Задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации

№

п/п

Задание

1

2

1.

1. Найти сумму (разность, произведение, частное) двух комплексных чисел. Ответ записать в тригонометрической (показательной) форме.

2. Вычислить значение многочлена с комплексными коэффициентами. Найти модуль и аргумент вычисленного значения.

3. Вычислить значение дробно-рациональной функции. Ответ записать в тригонометрической (показательной) форме..

2.

1. Извлечь корень данной степени из комплексного числа.

2. Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами. Найти модуль и аргумент решения.

3. Решить квадратное уравнение с комплексными коэффициентами (уравнение третьей, четвертой, пятой, шестой степени). Найти модули и аргументы корней.

2.1. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. 2.2. Формулы Муавра. 2.3. Извлечение корня -ой степени из комплексного числа.

3.

1. Выполнить действия над матрицами. (Выполнить значение матричного многочлена).

2. Вычислить определитель второго (третьего, четвертого) порядка (Вычислить миноры и алгебраические дополнения).

3. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы (Вычислить ранг матрицы; Найти обратную матрицу).

4.

1. Решить систему методом Крамера (методом Гаусса, методом обратной матрицы).

2. Исследовать систему на совместность.

3. Найти решение совместной системы в различных базисах.

5.

1. Выполнить действия над векторами.

2. Решить геометрическую задачу на плоскости с помощью различных произведений векторов.

3. Решить геометрическую задачу в пространстве с помощью различных произведений векторов.

6.

1. Решить задачу на составление уравнения прямой на плоскости.

2. Решить задачу с использованием признаков параллельности и перпендикулярности двух прямых.

3. Найти угол между прямыми (Найти расстояние от точки до прямой. Найти расстояние между параллельными прямыми).

7.

1. Решить задачу, связанную с окружностью (эллипсом, гиперболой, параболой).

2. Привести общее уравнение линии второго порядка к каноническому виду.

3. Решить задачу, связанную с линией второго порядка в полярной системе координат.

8.

1. Решить задачу на составление уравнение плоскости.

2. Решить задачу с использованием признаков параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

3. Найти угол между плоскостями (Найти расстояние от точки до плоскости. Найти расстояние между параллельными плоскостями).

9.

1. Решить задачу на составление уравнения прямой в пространстве.

2. Решить задачу на взаимное расположение плоскости и прямой в пространстве.

3. Найти угол между двумя пересекающимися прямыми (Найти угол между двумя скрещивающимися прямыми. Найти угол между плоскостью и прямой).

10.

1. Найти область определения данной функции.

2. Определить четность, нечетность и периодичность данной функции.

3. Построить схематичный график функции.

11.

1. Написать формулу общего члена данной последовательности.

2. Какая из данных последовательностей ограниченная, возрастающая или убывающая?

3. Вычислить предел данной последовательности согласно определению предела. Указать наименьший из номеров, начиная с которого достигается заданная точность.

12.

1. Вычислить предел данной последовательности (отношение двух обобщенных многочленов; неопределенность вида ).

2. Вычислить предел данной функции согласно определению предела. Указать наименьшую из величин , начиная с которого достигается заданная точность .

3. Вычислить предел данной функции (отношение двух многочленов).

13.

1. Вычислить предел данной функции (первый замечательный предел).

2. Вычислить предел данной функции (второй замечательный предел).

3. Найти точки разрыва данной функции и классифицировать их.

14.

1. Вычислить производную данной функции согласно определению производной.

2. Вычислить производную данной функции.

3. Вычислить производную данной функции (сложная функция).

15.

1. Вычислить производную данной функции (логарифмическая производная, производная параметрической функции).

2. Вычислить приближенное значение данного выражения с помощью дифференциала финкции).

3. Вычислить производную -го порядка данной функции.

16.

1. Написать формулу Тейлора данной функции в окрестности заданной точки.

2. Вычислить предел данной функции с помощью правил Лопиталя (формулы Маклорена).

3. Провести полное исследование функции.

17.

1. Найти неопределенный интеграл (метод подведения функции под знаком дифференциала).

2. Найти неопределенный интеграл (метод замены переменной и интегрирования по частям).

3. Найти неопределенный интеграл (метод разложения рациональной дроби в сумму простейших дробей).

18.

1. Найти неопределенный интеграл (тригонометрические функции).

