4. Структура и содержание учебной дисциплины (модуля)

Семестр №

Трудоемкость

РПР, курсовая работа, курсовой проект

Форма промежуточной аттестации

Всего

Аудиторная

СРС

Экз.

ЗЕТ

час.

час.

час.

час.

1

4

148

Всего - 64

лекций – 32

практических - 32

48

36

1 к.

экзамен

2

6

212

Всего - 72

лекций – 36

практических - 36

68

72

2 к.

экзамен

№ п/п

наименование темы

опорной

1. Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа

2. Формулы Муавра. Извлечение корня из комплексного числа

3. Матрицы и определители

4. Системы линейных алгебраических уравнений

5. Векторная алгебра

6. Прямая на плоскости

7. Линии второго порядка

8. Плоскость в пространстве

9. Прямая в пространстве. Поверхности второго порядка

1. Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа

+

+

2. Формулы Муавра. Извлечение корня из комплексного числа

+

3. Матрицы и определители

+

+

+

+

+

+

4. Системы линейных алгебраических уравнений

+

+

+

+

+

5. Векторная алгебра

+

+

+

+

6. Прямая на плоскости

+

+

+

7. Линии второго порядка

+

8. Плоскость в пространстве

+

9. Прямая в пространстве. Поверхности второго порядка

№ темы п/п

Результаты обучения

Семестр, тема. Виды учебной деятельности. Краткое содержание

Образова-тельные технологии

Неделя

Трудоем-кость, час

Форма текущего/ промежу-точного контроля

1

2

3

4

5

6

7

1 семестр 

1

Тема: Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.

Знать и понимать: определение комплексного числа; действий над комплекс-ными числами; модуля и аргумента комплексного числа.

Лекция 1: Множества натуральных, целых, рациональных, иррациональных, вещественных чисел. Комплексные числа. Действия над комплексными числами. Модуль и аргумент комплексного числа.

1

2

СРС: Изучение материала лекции 1.

1

1

Уметь: производить арифметические операции над комплексными числами; Владеть: приемом нахождения модуля и аргумента комплексного числа.

Практическое занятие 1: Действия над комплексными числами. Нахождение модуля и аргумента комплексного числа

1

2

СРС: Вычисление суммы, разности, произведения, частного комплексных чисел в алгебраической форме; находить модуля и аргумента комплексного числа (точное – табличное значение и приближенное значение аргумента).

1

1

Проверка

2

Тема: Формулы Муавра. Извлечение корня из комплексного числа

Знать: различные формы записи комплексного числа; формул Муавра; формулу извлечения корней из комплексного числа.

Лекция 2: Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формулы Муавра. Извлечение корня -ой степени из комплексного числа.

2

2

СРС: Изучение материала лекции 2.

2

1

Уметь извлекать корень из комплексного числа; находить все корни нелинейных уравнений.

Практическое занятие 2: Умножение и деление комплексных чисел (тригонометрическая и показательная форма); извлечение корней из комплексных чисел; решение линейных и нелинейных уравнений.

2

2

СРС: Решение: линейных систем с комплексными коэффициента-ми; нелинейных уравнений с последующим извлечением корней различных степеней из полученных чисел.

2

1

Проверка

3

 Тема: Матрицы и определители.

Знать и понимать: определения матрицы и определителя; формулы для вычисления определителей; формулировок теорем Лапласа; определение и свойства обратной матрицы, собственного значения, собственного вектора, ранга матрицы.

Лекция 3: Матрица. Действия над матрицами. Определители и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Определители высших порядков. Теоремы Лапласа. Обратная матрица. Собственные значения и собственные векторы. Ранг матрицы.

3

2

СРС: Изучение материала лекции 3.

3

1

Уметь производить действия над матрицами; вычислять значения определителей; Владеть: методами нахождения обратной матрицы.

Практическое занятие 3: Действия над матрицами. Вычисление значения определителей. Нахождение обратной матрицы, собственного значения и собственного вектора, ранга матрицы.

3

2

СРС: Вычисление значения матричных многочленов. Вычисление определителей. Нахождение обратной матрицы, собственного значения и собственного вектора, ранга матрицы.

3

1

Проверка.

4

Тема: Системы линейных алгебраических уравнений.

Знать и понимать: основ-ные понятия, связанные со СЛАУ; методов решения СЛАУ, формулировки теоремы Кронекера-Капелли.

