1.4. Критерии устойчивости
Для определения устойчивости систем применяют и алгебраические и частностные критерии устойчивости. Из алгебраических критериев наиболее практическое применение получили критерии Рауса, Гурвица и Вышнеградского. Алгебраические критерии Рауса и Гурвица применяют для исследования систем, процессы в которых описываются уравнениями не выше пятого-шестого порядка, критерий Вышнеградского только для уравнений третьего порядка.
К преимуществам частотных критериев, в частности критериев Михайлова и Пайквиста, относят, прежде всего, их наглядность и возможность экспериментального определения частотных характеристик отдельных звеньев системы, когда для них трудно составить дифференциальные уравнения.
2. Общие методические указания по выполнению индивидуального задания
2.1. Каждый студент выполняет свое индивидуальное задание по варианту.
При
выполнении
задания
необходимо:
2.2. Принципиальные
кинематические
и
электрические
схемы
необходимо изобразить в
соответствии
с единой
системой
конструкторской
документации согласно
действующим ГОСТам.
2.3. Необходимо полно, подробно и логично описать работу системы, указав в процессе описания работы системы, автоматического управления (АСУ) назначение всех без исключения элементов системы.
2.4. Схемы и рисунки должны быть выполнены аккуратно на миллиметровой или чертежной бумаге с применением чертежных принадлежностей.
2.5. Для успешного выполнения задания необходимо ознакомиться с кратким содержанием сведений из теории автоматического управления и регулирования.
3. Задание
Цель - изучить методы исследования
автоматической системы управления на устойчивость по алгебраическим и частотным критериям.
Задача - ознакомиться с устройством и работой
всережимного регулятора частоты оборотов ДВС ;
-составить функциональную и структурную схему, определить передаточные функции элементов автоматики рассматриваемой АСУ; исследовать регулятор на устойчивость работы по алгебраическим и частотным критериям.
3.2. Пример исследования автомагической системы управления
3.2.1. Построение функциональной схемы
На рисунке 1 представлена схема ДВС с автоматической системой управления частотой вращения. Если при изменении крутящего момента на валу двигателя М(1) и установившейся подаче топлива произойдет изменение числа оборотов, то воспринимающий орган ВО-центробежный маятник 1 через скользящую муфту 2 передает движение на рычаг АВ (7), являющийся усилительным органом УО. Затем исполнительный орган ИО-кулисиый механизм 6 передаем движение регулирующему органу РО, которым является рейка топливного насоса 5, изменяющая подачу топлива в цилиндры двигателя управляемого объекта ОУ.
Система
имеет две обратные отрицательные связи
- главную и местную. Главная обратная
связь жесткая, а, следовательно, позволяет
получить статическую характеристику
управления. Местная обратная связь ОС|
между объектом управления и регулирующим
органом
появляется в
результате
конструктивной связи топливного насоса
с валом двигателя посредством шестерен
4.
Частота вращения кулачкового вала насоса пропорциональна частоте вращения коленчатого вала n, которая задается рычагом сектора подачи топлива 3, создающим усилие Fо.
Последовательность прохождения управляющего сигнала от органа к органу позволяет построить функциональную схему рассматриваемой автоматической системы (рис.2).
Рис.1.
Принципиальная схема внутреннего
сгорания с автоматической системой
управления частотой вращения.
где:
СО
- сравнительный
орган
(пружина маятника)
УО усилительный орган (рычаг АВ)
ИО - исполнительный орган (кулисный механизм)
СО1 - сравнительный орган (пара шестерен 4)
РО - регулирующий орган (рейка топливного насоса)
О У - объект управления (ДВС)
OC1 - местная обратная связь (конструктивная)
ВО - воспринимающий орган (центробежный маятник).
3.2.2. СОСТАВЛЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ
(рис 3 а)
Выделим в системе звенья с передаточными функциями
F0
- сила
задающего
рычага
-усилительное
безынерционное звено
F1 -сила, создаваемая пружиной маятника
F2 - сила, создаваемая пружиной маятника
-усилительное
безынерционное звено
- перемещение
рейки
- усилительное безынерционное звено
Q - подача топлива
-апериодическое звено первого порядка
n- число оборотов двигателя
усилительное безынерционное звено
n1
- частота
вращения насоса
-
колебательное звено
(Если Т1М > 2Т2М - звено апериодическое второго порядка)
K1,K2,K3, Kq,K1.o.c, Км - коэффициенты усиления
Tq1, Tq2, T2m-постоянные времени
Преобразуем структурную схему (рис.3в).
Определим передаточную функцию замкнутой системы в общем виде:
3.2.3. Определим по критерию Найквиста, устойчива ли система.
1.Разомкнем
систему в точке «В» (рис.3 в).
Рис.3. Структурная схема автоматической системы управления частотой вращения двигателя внутреннего сгорания. а- исходная, б- преобразованная
2.Составим передаточную функцию разомкнутой системы в общем виде:
W(p)раз = W4(p) W5(p) Wо.с.(p); W5(p)= Wq(p).
3. Подставим значение передаточных функций:
W4(p)=
W1(p)
W2(p)=K1
K2
4.Принимаем: K1=0,5,K2=1,Kq =1,25
Тq=2;Кm=7;Т2m=0,4;Т1m=0,09
5.Подставим p=(jw), преобразуя получим:
6. Умножим и разделим числитель и знаменатель на комплексное число, сопряженное знаменателю:
Получим
действительная часть
мнимая часть
7.Давая различное значение частоте w , находим координаты R(w) и J(w) точек годографа комплексного коэффициента передачи.
Результаты расчета
|
w |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
R(w) |
4,375 |
0,77 |
-0,45 |
-0,97 |
-0,11 |
-0,03 |
|
J(w) |
0 |
-2,06 |
-2,05 |
0,91 |
0,31 |
0,13 |
|
7 |
8 |
9 |
|
-0,07 |
-0,004 |
-0,02 |
|
0,04 |
0,029 |
0,02 |