- •Алгоритмы и алгоритмические языки
- •Лекция 1
- •Представление чисел в эвм
- •Вещественные
- •Ошибки вычислений
- •Лекция 2
- •Алгоритмы. Сведение алгоритмов.
- •Нижние и верхние оценки.
- •Сортировки
- •Постановка задачи
- •Сортировка пузырьком.
- •Сортировка слиянием с рекурсией.
- •Сортировка слиянием без рекурсии.
- •Лекция 3
- •Алгоритмы. Сведение алгоритмов.
- •Сортировки и связанные с ними задачи.
- •Доказательство корректности работы алгоритма.
- •Оценки времени работы алгоритма.
- •Некоторые задачи, сводящиеся к сортировке.
- •Лекция 4
- •Алгоритмы. Сведение алгоритмов.
- •Сортировки и связанные с ними задачи.
- •HeapSort или сортировка с помощью пирамиды.
- •Алгоритмы сортировки за время o(n)
- •Сортировка подсчетом
- •Цифровая сортировка
- •Сортировка вычерпыванием
- •Лекция 5
- •Алгоритмы. Сведение алгоритмов.
- •Порядковые статистики.
- •Поиск порядковой статистики за время (n) в среднем
- •Поиск порядковой статистики за время (n) в худшем случае
- •Язык программирования c.
- •Переменные
- •Структуры данных.
- •Вектор.
- •Лекция 6
- •Стек. Реализация 1 (на основе массива).
- •Стек. Реализация 2 (на основе массива с использованием общей структуры).
- •Стек. Реализация 3 (на основе указателей).
- •Стек. Реализация 4 (на основе массива из двух указателей).
- •Стек. Реализация 5 (на основе указателя на указатель).
- •Очередь.
- •Стандартная ссылочная реализация списков
- •Ссылочная реализация списков с фиктивным элементом
- •Реализация l2-списка на основе двух стеков
- •Реализация l2-списка с обеспечением выделения/освобождения памяти
- •Лекция 7
- •Структуры данных. Графы.
- •Поиск пути в графе с наименьшим количеством промежуточных вершин
- •Представление графа в памяти эвм
- •Массив ребер
- •Матрица смежности
- •Матрица инцидентности
- •Списки смежных вершин
- •Реберный список с двойными связями (рсдс) (для плоской укладки планарных графов)
- •Лекция 8
- •Структуры данных. Графы.
- •Поиск кратчайшего пути в графе
- •Алгоритм Дейкстры
- •Конец вечного цикла
- •Алгоритм Дейкстры модифицированный
- •Конец вечного цикла
- •Лекция 9
- •Бинарные деревья поиска
- •Поиск элемента в дереве
- •Добавление элемента в дерево
- •Поиск минимального и максимального элемента в дереве
- •Удаление элемента из дерева
- •Поиск следующего/предыдущего элемента в дереве
- •Слияние двух деревьев
- •Разбиение дерева по разбивающему элементу
- •Сбалансированные и идеально сбалансированные бинарные деревья поиска
- •Операции с идеально сбалансированным деревом
- •Операции со сбалансированным деревом
- •Поиск элемента в дереве
- •Добавление элемента в дерево
- •Удаление элемента из дерева
- •Поиск минимального и максимального элемента в дереве
- •Поиск следующего/предыдущего элемента в дереве
- •Слияние двух деревьев
- •Разбиение дерева по разбивающему элементу
- •Лекция 10
- •Красно-черные деревья
- •Отступление на тему языка с. Поля структур.
- •Отступление на тему языка с. Бинарные операции.
- •Высота красно-черного дерева
- •Добавление элемента в красно-черное дерево
- •Однопроходное добавление элемента в красно-черное дерево
- •Удаление элемента из красно-черного дерева
- •Лекция 11
- •Высота b-дерева
- •Поиск вершины в b-дереве
- •Отступление на тему языка с. Быстрый поиск и сортировка в языке с
- •Добавление вершины в b-дерево
- •Удаление вершины из b-дерева
- •Лекция 12
- •Хеширование
- •Метод многих списков
- •Метод линейных проб
- •Метод цепочек
- •Лекция 14
- •Поиск строк
- •Отступление на тему языка с. Ввод-вывод строк из файла
- •Алгоритм поиска подстроки с использованием хеш-функции (Алгоритм Рабина-Карпа)
- •Конечные автоматы
- •Отступление на тему языка с. Работа со строками
- •Алгоритм поиска подстроки, основанный на конечных автоматах
- •Лекция 15
- •Алгоритм поиска подстроки Кнута-Морриса-Пратта (на основе префикс-функции)
- •Алгоритм поиска подстроки Бойера-Мура (на основе стоп-символов/безопасных суффиксов)
- •Эвристика стоп-символа
- •Эвристика безопасного суффикса
- •Форматы bmp и rle
- •Bmp без сжатия.