Лекция 4: Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Определение решения СЛАУ. Совместность и несовместность СЛАУ. Методы Гаусса, Крамера, обратной матрицы для решения СЛАУ. Однородная СЛАУ. Исследование на совместность и нахождение общего решения СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли.

4

2

СРС: Изучение материала лекции 4.

4

1

Уметь решать СЛАУ; Владеть: методом исследования на совместность СЛАУ.

Практическое занятие 4: Решение СЛАУ различными методами. Исследование на совместность СЛАУ. Нахождение общего решения СЛАУ.

4

2

СРС: Выполнение индивидуальных заданий на решение СЛАУ.

4

1

Проверка

5

Тема: Векторная алгебра.

Знать и понимать: основные понятия связанные с векторами; определения и геометрический смысл скалярного, векторного, смешанного произведения векторов.

Лекция 5: Определение вектора. Действия над векторами. Представление векторов в координатной форме. Действия над векторами через их координаты. Направляющие косинусы вектора. Скалярное и векторное произведения двух векторов. Смешанное произведение трех векторов.

5

2

СРС: Изучение материала лекции 5.

5

1

Уметь производить действия над векторами, использовать скалярное, векторное произведение, смешанное произведения для решения геометрических задач..

Практическое занятие 5: Решение задач на действия с векторами. Применение скалярного, векторного, смешанного произведений для решения геометрических задач.

5

2

СРС: Решение задач, связанных с векторами.

5

1

Проверка

6

Тема: Прямая на плоскости.

Знать и понимать: различные виды уравнения прямой на плоскости, признаки параллельности и перпендикулярности двух прямых, формулы угла между двумя прямыми и расстояния от точки до прямой.

Лекция 6: Аналитическая геометрия на плоскости. Декартовая и полярная системы координат и их связь. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Неполные уравнения. Направляющий вектор прямой. Признаки параллельности и перпендикулярности двух прямых. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Пучок прямых. Стандартные задачи и их решения.

6

2

СРС: Изучение материала лекции 6.

6

1

Уметь составить уравнение прямой, определить параллельность и перпендикулярность двух прямых, находить угол между прямыми и расстояние от точки до прямой..

Практическое занятие 6: Решение задач, связанных с прямыми на плоскости.

6

2

СРС: Решение задач, связанных с прямыми на плоскости.

6

1

Проверка

7

Тема: Линии второго порядка.

Знать и понимать: определения линий второго порядка; вывод канонических уравнений; основные элементы этих линий в декартовой и полярной систем координат.

Лекция 7: Определения линий второго порядка (окружности, эллипса, гиперболы, параболы). Вывод канонических уравнений и основные элементы этих линий. Общее уравнение линий второго порядка и его приведение к каноническому виду (поворот координатных осей, перенос начала координат, инварианты). .Уравнения линий второго порядка в полярной системе координат.

7

2

СРС: Изучение материала лекции 7.

7

1

Уметь решать задачи, связанные с кривыми второго порядка.

Практическое занятие 7: Решение задач, связанные с окружностями, эллипсами, гиперболами, параболами.

7

2

СРС: Решение задач, связанных с окружностями, эллипсами, гиперболами, параболами.

7

1

Проверка

8

Тема: Плоскость в пространстве.

Знать и понимать: общее и неполные уравнения плоскости; признаки параллельности и перпендикулярности двух плоскостей; формулы вычисления угла между плоскостями и расстояния от точки до плоскости.

Лекция 8: Аналитическая геометрия в пространстве. Общее уравнение плоскости. Неполные уравнения плоскости и их геометрический смысл. Нормальный вектор плоскости. Признаки параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.

8

2

СРС: Изучение материала лекции 8.

8

1

Уметь составить уравнения плоскости, находить угла между плоскостями и расстояния от точки до плоскости.

Практическое занятие 8: Решение задач, связанных с плоскостями в пространстве.

8

2

СРС: Решение задач, связанных с плоскостями в пространстве.

8

1

Проверка

9

Тема: Прямая в пространстве. Поверхности второго порядка.

Знать: .различные виды уравнений прямой в пространстве; определить взаимное расположение двух прямых, плоскости и прямой; формулы для вычисления угла между двумя прямыми, плоскостью и прямой.

Лекция 9: Общие, канонические и параметрические уравнения прямой. Направляющий вектор прямой. Признаки параллельности и перпендикулярности двух прямых. Угол между прямыми. Скрещивающие прямые. Взаимное расположение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостью и прямой. Цилиндрическая и сферическая системы координат. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.

