Тема 2. Расходы и доходы организации
Постоянные и переменные ресурсы и периоды производства.
Деление ресурсов на постоянные и переменные связано с краткосрочным периодом, в течение которого одни ресурсы изменить нельзя, а другие можно. В долгосрочном периоде все ресурсы являются переменными. Неизменность постоянных ресурсов в коротком периоде связана с тем, что издержки на их изменение являются слишком высокими.
Постоянными ресурсами называются такие ресурсы, количественное значение которых нельзя изменить в краткосрочном периоде. К постоянным ресурсам относятся здания и сооружения; оборудование и машины; участок земли; новейшие технолог
ии, на основе которых и строится бизнес предприятия; зарплата топ-менеджеров; оборудование, взятое в аренду; банковский кредит.
Переменные ресурсы - это те ресурсы, значение которых можно изменить в краткосрочном периоде в процессе производства в связи с необходимостью увеличения или уменьшения объема производства. К таким ресурсам относятся: все виды потребляемой в производстве энергии, сырье и материалы, труд рабочего персонала, услуги транспортных организаций.
Из определения постоянных и переменных ресурсов ясно, что в течение короткого периода фирма не может изменить величину постоянных ресурсов и их количество на этот период определяет величину ее производственной мощности или масштаб производства. Объем производства, или выработка, в течение краткосрочного периода может
меняться только за счет изменения переменных ресурсов, но только в пределах производственной мощности.
В долгосрочном периоде все ресурсы являются переменными, и объем выработки может быть уменьшен или увеличен за счет изменения размера постоянных ресурсов, в том числе и за счет изменения технологии, чего нельзя сделать в краткосрочном периоде.
Характеристики производственной функции в краткосрочном периоде
Производственная функция в краткосрочном периоде показывает как изменяется объем производства от количества переменных ресурсов в пределах области изменения этих переменных ресурсов. Рассмотрим в качестве примера производственную функцию гипотетической фирмы, имеющей только два агрегированных производственных ресурса: постоянный ресурс, в количестве двух единиц и переменный ресурс (Х), изменяющийся в диапазоне [ 0, 9 ]. Нашей задачей будет проанализировать характер изменений выпуска или объема производства в зависимости от наращивания количества переменного ресурса, используемого одновременно с постоянным ресурсом.
Для более полного закрепления материала и уяснения сути происходящего с производственной функцией, рассмотрим наш пример с трех позиций: табличной, аналитической и графической. Допустим, что математическая зависимость количества готовой продукции (Q) от количества используемого переменного ресурса (Х), при неизменном количестве постоянного ресурса, выражается следующим уравнением:
Q = 21Х + 9Х2 – Х3 (2.2)
Дадим следующее определение: изменение выработки, связанное с использованием одной дополнительной единицы переменного ресурса за период, называется предельным продуктом по переменному ресурсу. При этом существенно различаются непрерывный и дискретный предельные продукты. Поясним сказанное на примере данных таблицы 2.1 (источник 5, стр. 159).
Дискретным предельным продуктом называется количественное изменение выработки в результате изменения ресурса на 1 единицу. Непрерывным предельным продуктом называется значение производной производственной функции по данному ресурсу. Обозначим непрерывный предельный продукт аббревиатурой MP. Тогда непрерывный предельный продукт будет выражаться следующим уравнением:
MP = (¶Q/¶X) = 21 + 18X – 3X2 (2.3)
Непрерывный предельный продукт показывает степень или (что, то же самое) темп изменения совокупной выработки при изменении за период
переменного ресурса. Если вы сравните четвертый и пятый столбцы таблицы 4.1, то увидите, что значения дискретного и непрерывного предельных продуктов отличаются друг от друга. Эти различия объясняются характером
изменения переменной величины Х.
