5. Расчет цикла с регенерацией теплоты.

Принцип регенерации теплоты успешно применяется в газотурбинных установках для предварительного подогрева воздуха, поступающего из компрессора в камеру сгорания. Идеальный регенеративный цикл создать практически невозможно, так как для этого потребовалось бы бесконечно большое число промежуточных минирегенераторов, каждый из которых должен воспринимать и отдавать теплоту при определенной температуре. Поэтому рассматриваемый цикл представляет собой чисто теоретический интерес, а принцип регенерации осуществляется на практике, в той или иной мере приближенно к идеальному регенеративному циклу.

Процесс 1-2 - адиабатное сжатие в компрессоре, далее 2-3 - изобарно подводится теплота, 3-4 - происходит процесс горения в камере сгорания, 4-5 -адиабатное расширение (к теплообменнику), процесс 5-6 - изобарное охлаждение и 6-1 - выброс в атмосферу.

q_{5-3 3}

P 5 3 Т •

2 • • •

5 •4

• •6

2

•

• • • 4 1 •

1 6

V S

Q_6-1

Рис. 2. Регенеративный цикл ГТУ

На рисунке 3 изображен регенеративный цикл ГТУ (схематически).

Рассмотрим теперь цикл газотурбинной установки со сгоранием при p=const для адиабатного сжатия воздуха в компрессоре.

В данном случае

(22)

Отсюда следует, что термический КПД этого цикла определяется выражением

(23)

Рис. 3. Схема и цикл ГТУ с регенерацией.

Схема газотурбинной установки со сгоранием при р=const и с реге- нерацией теплоты представлена на рис.4.

Отличие газотурбинной установки с регенерацией теплоты от уста­новки без регенерации состоит в том, что сжатый воздух поступает из компрессора / не сразу в камеру сгорания 2, а предварительно проходит через воздушный регенератор-теплообменник 3, в котором он подогре­вается за счет теплоты отработавших газов. Соответственно газы, выхо­дящие из турбины, перед выходом их в атмосферу проходят через воз­душный регенератор, где они охлаждаются, подогревая сжатый воздух. Таким образом, определенная часть теплоты, ранее уносившейся отра­ботавшими газами в атмосферу, теперь полезно используется.

Изобразим в р, V-диаграмме (рис.3) цикл газотурбинной уста­новки со сгоранием при p=const и с регенерацией теплоты.

Рассматриваемый цикл состоит из процесса сжатия воздуха в ком­прессоре 1-2, который может быть как изотермическим, так и адиабат­ным, процесса 2-3, представляющего собой изобарный подогрев возду­ха в регенераторе, изобарного процесса 3-4, соответствующего подводу теплоты в камере сгорания за счет сгорания топлива, процесса адиабат­ного расширения газов 4-5 в турбине, изобарного охлаждения выхлоп­ных газов в регенераторе 5-6 и, наконец, замыкающего цикл условного изобарного процесса 6-1.

Полнота регенерации теплоты обычно определяется степенью реге­нерации

т. е. по существу отношением теплоты, которая была фактически исполь­зована в процессе регенерации (процесс 2-3), к располагаемой теплоте, соответствующей возможному перепаду температуры от Т₅ до Т₆

Количество теплоты, воспринятой сжатым воздухом в регенераторе, естественно, должно быть равно количеству теплоты, отдаваемой в нем отработавшими газами, т. е.

(24)

откуда с учетом принятого ранее условия о том, что теплоемкость воз­духа не меняется с температурой, получаем:

Т₃-Т₂ = Т₅-Т₆. (25)

Условимся обозначать отношение температуры воздуха в конце по­догрева его в регенераторе Т₃ к температуре его перед регенератором Т₂ через γ=Т₃/Т₂.

В предельном случае при полной регенерации теплоты очевидно, что Тз=Т₅ и, следовательно, степень регенерации σ=1. Этому случаю соот­ветствует и предельное значение γ_макс:

γ _макс = Т₃/Т₂ = Т₅/Т₂. (26)

Необратимый процесс.

По заданию принимаем:

с теми же удельными объемами в характерных точках и давлениями.

_{Определим температуру T5 по формуле, определяющей степень регенерации:}

(27)

Определим температуру T₆ уравнения, показывающего равенство между количествами теплоты, забираемыми и отдаваемыми теплообменникам:

(28)

Определяем требуемые удельные объемы по формуле 2. Расчет приведен в таблице 4.

ТАБЛИЦА 4

	T,K	,м3/кг	P,105 Па
1	273	0,023	1
2д	522,73	0,0053	8,2
3	1072	0,012	8,2
4д	564	0,047	1
5	552,4	0,0076	8,2
6	534,3	0,055	1

Процесс- адиабатное сжатие. Определим работу, совершаемую воздухом:

работу техническую определим по формуле:

_. (29)

Тогда кДж/кг

Работа на сжатие определяется по формуле:

(30)

кДж/кг

Аналогично рассчитаем процесс процесс 6-1

кДж/кг

кДж/кг

Определим термический КПД по формуле:

(31)

Тогда _.

Найдем работу цикла , по формуле:

(32)

кДж/кг.

Чтобы найти внутренний КПД необратимого цикла ГТУ с регенерацией нужно определить работу цикла обратимого. Внутренний КПД определяется по

формуле:

_{Процесс 2}^д_{-5: изобарное расширение. Из формулы (8) :}

кДж/кг

кДж/кг.

Процесс 5-3 изобарный:

кДж/кг.

кДж/кг.

Процесс 3-4^д: адиобатный (расширение):

кДж/кг.

кДж/кг.

Процесс 4^д-6: изобарное сжатие :

кДж/кг.

кДж/кг.

Из уравнения

(33)

Выразим T₅ :

К.

Выразим температуру из уравнения 18:

К.

Определим поступающее количество теплоты и отдаваемое :

кДж/кг.

кДж/кг.

Тогда: кДж/кг.

Термический КПД ГТУ с регенеративной установкой больше, чем цикл без регенеративной теплоты, т.к. происходит предварительный подогрев воздуха, поступающего из компрессора в камеру сгорания.