9

2

СРС: Изучение материала лекции 9.

9

1

Уметь составить различные уравнения прямой в пространстве, находить угол между плоскостью и прямой, двух прямых.

Практическое занятие 9: Решение задач, связанных с прямыми и плоскостями в пространстве.

9

2

СРС: Решение задач, связанных с прямыми и плоскостями в пространстве.

9

1

Проверка

10

Тема: Понятие функций одной переменной.

Знать: определение функции; формы задания функции; четность, нечетность, периодичность функции.

Лекция 10: Определение функции. Различные формы задания функции: явная, неявная, табличная, параметрическая. Четные, нечетные, периодические функции. Асимптоты. График функции.

10

2

СРС: Изучение материала лекции 10

10

1

Уметь: определять четность, нечетность, периодичность функции; найти асимптоты функции; построить график функции.

Практическое занятие 10: Решение задач на выяснения четности, нечетности, периодичности функции. Нахождение периода функции. Схематичное построение графика функции.

10

2

СРС: Решение задач на выяснения четности, нечетности, периодичности функции. Схематичное построение графика функции.

10

1

Проверка

11

Тема: Последовательность. Предел последовательности

Знать: определение последовательности, подпоследовательности; определение предела и фундаментальной последовательности; теорему Коши.

Лекция 11: Вещественная функция натурального аргумента – числовая последовательность. Действия над последовательностями. Ограниченные и монотонные последовательности. Подпоследовательности. Определение предела последовательности. Сходящиеся и фундаментальные последовательности. Теорема Коши.

11

2

СРС: Изучение материала лекции 11

11

1

Уметь: производить действия над последовательностями; определить монотонность, ограниченность последовательности; различать определения сходящейся и фундаментальной последовательности.

Практическое занятие 11: Решение задач на определение общего члена последовательности. Проверка фундаментальности и сходимости последовательностей. Вычисление предела последовательностей. Нахождение наименьшего номера, начиная с которого достигается нужная оценка.

11

2

СРС: Вычисление предела последовательности согласно определению. Решение задач на вычисления предела последовательностей согласно теоремам..

11

1

Проверка

12

Тема: Основные теоремы о пределах последовательностей и функций

Знать: основные теоремы о сходящихся последовательностей, о существования предела; доказательство второго замечательного предела; определение предела функции; формулировок основных теорем о пределах функций, о существования предела функции.

Лекция 12: Основные теоремы о сходящихся последовательностей. Теоремы существования предела последовательности. Переход к пределам в неравенствах для последовательностей. Число е. Определение предела функции. Основные теоремы о пределах функции. Теоремы существования предела функции. Переход к пределам в неравенствах для функций.

12

2

СРС: Изучение материала лекции 12

12

1

Уметь: пользоваться правилами вычисления пределов, табличными пределами; переходить к пределам в тождествах и неравенствах.

Практическое занятие 12: Решение задач на вычисления предела последовательностей согласно основным теоремам. Вычисление предела функций согласно определению и основным теоремам.

12

2

СРС: Вычисление предела функций согласно определению и основным теоремам.

12

1

Проверка

13

Тема: Основные теоремы о непрерывных функциях. Замечательные пределы

Знать: формулировки первого замечательного предела; таблицу пределов; определения точек разрывов функции; свойства непрерывных функций на отрезке; определение равномерной непрерывности.

Лекция 13: Замечательные пределы. Таблица пределов. Определение непрерывности функции. Точки разрыва и их квалификация. Нестандартные примеры функций, с заданными множествами точек разрыва. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывные функции на отрезке и их свойства. Равномерно непрерывные функции. Теорема Кантора.

13

2

СРС: Изучение материала лекции 13

13

1

Уметь: пользоваться таблицей пределов; определить точки непрерывности и разрыва функции; различать непрерывную и равномерно непрерывную функции.

Практическое занятие 13: Использование замечательных пределов при вычислении предела функций. Задачи на определения точки разрыва и их квалификации. Проверка непрерывности функций в точке и на промежутке.

13

2

СРС: Вычисление предела функции с использованием таблицы замечательных пределов.

13

1

Проверка

14

Тема: Производная и дифференциал функций одной переменной

Знать: определение производной функции; геометрической и физический смысл производной; правила производной сложной и обратной функции; таблицу производных.

Лекция 14: Определение производной и дифференциала функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Геометрический и физический смысл производной и дифференциала. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций. Таблица производных.

