Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
курсовая работа / kursovaya_issledovanie_asu_na_ustoychivost_raboty_po_algebra.docx
Скачиваний:
35
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
422.13 Кб
Скачать

3.2.4. Вывод

Рассматриваемая АС неустойчивая, так как амплитудно-фазовая характеристика W (jw), разомкнутой системы находится на границе устойчивости, в точке с координатами (-1; j0).

3.3. Для определения устойчивости системы по критериям Гурвица и Михайлова необходимо найти характеристическое уравнение для замкнутой системы. Ранее была получена передаточная функция для разомкнутой системы.

Для замкнутой АС с отрицательной обратной связью передаточная функция будет равна:

где знаменатель есть характеристическое уравнение для замкнутой АС, т.е.

G(p)=0,32р" + 0,34 р '+ 2,09 р + 5,375=0

3.3.1. Определим устойчивость по критерию Михайлова.

В характеристическое уравнение замкнутой АС вместо оператора р поставим значение jw, получим:

G(p)замк= 0,32р3 + 0,34 р2 + 2,09р + 5,375.

G(jw)замк =0,32(jw)3 + 0,34(jw)2 + 2,09(jw) + 5,375.

G(jw)замк = (5,375-0,34w2) +jw(2,09-0,32w2).

R(w) = 5,375 - 0,34w2 - действительная часть

J(w) = w(2,09 – 0,32w2) - мнимая часть.

Давая различные значения w в пределах w € (0,∞), найдем координаты R(w), J(w) точек годографа комплексного коэффициента передачи.

3.3.2. Вывод

Рассматриваемая АС неустойчива, т.к. годограф Михайлова не пересекает последовательно оси координат.

Таблица 2

Результаты расчета

w

0

1

2

3

4

5

6

R(w)

5,37

5,03

4,015

2,315

-0,065

-3,125

-6,866

J(w)

0

1,77

1,62

-2,37

-12,12

-29,55

-56,56

7

8

9

10

11

12

-11,285

-16,38

-22,16

-28,62

-35,76

-43,58

-95,13

-147,12

-214,47

-299,1

-402,93

-527,88

13

14

15

-53,085

-61,265

-81,325

-675,87

-848,82

-1192,65

3.4. Определим устойчивость по критерию Гурвица.

Характеристическое уравнение для замкнутой АС.

G(p) = 0,32p3+ 0,34 р2+ 2,09 р + 5,375

Составляем определитель из коэффициентов характеристического уравнения:

G(p) аор3 + a1p2 + а2р + а3 - общий вид уравнения

ао =0,32

где a1=0,34

а2=2,09

а3=5,375

ао<0; а1>=0,34; а2>0; а3>0.

3.4.1. Вывод. Коэффициенты а0, a1, а2, а3 отрицательный диагональный минор - отрицательный , следовательно рассматриваемая АС неустойчива.

3.5. Определим устойчивость по критерию Вышнеградского

Этот критерий используется при определении устойчивости системы, для которой характеристическое уравнение имеет третий порядок.

В нашей системе характеристическое уравнение третьего порядка:

0,32p3+ 0,34 р2+ 2,09 р + 5,375=0

Уравнение необходимо преобразовать так, чтобы коэффициент при р3 был равен единице. Для этого разделим все члены характеристического уравнения па 0,32и получим:

Где С0=16,79

С1=6,53

С2=1,06

Находим величины

Получим:

Х .Y=0,41. 0,99=0,4< 0

3.5.1. Вывод. Произведение ХУ < 1, следовательно, АС неустойчива,

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке курсовая работа