2. Построение эмпирической линии регрессии

Данная задача разбивается на следующие этапы:

• нахождение минимального и максимального значений - и соответственно;

• разбиение отрезка [,] на 5 равных интервалов;

• нахождение точек , попавших в каждый из 5 интервалов;

• нахождение среднего арифметического значений для каждого интервала;

• построение графика по средним значениям, приняв в качестве x-ой координаты среднюю точку соответствующего интервала.

Построенный график является эмпирической линией регрессии и отображает зависимость Y^Н от X^Н, полученную опытным путем.

3. Нахождение коэффициента корреляции

Коэффициент парной корреляции R_yx определяет тесноту связи между входным X и выходным Y параметрами. Его величина вычисляется по значениям векторов X^Н и Y^Н и лежит в интервале [-1, 1].

Если R_yx>0, имеет место положительная корреляция, т.е. с ростом X растет Y; если R_yx<0 – отрицательная корреляция. Если , то можно сделать вывод о высокой степени приближения полученной корреляционной зависимости к функциональной прямолинейной зависимости.

Для нахождения коэффициента парной корреляции используется функция КОРРЕЛ в MS Excel.

4. Нахождение коэффициентов регрессионной зависимости

В общем случае регрессионная модель представляется в виде зависимости

Y=F(X), (1)

где X – вектор структурных параметров (вектор входных параметров модели), Y – вектор выходных параметров, а F – некоторая функция.

В случае исследования проблемы сохранения оптимального веса X – количество потребляемых Ккал за месяц, а Y– прибавка в весе.

Выбор вида функции F при построении регрессионной модели носит субъективный характер и может диктоваться априорными знаниями математической формы соотношений или интуицией исследователя. Обычно первоначально предполагается линейная модель Y = A₀ + A₁X, так как линейная регрессия проще и лучше изучена, чем нелинейная. В случае линейной регрессии задача построения регрессионной зависимости сводится к нахождению коэффициентов A₀ и A₁. Для нахождения этих коэффициентов в регрессионном анализе используется метод наименьших квадратов.

Для нахождения коэффициентов A₀ и A₁ линейной регрессии используется функция ЛИНЕЙН в MS Excel.

5. Построение теоретической линии регрессии

Данная задача разбивается на 2 этапа:

• нахождение вектора значений линейной регрессии по значениям экспериментального вектора X^Н по формуле:

, (2)

где A₀ и A₁ – найденные коэффициенты линейной регрессии; - количество потребленных Ккал i-м наблюдаемым , k – количество наблюдаемых;

• построение графика линейной регрессии по точкам .

5. Изучение основных элементарных технологий

   1. Построение корреляционного поля

Построение корреляционного поля средствами MS Excel включает два основных этапа:

• создание таблицы исходных данных;

• построение диаграммы специального типа (Точечная диаграмма) с использованием Мастера диаграмм.

Оформление приведенных в Таблице 1 экспериментальных данных не вызывает особых трудностей и заключается в создании электронной таблицы средствами MS Excel. Результатом этого этапа должна быть оформленная произвольным образом таблица экспериментальных данных:

Построение собственно корреляционного поля, заключающееся в построении диаграммы, производится следующим образом:

1) Выделить значения столбца Прибавка в весе (Y).

2) Вызвать Мастер диаграмм (войти в меню Вставка и выбрать команду Диаграмма…).

3) На 1-м шаге Мастера диаграмм выбрать нужный тип диаграммы – «Точечная», 1-й имеющийся вид (точки на координатной плоскости без соединяющих линий) (см. рисунок).

4) На 2-м шаге Мастера диаграмм перейти на вкладку Ряд и ввести Значения X следующим образом:

• в поле с использованием кнопки выйти на рабочее поле;

• выделить диапазон значений вектора X;

• с помощью кнопки вернуться в окно Мастера диаграмм.

5) В поле Имя ввести имя зависимости – Корреляционное поле (см. рисунок).

6) На 3-м шаге Мастера диаграмм выполнить следующие действия:

• ввести заголовки: в поле Название диаграммы – Сохранение веса, в поле Ось Х – Количество потребленных Ккал, в поле Ось Y – Прибавка в весе (см. рисунок);

• вывести линии сетки параллельные обоим осям координат.

7) На 4-м шаге Мастера диаграмм расположить диаграмму на отдельном листе, присвоив ему имя Корреляция (см. рисунок).

8) Оформить построенную диаграмму по своему усмотрению