытыми и закрытыми. Транспортная задача называется закрытой, если сумма запасов груза равна суммарной потребности в нём.

Математическая модель закрытой транспортной задачи.

F(X)=

Ограничения:

При открытой транспортной задаче сумма запасов не совпадает с суммой потребностей. Возможно 2 варианта:

1. Если сумма a_i больше суммы b_j, то объём запаса превышает объём потребления, в этом случае все потребители будут удовлетворены полностью и часть запасов останется не вывезенной. Для решения задачи вводят фиктивного n+1 потребителя, потребности которого равны величине b_n+1 равной сумме a_i минус сумма b_j.

2. Если сумма a_i меньше суммы b_j, то объём потребления превышает объём запасов и часть потребностей останется неудовлетворённой. Для решения задачи необходимо ввести фиктивного m+1 поставщика, запасы которого равны величине a_m+1, которая равна разности суммы b_j минус сумма a_i.

Тарифы соответствующие фиктивному поставщику или потребителю рекомендуется считать равными нулю или принять равными наибольшему из всех транспортных тарифов. В решении целевой функции фиктивный поставщик или потребитель не учитывается.

6. Понятие прогноза и прогнозирования. Временные ряды (ряды динамики), их виды. Компоненты временного ряда

Под прогнозом понимается научно-обоснованное описание возможных состояний объекта в будущем и сроков достижения этого состояния.

Прогнозирование – процесс разработки прогноза. В зависимости от объектов прогнозирования прогнозы разделяют на научно-технические, экономические, социальные и так далее.

Время упреждения – это отрезок времени от момента, для которого имеются последние данные об изучаемом объекте, до момента, к которому относится прогноз.

Временной ряд – ряд наблюдений за значениями определённого показателя, упорядоченный в зависимости от возрастающих или убывающих значений другого показателя. Отдельные наблюдения временного ряда называют уровнями ряда.

Временные ряды бывают 3 видов:

1. Моментный ряд характеризует значение показателя на определённый момент времени. Например, численность работников предприятия на 1 число каждого месяца

2. Интервальный ряд характеризует значения показателя за определённый интервал времени. Например, фонд оплаты труда работников предприятия за каждый месяц

3. Производный ряд формируется из средних или относительных величин показателя. Например, показатели средней заработной платы работников предприятия за каждый месяц.

Любой временной ряд можно описать в виде отдельных компонент или комбинацией нескольких из них. Компоненты временного ряда следующие:

• Тренд (тенденция) – неслучайная медленно меняющаяся компонента временного ряда, которая определяет общие направления развития процесса или объекта. Тренд можно записать в виде некоторой функции, зависящей от времени. При построении на плоскости функция тренда задаёт кривую, которую называют кривой роста. Тренд является систематической составляющей временного ряда долговременного действия

• На тренд могут накладываться случайные колебания или сезонные эффекты. Сезонная компонента – периодически повторяющаяся компонента временного ряда, период колебаний которой не превышает 1 года. Различают 2 формы сезонной компоненты – аддитивная и мультипликативная. Если объём продаж некоторой игрушки увеличивается в декабре на 3 миллиона у.е., то это аддитивная сезонность. Если объём продаж увеличивается на 40%, то это мультипликативная сезонность. Аддитивная сезонность не зависит от общего уровня значений ряда. Мультипликативная сезонность представляет собой коэффициент, на который умножается значение уровня ряда.

• Цикличность – регулярные колебания относительно тренда, которые обусловлены некоторыми постоянно действующими неслучайными факторами. Период колебаний значений уровней ряда превышает период в 1 год.

• Случайная остаточная компонента остаётся, если выделить из уровня ряда тренд, сезонность и цикличность. Формула уровня :

y_t=T+S_t+C_t+e_t – аддитивная форма или y_t=T*S_t*C_t*e_t – мультипликативная форма

T – тренд, S – сезонность, C – цикличность, e – случайная компонента