-
Ссылочная реализация списков с фиктивным элементом
Алгоритмы работы со списком можно упростить, если использовать фиктивный элемент в списке. Фиктивный элемент будет играть роль разделителя между началом и концом списка. При этом, в качестве указателя на головной элемент списка будет выступать указатель на следующий элемент за фиктивным. В последнем элементе списка указатель на следующий элемент и в первом элементе указатель на предыдущий элемент должны указывать на фиктивный элемент. При этом, скорость работы алгоритмов повышается, но требуется память под лишний элемент списка.
Для локализации всех данных, относящихся к одному списку, можно завести следующую структуру
typedef struct TList_
{
TList2 temp;
TList2 *current;
}TList;
В данном определении типа мы объединили определение типа struct TList_ и определение нового типа TList с помощью оператора typedef. При этом в большинстве реализаций языка С (но не во всех!!!) идентификатор TList_можно вообще не писать.
В качестве инициализации списка можно использовать следующую функцию
-
void ListInit(TList *list)
-
{list->temp.next=list->temp.prev=&list->temp; list->current=&list->temp;}
Вставка элемента со значением value после текущего может быть произведена следующим образом:
TList2 *InsertData(int value, TList *list)
{
TList2 *New=( TList2 *)malloc(sizeof(TList2));
New->value = value;
New->next = list->current->next; New->prev=list->current;
list->current->next->prev = New; list->current ->next = New;
return New;
}
-
Реализация l2-списка на основе двух стеков
Интересной реализацией L2-списка является его реализация на основе двух стеков, расположенных `вершиной друг к другу’. Первый из стеков представляет начало списка (часть от начала списка до текущего элемента включительно), а второй – конец (часть после текущего элемента). Текущий элемент списка лежит на вершине первого стека. При необходимости переместиться к следующему элементу, значение вершины второго стека извлекается и помещается на вершину первого стека. При необходимости переместиться к предыдущему элементу, значение вершины первого стека извлекается и помещается на вершину второго стека.
Данная реализация активно применялась, например, при создании текстовых редакторов. Текстовый редактор представляет собой двунаправленный список строк. Работа с каждой строкой может быть представлена как работа с простым вектором символов. Операции вставки, редактирования, удаления символов в строке могут быть реализованы за время = O(N), где N – количество символов в строке.
Список строк реализуется в виде двух стеков, каждый из которых может быть реализован в виде временного файла. Текущая строка (и, возможно несколько соседних строк) хранятся в оперативной памяти, начало файла – в виде одного временного файла, конец (в обратном порядке) – в виде второго временного файла.
-
Реализация l2-списка с обеспечением выделения/освобождения памяти
При работе со списками может оказаться, что работа функции malloc требует слишком много времени. К тому же, эта функция реально выделяет памяти больше, чем запрошено, что делает ее применение слишком дорогим. Возможна реализация списка, в которой память под весь список выделяется сразу как массив элементов списка. На основе данного массива строятся два списка – основной список и список свободного места. В начальный момент список свободного места объединяет все элементы созданного массива.
Теперь для добавления элемента в список требуется взять его из списка свободного места и добавить в основной список. Для извлечения элемента из списка элемент извлекается из основного списка и добавляется в список свободного места.
Если при добавлении элементов в список место в списке свободного места закончилось, то можно либо выдать сообщение об ошибке, либо выделить еще некоторое количество ячеек памяти для хранения дополнительных свободных элементов и добавить их к списку свободного места.
Итак, для хранения всех данных, относящихся к подобному списку можно использовать следующую структуру
typedef struct
{
TList2 *array;
TList data, empty;
int NMax;
} SListMem;
Функция инициализации может выглядеть следующим образом
void SListMemInit( SListMem *list)
{int i;
list->NMax=1000;
list->array=(TList2*)malloc(list->NMax*sizeof(TList2));
ListInit(&(list->data));
list->empty.current=list->empty.temp.next=list->array+0;
list->empty.temp.prev=list->array+ list->NMax-1;
list->array[0].prev=&(list->empty.temp);
for(i=1;i<list->NMax;i++)
{
list->array[i-1].next=list->array+i;
list->array[i].prev=list->array+i-1;
}
list->array[list->NMax-1].next=&(list->empty.temp);
}