12. Применение балансовых моделей при ограничениях на внешние ресурсы

В реальной практике при планировании объёмов плановой продукции требуется учитывать ограничения на используемые внешние ресурсы – производственные фонды (основные, оборотные, заработная плата), трудовые ресурсы, природные ресурсы, продукция внешних систем (импорт). Расход внешних дефицитных ресурсов указывается в межотраслевом балансе как величина r_ij. Общее потребление каждого вида ресурса производящими отраслями обозначается величиной R_m и определяется по формуле:

R_m=r_m1+r_m2+…+r_mn

В межотраслевом балансе допускается следующие утверждения:

• Затраты ресурсов на производство единицы продукции остаются неизменными в отчётном и планируемом периодах. Для расчётов общих затрат ресурсов в межотраслевой баланс вводят коэффициенты прямых затрат ресурсов и рассчитываются по следующей формуле:

p_ij=r_ij/X_j (i=1,m; j=1,n)

Коэффициенты прямых затрат ресурсов показывают объём i-ресурса необходимого для производства единицы валовой продукции j-отрасли. Величины p_ij образуют матрицу коэффициентов прямых затрат ресурсов.

P=(p_ij)_mxn

Коэффициенты прямых затрат ресурсов используются для определения количества ресурсов, которые понадобятся в плановом периоде.

R_i^пл=p_i1X₁^пл+ p_i2X₂^пл+…+ p_inX_n^пл (i=1,m)

Найденное количество требуемых ресурсов необходимо сравнить с известным количеством выделенных ресурсов. Если выполняется неравенство R_i^пл<R_i^выд, то ресурсов достаточно и план производства продукции может быть реализован. В случае невыполнения неравенства можно сделать вывод, что план реализовать нельзя и для его выполнения необходимо либо изыскать дополнительные ресурсы, либо сократить план конечной продукции.

13. Понятие игры. Виды игр

Игра – математическая модель реальной конфликтной ситуации. Игра – действительный или формальный конфликт, в котором имеется, по крайней мере, 2 участника, каждый из которых стремиться к достижению своих поставленных целей. Участники игры называются игроками. Задача теории игр состоит в выработке рекомендаций для игроков, то есть в определении для них оптимальной стратегии. Стратегия игрока – однозначное описание выбора игрока каждой из возможных ситуаций, когда он должен сделать личный ход. Из всех стратегий игрок выбирает такие варианты, которые, как он полагает, обеспечат наилучший результат. При этом каждый игрок имеет лишь общие представления о допустимых действиях противника и, следовательно, не может контролировать ситуацию. Таким образом, все игроки действуют в условиях неопределённости. Стратегия игрока называется оптимальной, если она при многократном повторении игры обеспечивает игроку максимально возможный средний выигрыш.

Игры бывают парные и множественные в зависимости от количества участников игры. Парная игра – игра, в которой сталкиваются интересы 2 участников. Множественная игра – количество участников – 3 и более.

Игры бывают коалиционные и бескоалиционные. Коалиционная игра – множественная игра, в которой интересы отдельных игроков совпадают, и они объединяются в коалиции, которые выступают как отдельный игрок. После определения выигрыша, коалиции могут распадаться для его дележа. Бескоалиционная игра – игра, в которой целью каждого участника является получение максимального индивидуального выигрыша.

Игры могут быть кооперативные и некооперативные. Кооперативные игры – игры с ненулевой суммой, в которой игроки могут принимать решения по согласованию друг с другом или вступать в коалиции. Некооперативные игры – множественные игры, в которой игроки принимают решения независимо друг от друга, так как согласование действий запрещено правилами.

Игры бывают стратегическими и статистическими. Стратегические игры – игры, в которых участники, действуя в соответствии с правилами игры, стремятся добиться для себя наилучшего результата. Статистическая игра – игра, в которой один из участников безразличен к результату игры, поэтому может предпринимать действия заведомо для него невыгодные.

Парные игры могут быть игрой с нулевой суммой и с ненулевой суммой. Игра с нулевой суммой предполагает, что общий капитал игроков не изменяется, а только перераспределяется между ними. В такой игре выигрыш 1 игрока равен проигрышу другого, а сумма выигрышей обоих игроков равна 0. В игре с ненулевой суммой сумма выигрышей игроков отлична от 0.

По количеству стратегий у каждого игрока игры делятся на конечные и бесконечные игры.