14

2

СРС: Изучение материала лекции 14

14

1

Уметь: пользоваться правилами дифференцирования; использовать таблицу производных; пользоваться производной сложной и обратной функции.

Практическое занятие 14: Вычисление производной и дифференциала функций. Применение правила дифференцирования при вычислении производной и дифференциала функций. Использование таблицы производных.

14

2

СРС: Вычисление производной и дифференциала функций с использованием таблицы производных.

14

1

Проверка

15

Тема: Производные и дифференциалы высших порядков

Знать: логарифмическую производную; производную параметрической функции; свойства дифференцируемых функций; приближенное вычисление с помощью дифференциала; производные и дифференциалы высших порядков..

Лекция 15: Логарифмическая производная. Производная параметрической функции. Основные свойства дифференцируемых функций. Приближенное вычисление с помощью дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Производные – го порядка для некоторого класса функций.

15

2

СРС: Изучение материала лекции 15

15

1

Уметь: пользоваться логарифмической производной и производной параметрической функции; вычислять приближенное значение функции; закономерности вывода формул для произволных – го порядка для некоторого класса функций.

Практическое занятие 15: Вычисление производной функций с помощью логарифмической производной. Вычисление производной и дифференциала функций, заданных параметрической форме. Приближенное вычисление значения функций с помощью дифференциала. Вычисление производныех –го порядка для некоторого класса функций.

15

2

СРС: Вычисление производной функций с помощью логарифмической производной. Вычисление производной и дифференциала функций, заданных параметрической форме. Приближенное вычисление значения функций с помощью дифференциала. Вычисление производныех –го порядка для некоторого класса функций.

15

1

Проверка

16

Тема: Формула Тейлора. Правила Лопиталя

Знать: теорему Тейлора; формулу Тейлора и Маклорена для основных элементарных функций и оценки их остаточных членов; правил Лопиталя;

Лекция 16: Формула Тейлора. Формулы Маклорена для основных элементарных функций и оценки их остаточных членов. Вычисление пределов функций с помощью правил Лопиталя и формул Маклорена. Полное исследование функции и построение ее графика.

16

2

СРС: Изучение материала лекции 16

16

1

Уметь: пользоваться формулой Тейлора, формулами Маклорена для основных элементарных функций; оценивать остаточные члены формул Маклорена; исползовать правилами Лопиталя; производить полное исследование функции и построить ее график.

Практическое занятие 16: Представление функции в виде многочлена по степеням (формула Тейлора) и степеням (формула Маклорена). Приближенное вычисление с помощью формул Маклорена и правил Лопиталя. Исследование на возрастание, убывание и экстремум функции. Нахождение промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции. Нахождение вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты функции.

16

2

СРС: Представление функции в виде многочленов (формулы Тейлора и Маклорена). Приближенные вычисления. Полное исследование функции.

16

1

Проверка

Контрольная работа

16

Проверка

ИТОГО в 1 семестре

Общий объем дисциплины 

148

в том числе:

Аудиторная нагрузка 

64

СРС  

48

Подготовка к промежуточной аттестации, аттестация

36

экзамен

№ темы п/п

Результаты обучения

Семестр, тема. Виды учебной деятельности. Краткое содержание

Образова-тельные технологии

Неделя

Трудоем-кость, час

Форма текущего/ промежу-точного контроля

1

2

3

4

5

6

7

2 семестр 

17

Тема: Первообразная функция. Неопределенный интеграл

Знать: определения первообразной, неопределенного интеграла; свойства неопределенного интеграла; методы замены переменной и интегрирования по частям.

Лекция 17: Определения первообразной и неопределенного интеграла. Правила интегрирования. Методы замены переменной интегрирования и интегрирования по частям. Техника интегрирования. Рациональные дроби и их разложение в сумму простейших рациональных дробей. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных дробей.

17

2

СРС: Изучение материала лекции 17

17

1

Уметь: пользоваться таблицей интегралов и техникой интегрирования; использовать метод неопределенных коэффициентов для; интегрировать рациональные дроби.

Практическое занятие 17: Интегрирование с помощью метода подведения функции под знак дифференциала. Разложение рациональной дроби в сумму целой и правильной частей. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных дробей.

17

2

СРС: Интегрирование с помощью метода подведения функции под знак дифференциала. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных дробей.

17

2

Проверка

18

Тема: Интегрирование некоторых классов функций

Знать: интегрируемые классы иррациональных и тригонометрических функций; дифференциальные биномы; универсальную подстановку.

