МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИКИ И ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Стохастический анализ»

Донецк 2011

Содержание

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 3

2. НЕОБХОДИМОЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ 3

3. ХОД РАБОТЫ 3

4. ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА 3

5. ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 7

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Цель данных методических указаний  дать студентам представление о возможностях регрессионного анализа средствами MS Excel и выработать практические навыки проведения регрессионного анализа и построения эмпирических и теоретических регрессионных зависимостей средствами MS Excel.

2. НЕОБХОДИМОЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Для выполнения данной лабораторной работы необходимо иметь персональный компьютер под управлением операционной системы MS WINDOWS, стандартную клавиатуру, мышь и стандартно инсталлированный Excel из пакета MS Office. Все параметры Excel должны быть установлены в значениях, принятых «по умолчанию» (должны иметь стандартные установки).

3. ХОД РАБОТЫ

1. Изучить общие положения (Раздел 4. Исходные понятия регрессионного анализа).

2. Запустить MS Excel.

3. Последовательно выполнить пункты Раздела 5. Технология регрессионного анализа в MS Excel (на примере исследования проблемы сохранения веса).

4. Выполнить индивидуальное задание.

4. ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

В предыдущих лабораторных работах формировались начальные умения работы с электронной таблицей (табличным процессором) MS Excel, а именно, умения формировать и редактировать электронную таблицу, осуществлять обработку её данных, использовать Мастер функций и Мастер диаграмм. Данная лабораторная работа позволяет, комплексно используя ранее полученные навыки, проводить регрессионный анализ различных зависимостей.

В общем случае регрессионным анализом называется комплексный статистический метод анализа и обработки экспериментальных данных, основанный на сочетании аппарата метода наименьших квадратов и техники статистической проверки гипотез. Среди этапов регрессионного анализа можно указать следующие:

1. построение корреляционного поля по экспериментальным данным;

2. построение эмпирической линии регрессии;

3. нахождение коэффициента парной корреляции;

4. нахождение коэффициентов регрессионной зависимости;

5. построение теоретической линии регрессии.

Решение каждой из перечисленных задач возможно средствами MS Excel и будет рассматриваться в следующих разделах.

Рассмотрим более подробно каждую из перечисленных выше задач.

1. Построение корреляционного поля

Регрессионный анализ применяется для построения математических моделей, устанавливающих связь между зависимыми (выходными) и независимыми (входными) переменными.

Например, для случая сохранения оптимального веса, X – вектор входных параметров (параметр), влияющих на вес, например, количество потребляемых Ккал (килокалорий) за месяц, а Y– выходная переменная, а именно, прибавка в весе (в кг).

Задача регрессионного анализа для случая сохранения оптимального веса формулируется следующим образом: требуется определить зависимость прибавки в весе Y от параметра X – потребления количества Ккал за месяц на основании следующих данных:

а) вектора значений прибавки в весе для k наблюдаемых, где - прибавка в весе i-го наблюдаемого,

б) вектора значений потребленного количества Ккал для k наблюдаемых, где - количество потребленных Ккал i-м наблюдаемым.

Следовательно, для решения задачи регрессионного анализа для случая прибавки в весе от количества потребленных Ккал предварительно необходимо провести ряд наблюдений над некоторым количеством лиц. Результатом каждого такого наблюдения должны быть значения и . Например, в эксперименте участвуют 20 наблюдаемых. Для каждого из них известны количество потребленных Ккал за месяц и соответствующая прибавка в весе. Экспериментальные данные, полученные в ходе такого наблюдения, могут быть представлены в виде таблицы 1:

Таблица 1

Экспериментальные данные

Продолжение табл. 1
№ наблюдаемого	Кол-во потребленных Ккал	Прибавка в весе
1	3136	6,8
2	2304	10,4
3	20449	18,4
4	42849	19,6
5	1576	3,8
6	4624	6,5
7	8100	8,2
8	16900	18,7
9	1676	3,9
10	30000	7,0
11	22500	18,0
12	10609	9,0
13	1900	4,1
14	6400	7,1
15	1521	4,7
16	1600	5,0
17	12100	9,5
18	22500	18,2
19	4761	7,2
20	7444	5,1

Следовательно, мы имеем следующий набор данных:

X^Н = (3136; 2304; 20449; 42849; 1576; 4624; 8100; 16900; 1676; 6889; 22500; 10609; 1900; 6400; 1521; 1600; 12100; 22500; 4761; 7444)

Y^Н = (6,8; 10,4; 18,4; 19,6; 3,8; 6,5; 8,2; 18,7; 3,9; 7,0; 18,0; 9,0; 4,1; 7,1; 4,7; 5,0; 9,5; 18,2; 7,2; 5,1)

Построение корреляционного поля для экспериментальных векторов X^Н и Y^Н заключается в отображении точек на координатной плоскости.