1. Методы решения злп

1) Симплекс-метод. Сущность метода в том, что первоначально получают первоначальное решение, находящееся на границе области допустимых решений, то есть удовлетворяющие ограничения, но не обязательно оптимальные. Это решение называется начальным опорным планом. Данное решение улучшается по этапам - итерациям, во время которых происходит постепенный переход вдоль границы области допустимых решений до ближайшей угловой точки. Таким образом, происходит поиск не худшего по отношению к начальному опорному плану. Постепенными итерациями достигается оптимальный план решения.

2) Графический метод решения ЗЛП применяется для решения задач только с 2 переменными, состоит из 3 основных этапов:

• Построение области допустимых решений

• Построение и исследование линий уровня целевой функции

• Вычисление координат оптимальной точки

3) Предполагает использование надстройки «поиск решения» для табличного процессора MS Excel.

Надстройка «поиск решения» предназначена для выполнения сложных вычислений, которые трудно выполнить вручную. Она позволяет находить значения целевой ячейки, изменяя при этом до 200 переменных, удовлетворяющих заданным критериям. По желанию пользователя результаты поиска могут быть представлены в виде отчётов разных типов, которые можно поместить в рабочую книгу. Перед тем как начать поиск решения необходимо сформулировать решаемую проблему в виде математической модели. Выбрать входные данные, определить ограничения и представить все исходные данные в виде таблицы, которая содержит формулы, отражающие зависимости между данными таблицы. При успешном решении задачи в надстройке «поиск решения» в окне диалога «результаты поиска решения» становится доступным окно с указанием типа отчёта. Отчёты добавляются в рабочую книгу перед рабочим листом с условием задачи. Каждый отчёт имеет отдельный лист. Предлагаемые отчёты содержат следующую информацию:

• Отчёт о результатах содержит сведения о начальных и текущих значениях целевой ячейки, ячеек с исходными значениями переменных, отражает результаты поиска значения переменных, в нижней части отчёта даётся информация о значениях в левых и правых частях ограничений.

• Отчёт по устойчивости также отражает найденные результаты по переменным, а также нижние и верхние предельные значения для всех изменяемых ячеек.

• Отчёт по пределам показывает зависимость решений от изменения формулы или ограничений

2. Двойственность в линейном программировании

В каждой задаче линейного программирования можно определённым образом поставить в соответствие другую задачу линейного программирования, которую называют двойственной по отношению к данной исходной задаче. Исходная (прямая) и двойственная задачи тесно связаны между собой и образуют единую пару двойственных задач. Алгоритм математического моделирования двойственной задачи:

-

F(X)=c₁x₁+c₂x₂+…+c_nx_n --- max

a₁₁x₁+a₁₂x₂+…+a_1nx_n<=b₁ z₁

a₂₁x₁+a₂₂x₂+…+a_2nx_n<=b₂ z₂

………………………….. …

a_m1x₁+a_m2x₂+…+a_mnx_n<=b_m z_m

x_j>=0, j=1,n, i=1,m

Составим математическую модель двойственной задачи:

1. Каждому неравенству системы ограничений исходной задачи приводим в соответствие переменную z_i

2. Составляем целевую функцию, коэффициентами которой являются свободные члены системы ограничений исходной задачи b_i. Требования максимизации целевой функции заменяется на минимизацию и наоборот

3. Коэффициенты при переменных исходной задачи транспонируются, знаки неравенств меняются на противоположные. Свободными членами системы ограничений двойственной задачи становятся целевые коэффициенты исходной задачи

4. Все переменные исходной и двойственной задачи являются неотрицательными. Количество ограничений в системе ограничения двойственной задачи равняется количеству переменных исходной задачи

-

F_q(Z)=b₁z₁+b₂z₂+…+b_mz_n ----- min

a₁₁z₁+a₂₁z₂+…+a_m1z_m>=c₁

a₁₂z₁+a₂₂z₂+…+a_m2z_m>=c₂

…………………………..

a_1nz₁+a_2nz_n+…+a_mnz_m>=c_n

z_i>=0, i=1,m