Для дальнейшего анализа нам понадобится знание функции среднего продукта по переменному ресурсу. Обозначим ее АРv. Эта функция по определению получается делением функции выпуска, т.е. функции совокупного объема производства на величину Х:
АРv = Q/X = (21X + 9X2 – X3)/X = 21 + 9X – X2 ( 2.4 )
Таблица 2.1. Характеристики производственной краткосрочной функции
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
Непрерывный
предельный Средний Средний
Дискретный продукт продукт продукт
Единицы предельный по по по
Единицы перемен- Количество продукт переменному переменному постоянному
постоян- ного выработки по ресурсу ресурсу ресурсу
ного ресурса Q = 21X + переменному MP = 21 + APv = 21 + APf = (21X
ресурса (Х) + 9Х2 – Х3 ресурсу + 18Х – 3Х2 + 9Х – Х2 +9Х2-Х3)/2
2 0 0 --- --- 0
29
2 1 29 36 29 14,5
41
2 2 70 45 35 35
47
2 3 117 48 39 58,5
47
2 4 164 45 41 82
41
2 5 205 36 41 102,5
29
2 6 234 21 39 117
11
2 7 245 0 35 122,5
-13
2 8 232 - 27 29 116
-43
2 9 189 -60 21 94,5
Аналогично, средний продукт по постоянному ресурсу определяется делением количества выработки на количество единиц постоянного ресурса, т.е., в нашем примере, на 2. Обозначим его как АР¦.
АР¦ = Q/F = ( 21X + 9X2 – X3 )/2 (2.5)
Теперь мы можем приступить к анализу. Обратите внимание на то, как меняется выработка (колонка 3) с ростом переменного ресурса. Вначале темп роста выработки (колонки 4 и 5) с каждой единицей переменного ресурса увеличивается (до Х=3) и объем выработки быстро вырастает до 117, затем темп роста выработки сначала медленно, а затем быстро снижается до
ноля (Х=7). В этой точке совокупный объем выработки достигает максимума (колонка 3), а затем начинает снижаться.
Забегая вперед, следует отметить, что дальнейшее увеличение затрат на привлечение дополнительных единиц переменного ресурса неэффективно, так как снижает абсолютно совокупный объем выработки. Фирма в этой точке достигла максимального предела своих производственных возможностей или масштаба, что подтверждается соответствующим значением в колонке (7). В этой точке средний продукт по постоянному ресурсу достигает своего максимального значения.
Отметим, что изменение предельного продукта (колонки 4 и 5 в табл. 2.1 ) происходит в соответствии с принципом убывания предельной отдачи от фактора производства. Этот принцип означает, что в процессе увеличения количества переменного ресурса, соединяющегося с постоянным количеством постоянного ресурса в производственном процессе, всегда будет достигнута точка, после прохождения которой, дальнейшее увеличение переменного ресурса будет добавлять к совокупной выработке все меньше и меньше продукта, пока это приращение не обратится в ноль. С этого момента совокупная выработка будет уменьшаться.
А теперь рассмотрим изменение характеристик производственной функции на графике, сопоставляя характерные точки совокупной, предельной и средней выработки. На рисунке 2.1(а) представлена кривая совокупного объема производства или производственная функция из нашего примера. Эта кривая отражает те же взаимосвязи между ресурсами и объемом производства, что и данные из таблицы 2.1. На графике видно, что в промежутке между 0 и 3 объем производства увеличивается в большей степени, чем переменный ресурс, и мы можем утверждать, что в этом промежутке происходит повышение отдачи от переменного ресурса. В промежутке между 3 и 7 объем производства увеличивается в меньшей степени, чем переменный ресурс, и, следовательно, в этом интервале происходит уменьшение отдачи от переменного ресурса.
На кривой рис. 2.1(а) отмечены три характерные точки: А, В и С. Точка А отмечает начало убывания предельной отдачи переменного ресурса; точка В – начало убывания среднего продукта; точка С – начало убывания совокупного продукта. Многочлен типа (2.2) с отрицательным членом третьей степени может служить хорошей моделью самого общего типа производственной функции, или производственного процесса на всех его этапах: освоения, этапа постоянного прироста и, наконец, этапа насыщения производственного процесса переменным ресурсом. Разберем эти три этапа более подробно.
Этап освоения, как правило, бывает очень коротким. На этом этапе добавление в производственный процесс очередной единицы переменного ресурса вызывает увеличивающуюся отдачу от каждой следующей единицы
переменного ресурса. Это происходит потому, что в производственном процессе не хватает рабочих по штатному расписанию. Например, для бурения скважины в смене должно быть четыре человека для обеспечения нормального темпа производственного процесса. Если бригада укомплектована не полностью, то бурить тоже можно, но производительность (выработка на одного рабочего) будет невысокой. В этих условиях, доукомплектование бригады до штатного расписания, т.е. добавление в нее последовательно дополнительных единиц переменного ресурса будет вызывать увеличивающуюся выработку.