2. Найти неопределенный интеграл (простейшие иррациональные функции).

3. Найти неопределенный интеграл (подстановки Эйлера или Чебышева).

19.

1. Вычислить данный определенный интеграл (формула Ньютона-Лейбница, интегрирование по частям и замена переменной).

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

3. Вычислить приближенное значение данного определенного интеграла (исследовать на сходимость данный несобственный интеграл).

20.

1. Для данного ряда найти 1) формулу для -ой частичной суммы; 2) сумму ряда.

2. Исследовать сходимость данного положительного ряда (первый и второй признаки сравнения).

3. Исследовать сходимость данного положительного ряда (признак Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши).

21.

1. Исследовать сходимость данного знакочередующегося ряда (признак Лейбница).

2. Исследовать сходимость данного знакопеременного ряда (абсолютная с ходимость).

3. Исследовать сходимость данного знакопеременного ряда (условная сходимость).

22.

1. Найти область сходимости данного функционального ряда (теорема Вейерштрасса).

2. Найти область сходимости степенного ряда (теорема Абеля).

3. Найти сумму данного функционального ряда (почленное дифференцирование, почленное интегрирование).

23.

1. Найти общее решение (частное решение, удовлетворяющее данным начальным условиям) данного дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

2. Найти общее решение (частное решение, удовлетворяющее данным начальным условиям) данного однородного дифференциального уравнения.

3. Найти общее решение (частное решение, удовлетворяющее данным начальным условиям) данного линейного дифференциального уравнения.

24.

1. Найти общее решение (частное решение, удовлетворяющее данным начальным условиям) данного дифференциального уравнения второго (третьего, четвертого) порядка.

2. Найти общее решение (частное решение, удовлетворяющее данным начальным условиям) данного однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

3. Найти общее решение (частное решение, удовлетворяющее данным начальным условиям) данной однородной системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

25.

1. Найти общее решение (частное решение, удовлетворяющее данным начальным условиям) данного неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (метод подбора).

2. Найти общее решение (частное решение, удовлетворяющее данным начальным условиям) данной неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами (метод подбора).

3. Найти общее решение (частное решение, удовлетворяющее данным начальным условиям) данного неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (или системы, метод вариации произвольных постоянных).

26.

1. Найти область определения данной функции (двух переменных) и изобразить ее на чертеже (вычислить предел функции).

2. Найти частные производные данной функции (двух, трех переменных).

3. Найти экстремумы данной функции (двух переменных).

27.

1. Вычислить данный двойной интеграл (сведение к повторным).

2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной данными линиями (объем цилиндрического тела, площадь поверхности) с помощью двойного интеграла.

3. Вычислить данный двойной интеграл (переход к полярным координатам).

28.

1. Вычислить данный тройной интеграл (сведение к повторным).

2. Вычислить площадь поверхности с помощью тройного интеграла.

3. Вычислить данный тройной интеграл (переход к цилиндрическим координатам, сферическим координатам).

29.

1. Найти общее решение данного уравнения с частными производными.

2. Определить тип данного уравнения с частными производными.

3. Привести к каноническому виду данное уравнение с частными производными.

30.

1. Решить уравнения колебания струны, закрепленной на концах, методом разделения переменных.

2. Решить уравнения теплопроводности для стационарного (нестационарного) случая.

3. Решить задачу Дирихле для круга.

31.

1. Является ли дифференцируемой данная функция комплексной переменной?

2. Найти вещественную и мнимую части аналитической функции. Проверить выполнение условий Коши-Римана.

3. Найти действительную (мнимую) часть аналитической функции по данной мнимой (действительной) части.

32.

1. Вычислить интеграл от функции комплексной переменной вдоль отрезка (дуги окружности, эллипса).

2. Разложить данную функцию в ряд Лорана.

3. Найти вычеты данной функции (вычислить определенный интеграл с помощью вычета).

33.

1. Разложить в ряд Фурье данную функцию.

2. Найти косинус-преобразование (синус-преобразование) данной функции.

3. Найти преобразование Фурье данной функции.

34.

1. Найти изображение (оригинал) данного оригинала (изображения).

2. Решить начальную задачу для данную дифференциального уравнения методом операционного исчисления (решить данное интегральное уравнение методом операционного исчисления).

3. Решить систему дифференциальных уравнений методом операционного исчисления.