Лекция 18: Интегрирование некоторых классов иррациональных функций. Интегрирование иррациональных функций подстановками Эйлера. Интеграл от дифференциальных биномов. Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная подстановка. Неберущиеся интегралы.

18

2

СРС: Изучение материала лекции 18

18

1

Уметь: интегрировать иррациональные функции; пользоваться подстановками Эйлера; интегрировать основные классы тригонометриических функций; пользоваться универсальной подстановкой.

Практическое занятие 18: Интегрирование простейших иррациональных функций. Интегрирование иррациональных функций подстановками Эйлера. Интегрирование дифференциальных биномов. Интегрирование тригонометрических функций.

18

2

СРС: Интегрирование простейших иррациональных функций. Интегрирование иррациональных функций подстановками Эйлера. Интегрирование дифференциальных биномов. Интегрирование тригонометрических функций.

18

2

Проверка

19

Тема: Определенный интеграл и его свойства. Приложения определенного интеграла

Знать: свойства определенного интеграла; формулу Ньютона – Лейбница; методы замену переменной и интегрирования по частям; приближенное вычисление; основные свойства несобственных интегралов.

Лекция 19: Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и его свойства. Теорема о существовании определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь плоских фигур. Приближенное вычисление методами прямоугольников, трапеций, Симпсона; с помощью формулы Маклорена. Понятие о несобственных интегралах.

19

2

СРС: Изучение материала лекции 19

19

1

Уметь: пользоваться свойствами определенного интеграла; формулой Ньютона – Лейбница; вычислять площадь плоских фигур и объем тела вращения; приближенное вычисление; исследовать несобственные интегралы.

Практическое занятие 19: Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона – Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле. Вычисление площади плоских фигур. Приближенное вычисление определенного интеграла: методы прямоугольников, трапеций, Симпсона; с помощью формулы Маклорена. Исследование несобственных интегралов.

19

2

СРС: Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона – Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.

19

2

Проверка.

20

Тема: Ряды. Положительные числовые ряды

Знать: определение числового ряда; основные свойства числовых рядов; формулировки теоремы необходимости и признаков (Даламбера и Коши).

Лекция 20: Числовые ряды: частичная сумма, сумма, сходимость, расходимость, необходимый признак. Положительные ряды. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Гармонический ряд. Признаки сравнения, Даламбера, Коши (радикальный и интегральный). Обобщенный гармонический ряд.

20

2

СРС: Изучение материала лекции 20

20

1

Уметь: пользоваться основными признаками для исследования на сходимость; условия сходимости обобщенного гармонического ряда и геометрической прогрессии.

Практическое занятие 20: Нахождение формулу общего члена частичной суммы. Исследование сходимости рядов с помощью признаков сравнения, Даламбера, Коши (радикальный и интегральный).

20

2

СРС: Исследование сходимости рядов с помощью признаков сравнения, Даламбера, Коши (радикальный и интегральный).

20

2

Проверка

21

Тема: Знакопеременные ряды. Функциональные ряды

Знать: определения знакопеременных и знакочередующихся рядов; формулировки теорем Лейбница, Дирихле, Римана; определение абсолютной и условной сходимости; определение функциональных рядов и их области сходимости.

Лекция 21: Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Теоремы Дирихле и Римана. Функциональные ряды. Область сходимости.

21

2

СРС: Изучение материала лекции 21

21

1

Уметь: пользоваться признаком Лейбница; исследовать знакопеременные ряды на абсолютную и условную сходимости.

Практическое занятие 21: Исследование на сходимость знакочередующихся рядов с помощью признака Лейбница. Исследование на абсолютную и условную сходимости знакопеременных рядов.

21

2

СРС: Исследование на сходимость знакочередующихся и знакопеременных рядов.

21

2

Проверка

22

Тема: Степенные ряды. Ряды Маклорена

Знать: определение равномерной сходимости; формулировок теорем Вейерштрасса и Абеля; понятие радиуса сходимости; ряды Маклорена для основных элементарных функций и области их сходимости.

Лекция 22: Равномерная сходимость. Теорема Вейерштрасса. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Ряды Маклорена для основных элементарных функций.

22

2

СРС: Изучение материала лекции 22

22

1

Уметь: пользоваться теоремами Вейерштрасса и Абеля; исследовать степенные ряды; разложить функции в ряд Маклорена.