Наиболее простой случай с возрастающей отдачей может быть смоделирован функцией производства типа:
Q = bX + cX2 ,
Увеличивающаяся Уменьшающаяся Отрицательная
отдача
отдача отдача
C
Выработка
за период
времени
240
В
Производственная функция
Выработка Q = 21X + 9X2 – X3
растет 200
с меньшей
скоростью
160
120
А
Выработка 80
растет
с большей 40
скоростью
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Единицы переменного
ресурса, потребленного
за временной период
Предельная и
средняя выработки
D
40
МР = 21 + 18Х
– 3Х2
30
-
А
РV
= 21 + 9X – X2
10
0 1 3 7 Единицы перемнного
ресурса, потребленного
за временной период
Рис. 2.1. Производственная функция краткосрочного периода и соответствующие
функции предельного и среднего продукта
при этом предельный и средний продукты моделируются следующими функциями соответственно:
MP = b + 2cX и APн = Q/X = b + cX
Обратите внимание, что и предельная и средняя выработка, или, что то же самое, предельный и средний продукт представлены возрастающими линейными функциями, но предельная выработка растет в два раза быстрее.
На рисунке 2.2. показана производственная функция возрастающей отдачи с
Q
MP, APн
Q = bX + cX2
a)
б)
MP = b + 2cX
APн
=
b + cX
X X
Рис. 2.2. Производственная функция этапа освоения мощностей с соответствующими функциями предельного и среднего продукта.
Следует заметить, что этап возрастающей отдачи от добавления в производственный процесс переменного ресурса заканчивается, как только вспомогательное или обеспечивающее производство будет укомплектовано полностью по штатному нормативу. После него, как правило, наступает этап постоянного прироста. На этом этапе добавление в производственный процесс очередной единицы переменного ресурса приводит к увеличению
совокупной выработки на постоянную величину нормальной выработки на
единицу переменного ресурса. Иногда этап постоянного прироста наступает сразу, с первого применения первой единицы переменного ресурса. Такая
производственная функция моделируется функцией типа:
Q = bX, MP = APн = b
при этом предельный и средний продукты равны между собой и равны b.
Рисунок 2.3. иллюстрирует производственную функцию этого типа с соответствующими функциями предельного и среднего продукта. После то-
го, как в производство вовлечено более 95 % производственных мощностей предприятия, наступает этап убывающей отдачи от привлечения переменного ресурса в производство. Каждая новая единица переменного ресурса добавляет к совокупному продукту все меньше добавочного продукта на единицу переменного ресурса, пока не достигается такое количество переменного ресурса,
Q
MP, APн
Q = bX
MP
= APн
= b
0 X 0 X
Рис. 2.3. Функция производства с постоянной отдачей от переменного
ресурса
при котором достигается максимум совокупного продукта. После этого момента, добавление в производство дополнительных единиц переменного ресурса приводит к абсолютному снижению совокупного продукта.
Функция производства, моделирующая убывание отдачи от переменного ресурса, в простейшем виде задается квадратным уравнением типа:
Q = a + bX – cX2 (2.6)
или, если мы моделируем процесс так, что убывание идет с первой единицы переменного ресурса, то
Q = bX – cX2 (2.7)
Уравнения (2.6) и (2.7) представляют собой уравнения перевернутой параболы, причем уравнение (2.7) проходит через центр координат.
На рисунке 2.4 показана кривая производственной функции типа (2.7)
с соответствующими кривыми среднего и предельного продуктов.
Функции среднего и предельного продукта для производственной функции типа (2.7) имеют соответственно вид:
APн = Q/X = (bX- cX2)/X = b – cX
MP = dQ/dX = b – 2cX
На рисунке 2.4 видно, что производственная функция совокупного продукта достигает своего максимума в той точке, где функция предельного продукта обращается в ноль.
Q
Точка убывания
совокупной отдачи
(максимальная
выработка)
а)
Производственная функция
Q = bX – cX2
Xмак X
б)
Функция среднего продукта
b APн = b – cX
Xмак Функция предельного продукта MP = b – 2cX
Рис. 2.4 Вид функции производства на этапе убывающей отдачи от переменного ресурса.