Практическое занятие 22: Исследование на равномерную сходимость функционального ряда с помощью теоремы Вейерштрасса. Решение задач на применимость почленного дифференцирования и почленного интегрирования функционального ряда. Исследование на сходимость функционального ряда. Нахождение область сходимости Исследование на сходимость функционального ряда. Нахождение области сходимости функционального ряда.

22

2

СРС: Исследование на сходимость функционального ряда. Нахождение области сходимости функционального ряда.

22

2

Проверка

23

Тема: Дифференциальные уравнения. Основные классы. дифференциальных уравнений первого порядка

Знать: основные понятия о дифференциальных уравнениях; постановку задачи Коши; методы решения дифференциальных уравнений первого порядка из основных классов;

Лекция 23: Общие понятия о дифференциальных уравнениях. Простейшие задачи, приводящиеся к дифференциальным уравнениям. Задача Коши. Частное и общее решения. Основные классы дифференциальных уравнений первого порядка: уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные уравнения, уравнения Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

23

2

СРС: Изучение материала лекции 23

23

1

Уметь: решать дифференциальные уравнения первого порядка: уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные уравнения, уравнения Бернулли; уравнения в полных дифференциалах; находить интегрирующий множитель.

Практическое занятие 23: Нахождение общего решения дифференциальных уравнений с разделяющими переменными; однородного и линейного уравнения, уравнения Бернулли. Нахождение интегрирующего множителя и решение уравнений в полных дифференциалах. Решение задачи Коши.

23

2

СРС: Нахождение общего решения дифференциальных уравнений с разделяющими переменными; однородного и линейного уравнения, уравнения Бернулли. Решение задачи Коши.

23

2

Проверка

24

Тема: Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами

Знать: основные классы дифференциальных уравнений, допускающие понижение порядка;; понятия характеристического уравнения однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами и его общего решения.

Лекция 24: Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейный дифференциальный оператор (ЛДО) и его свойства. Линейные дифференциальные уравнения (ЛДУ) с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Полное исследование однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами.

24

2

СРС: Изучение материала лекции 24

24

1

Уметь: понижать порядок дифференциальных уравнений; составлять характеристическое уравнение однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами и находить его общее решение.

Практическое занятие 24: Понижение порядка дифференциальных уравнений высших порядков. Решение ЛДУ с постоянными коэффициентами. Составление характеристического уравнения. Полное исследование однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами.

24

2

СРС: Решение однородного ЛДУ с постоянными коэффициентами. Составление характеристического уравнения.

24

2

Проверка

25

Тема: Однородные и неоднородные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Знать: теорему об общем решении неоднородного ЛДУ с постоянными коэффициентами; метод подбора и вариации произвольных постоянных; формулу Дюамеля.

Лекция 25: Неоднородное ЛДУ с постоянными коэффициентами. Метод подбора частного решения. Метод вариации произвольных постоянных. Формула Дюамеля. Однородные и неоднородные системы ЛДУ с постоянными коэффициентами.

25

2

СРС: Изучение материала лекции 25

25

1

Уметь: решать неоднородное ЛДУ с постоянными коэффициентами; использовать метод подбора и вариации произвольных постоянных,; решать однородные и неоднородные системы ЛДУ с постоянными коэффициентами.

Практическое занятие 25: Нахождение частного решения неоднородного ЛДУ с постоянными коэффициентами методом подбора. Применение формулы Дюамеля для нахождения частного решения задачи Коши. Решение однородной и неоднородной систем ЛДУ с постоянными коэффициентами.

25

2

СРС: Решение неоднородного ЛДУ с постоянными коэффициентами. Нахождение частного решения методом подбора. Применение метода вариации произвольных постоянных для нахождения общего решения. Решение задачи Коши с помощью формулы Дюамеля.

25

2

Проверка

26

Тема: Функции многих переменных: Дифференциальное исчисление

Знать: основные понятия о функциях многих переменных; предел, непрерывность, точки разрыва, частные производные, дифференциалы функций многих переменных; формулу приближенного вычисления; формулы Тейлора и Маклорена; экстремумы.

Лекция 26: Функции многих переменных (ФМП): способы задания, предел, непрерывность, точки разрыва. Частные производные функций нескольких переменных. Частные и полный дифференциал. Дифференцирование функций, заданных неявно. Приближенное вычисление с помощью полного дифференциала. Формулы Тейлора и Маклорена. Экстремумы ФМП. Метод наименьших квадратов и его применение при обработке опытных данных.

26

2

СРС: Изучение материала лекции 26

26

1

Уметь: находить область определения функций многих переменных и ее изображение на чертеже; вычислять предел, частные производные, дифференциал функций многих переменных;

Практическое занятие 26: Нахождение области определения функции и ее изображение на чертеже. Вычисление предела функции многих переменных. Вычисление частных производных и дифференциалов, общего дифференциала. Нахождение экстремумов функции многих переменных. Применение метода наименьших квадратов при обработке опытных данных

26

2

СРС: Нахождение области определения функции. предела функции многих переменных. Вычисление частных производных и дифференциалов, общего дифференциала. Нахождение экстремумов функции многих переменных.

26

2

Проверка

27

Тема: Интегральное исчисление функций многих переменных. Двойные интегралы

Знать: определение и свойства двойного интеграла; сведения двойного интеграла к повторным; правила замены.

Лекция 27: Двойной интеграл и его свойства. Сведение двойного интеграла к повторным интегралам. Вычисление площадей и объемов. Двойной интеграл в полярных координатах. Замена переменных. Вычисление площади поверхности.

27

2

СРС: Изучение материала лекции 27

27

1

Уметь: пользоваться правилом сведения двойного интеграла к повторным; производить замену переменных; вычислять площади плоских фигур и поверхности.

Практическое занятие 27: Вычисление двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры и поверхности; объема пространственной фигуры. Переход к новым переменным: декартовым и полярным.

27

2

СРС: Вычисление двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры и поверхности; объема пространственной фигуры.

27

2

Проверка

28

Тема: Тройные интегралы

Знать: определение и свойства тройного интеграла; правило сведения тройного интеграла к повторным интегралам; правила замены переменных в тройном интеграле.

Лекция 28: Тройной интеграл и его свойства. Сведение тройного интеграла к повторным интегралам. Замена переменных. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

28

2

СРС: Изучение материала лекции 28

28

1

Уметь: пользоваться правилом сведения тройного интеграла к повторным; производить замену переменных (переход к цилиндрическим и сферическим координатам); вычислять площади поверхностей и объем и массу пространственного тела.

Практическое занятие 28: Вычисление двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры и поверхности; объема пространственной фигуры. Переход к новым переменным: декартовым и полярным. Вычисление тройного интеграла. Вычисление объема пространственной фигуры и ее массы. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам в тройном интеграле.

28

2

СРС: Вычисление двойного интеграла. Приложение двойного интеграла к решению геометрических и физических задач. Вычисление тройного интеграла. Приложение тройного интеграла.

28

2

Проверка

29

Тема: Уравнения математической физики. Основные понятия

Знать: основные понятия о дифференциальных уравнениях в частных производных; основные типы уравнений в частных производных и их кананические формы.

Лекция 29: Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными . Классификация уравнений с двумя независимыми переменными. Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.

29

2

СРС: Изучение материала лекции 29

29

1

Уметь: классифицировать уравнения с двумя независимыми переменными; приводить к каноническим формам линейных уравнений с постоянными коэффициентами.

Практическое занятие 29: Решение дифференциальных уравнений первого порядка, линейных относительно частных производных. Приведение к каноническому виду.

29

2

СРС: Решение дифференциальных уравнений первого порядка, линейных относительно частных производных. Приведение к каноническому виду.

29

2

Проверка

30

Тема: Простейшие задачи, приводящиеся к уравнениям математической физики. Метод разделения переменных

Знать: примеры задач, приводящиеся к уравнениям гиперболического, параболического, эллиптического типов; метод разделения переменных, постановки начальной и краевой задач.

Лекция 30: Простейшие задачи, приводящиеся к уравнениям гиперболического, параболического, эллиптического типов. Метод разделения переменных. Задачи с начальными условиями. Постановка краевых задач.

30

2

СРС: Изучение материала лекции 30

30

1

Уметь: решать простейшие уравнения в частных производных; применять метод разделения переменных для решения краевых задач.

Практическое занятие 30: Решение уравнения колебания струны методом характеристик (метод Даламбера) и методом разделения переменных (метод Фурье). Решение уравнения теплопроводности. Решение задачи Дирихле для круга.

30

2

СРС: Решение уравнения колебания струны, теплопроводности и задачи Дирихле.

30

2

Проверка

31

Тема: Элементы теории функций комплексной переменной. Аналитические функции

Знать: основные понятия ФКП: определение; свойства простейших элементарных функций; определения производной, дифференциала функции комплексной переменной; формул Коши-Римана; определение аналитической функции.

Лекция 31: Функции комплексной переменной (ФКП): определение, предел, непрерывности. Основные элементарные функции комплексной переменной. Производные, дифференциал и интеграл от функции комплексной переменной. Конформное отображение. Формулы Коши-Римана. Аналитические функции.

31

2

СРС: Изучение материала лекции 31

31

1

Уметь: вычислять предел, производную, дифференциал и интеграл от функций комплексной переменной. проверять выполнение условий Коши-Римана.

Практическое занятие 31: Нахождение значения ФКП. Вычисление производной ФКП. Проверка выполнения условий Коши-Римана. Нахождение вещественной (мнимой) части аналитической функции. Восстановление аналитической функции по вещественной (мнимой) части.

31

2

СРС: Нахождение значения ФКП. Вычисление производной ФКП. Проверка выполнения условий Коши-Римана. Нахождение вещественной (мнимой) части аналитической функции. Восстановление аналитической функции по вещественной (мнимой) части.

31

2

Проверка

32

Тема: Интеграл от функций комплексной переменной. Интегральная формула Коши

Знать: определение интеграла от функций комплексной переменной; формулировку теоремы Коши; интегральную формулу Коши; ряды Тейлора и Лорана.

Лекция 32: Интеграл от функций комплексной переменной. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Ряды Тейлора и Лорана. Вычеты.

32

2

СРС: Изучение материала лекции 32

32

1

Уметь: вычислять интеграл от функций комплексной переменной; пользоваться рядами Тейлора и Лорана.

Практическое занятие 32: Вычисление интеграла от функций комплексной переменной. Разложение ФКП в ряд Тейлора и Лорана. Вычисление вычетов. Применение вычетов к вычислению интегралов.

32

2

СРС: Вычисление интеграла от функций комплексной переменной. Разложение ФКП в ряд Тейлора и Лорана. Вычисление вычетов. Применение вычетов к вычислению интегралов.

32

2

Проверка

33

Тема: Ряды Фурье. Интеграл и преобразование Фурье

Знать: определение ряда Фурье и формулы вычисления коэффициентов Фурье; интеграл Фурье; преобразование Фурье и его свойства.

Лекция 33: Определение ряда Фурье. Постановка основных задач. Сходимость рядов Фурье. Теорема Дирихле. Почленное дифференцирование и интегрирование рядов Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. Свойства преобразования Фурье.

33

2

СРС: Изучение материала лекции 24

33

1

Уметь: вычислять коэффициенты Фурье; разложить функцию в ряд Фурье; находить преобразование Фурье функции.

Практическое занятие 33: Вычисление коэффициентов Фурье и составление рядов Фурье. Разложение в ряд Фурье по синусам (косинусам). Представление функции ее интегральной формулой Фурье. Нахождение преобразование Фурье функции.

33

2

СРС: Вычисление коэффициентов Фурье и составление рядов Фурье. Нахождение преобразование Фурье данной функции.

33

2

Проверка

34

Тема: Преобразование Лапласа. Элементы операционного исчисления

Знать: формулу, реализующую преобразование Лапласа; основные свойства; оригиналы и изображения; основные теоремы; таблицу оригиналов и изображений.

Лекция 34: Преобразование Лапласа и его свойство. Оригиналы и изображения. Основные теоремы об оригиналах и изображений. Таблица оригиналов и изображений. Свертка двух функций. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами.

34

2

СРС: Изучение материала лекции 25

34

1

Уметь: пользоваться основными свойствами преобразования Лапласа; находить по оригиналам изображение, по изображениям – оригинал; применять операционный метод для решения линейных дифференциальных уравнений и систем.

Практическое занятие 34: Нахождение изображений (оригиналов) по оригиналам (изображениям) с помощью таблицы оригиналов-изображений. Изображение производных и интеграла от оригинала. Применение операционного исчисления к решению некоторых дифференциальных уравнений. Применение операционного исчисления к решению некоторых уравнений математической физики.

34

2

СРС: Нахождение изображений (оригиналов) по оригиналам (изображениям) с помощью таблицы оригиналов-изображений. Применение операционного исчисления к решению некоторых дифференциальных уравнений.

34

2

Проверка

Контрольная работа

14

Проверка

ИТОГО в 2 семестре

Общий объем дисциплины 

212

в том числе:

Аудиторная нагрузка 

72

СРС  

68

Подготовка к промежуточной аттестации, аттестация

72

экзамен