курсовая работа / kursovaya_po_tau
.doc
СОДЕРЖАНИЕ
|
Задание 1 |
4 |
|
Задание 2 |
7 |
|
Заключение |
26 |
|
Литература |
27 |
|
Приложение А |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 1
Определение передаточной функции системы управления, структурная схема которой представлена на рисунке 1
Рисунок 1 – Структурная схема СУ
Соединение блоков с передаточными функциями и представляет собой соединение с отрицательной обратной связью.
Передаточная функция этих блоков будет определяться по формуле
.
Блоки с передаточными функциями и представляет собой соединение с положительной обратной связью.
Передаточная функция этих блоков будет определяться по формуле
.
Передаточная функция всей системы будет определяться по формуле
При подстановке числовых значений передаточная функция системы примет вид
.
Определение типов звеньев
1)Звено с передаточной функцией – апериодическое звено.
Общий вид передаточной функции
,
где – коэффициент усиления данного звена;
– постоянная времени.
Для данного звена коэффициенты
, .
2) Звено с передаточной функцией – апериодическое звено.
Общий вид передаточной функции
,
где – коэффициент усиления данного звена;
– постоянная времени.
Для данного звена коэффициенты
, .
3) Звено с передаточной функцией – безынерционный усилитель.
Общий вид передаточной функции
,
где – коэффициент усиления данного звена;
Для данного звена коэффициент
.
Определение дифференциального уравнения, которым описывается система
,
,
.
Окончально дифференциальное уравнение примет вид
.
Задание 2
Определение передаточной функции системы управления, структурная схема которой представлена на рисунке 2
Передаточная функция блока .
Рисунок 2 – Структурная схема системы управления
Передаточная функция данной системы определяется по формуле
,
.
Характеристический полином системы имеет вид
.
Для определения полюсов системы решается уравнение (решение см. Приложение А)
.
Полюса системы:
Расположение данных полюсов на комплексной плоскости представлено на рисунке 3.
Рисунок 3 – Расположение комплексно-сопряженных полюсов системы
Определение временных характеристик системы
Изображение переходной характеристики определяется:
где – передаточная функция системы.
Тогда для данной системы управления
Оригинал переходной характеристики определяется по формуле
,
где – вычет подынтегральной функции, – полюсы подынтегральной функции.
Таким образом, вычеты определяются:
;
Оригинал переходной характеристики имеет вид
,В
График переходной характеристики изображен на рисунке 4
Рисунок 4 – График переходной характеристики
Импульсная характеристика вычисляется путем дифференцирования переходной характеристики
тогда импульсная характеристика имеет вид
,B
График импульсной характеристики изображен на рисунке 5.
Рисунок 5 – График импульсной характеристики
Определение основных показателей качества переходного процесса по переходной характеристике
По графику переходной характеристики определяют прямые показатели качества.
1) перерегулирование σ – относительное значение первого выброса переходной характеристики, то есть.
,
.
2) время переходного процесса tn – время, после которого выходной процесс не выходит за границы данной области
tn=250,3 с.
3) статическая ошибка – это ошибка в установившемся режиме при действии на систему стационарного сигнала.
,
где – входной сигнал,
– установившееся значение переходного процесса.
Определить и построить частотные характеристики системы управления (АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ, АЛАЧХ)
Передаточная функция системы управления имеет вид
Комплексный коэффициент передачи имеет вид
,
Исходя из полученного выражения, АЧХ и ФЧХ системы будут находиться:
,
.
Графики АЧХ и ФЧХ изображены на рисунках 6 и 7, соответственно
Рисунок 7 – График АЧХ
Рисунок 8 – График ФЧХ
ЛАЧХ определяется
,
при построении графика по оси абсцисс откладывается .
График ЛАЧХ изображен на рисунке 9.
Рисунок 9 – График ЛАЧХ
Построение асимптотической логарифмической амплитудно-частотной характеристики (АЛАЧХ).
Для этого нужно представить передаточную функцию в виде типового звена
Передаточная функция замкнутой системы управления имеет вид:
,
тогда преобразованная передаточная функция имеет вид:
Система представляет собой колебательное звено.
Коэффициент усиления звена .
Определение частоты точки излома. Для этого необходимо найти значение постоянной времени звена:
с,
откуда
с
Тогда значение частоты точки излома будет:
,
рад/с.
Определение точки пересечения низкочастотной асимптоты через коэффициент усиления звена
Дб.
Колебательное звено дает наклон – 40 дБ/дек.
График АЛАЧХ изображен на рисунке 10.
Определение полосы пропускания
Определение полосы пропускания представлено на рисунке 11
Рисунок 11 – Определение полосы пропускания
–полоса пропускания
Анализ устойчивости системы. Определение запасов устойчивости.
1. Корневой метод
Система имеет следующие полюса:
.
Расположение данных полюсов на комплексной плоскости представлено на рисунке 11.
Рисунок 12 – Расположение комплексно-сопряженных полюсов системы
Следовательно, система асимптотически устойчива, т.к. выполняется условие
,
то есть действительные части корней меньше нуля.
2. Метод Рауса-Гурвица
Характеристическое уравнение системы имеет вид
.
Матрица Гурвица составляется из коэффициентов данного уравнения
,
.
следовательно, система устойчива.
3. Критерий устойчивости Михайлова
Характеристический полином системы управления имеет вид:
.
Характеристический комплекс можно получить путем замены аргумента чисто мнимой переменной :
.
Вещественная и мнимая части:
Годограф Михайлова изображен на рисунке 13.
Рисунок 13 – Годограф Михайлова
Критерий Михайлова: Для устойчивости линейной системы (наличия только полюсов, расположенных в левой полуплоскости) необходимо и достаточно, чтобы изменение аргумента годографа ее характеристического полинома степени составляло () рад или квадрантов (четвертей) при изменении частоты .
В данном случае , годограф Михайлова проходит 2 квадранта, поэтому можно сделать вывод, что система является устойчивой.
Критерий Найквиста
Вывод об устойчивости замкнутой системы можно сделать на основе анализа ее частотных характеристик в разомкнутом состоянии.
Передаточная функция разомкнутой системы управления
.
Комплексный коэффициент передачи имеет вид
Исходя из полученного выражения, АЧХ и ФЧХ системы будут находиться:
,
.
Графики АЧХ и ФЧХ системы изображены на рисунках 14 и 15, соответственно
Рисунок 14 – АЧХ
Рисунок 15 – ФЧХ
Система устойчива, так как выполняются необходимые требования.
Определение запасов устойчивости.
Запас устойчивости по амплитуде L3 определяет, во сколько раз можно увеличить коэффициент усиления, чтобы система оставалась устойчивой
.
Определить передаточную функцию последовательного регулятора, который необходимо добавить в прямую связь для коррекции системы РА. В результате чего система должна иметь следующие показатели качества: при подаче ступенчатого воздействия на вход перерегулирование не должно превышать 20 %, время регулирования не более 0,5 с, относительная погрешность регулирования в установившемся режиме не более 0,01 %.
Строится АЛАЧХ разомкнутой системы
Для этого нужно представить передаточную функцию в виде типового звена
Передаточная функция разомкнутой системы управления имеет вид:
,
тогда преобразованная передаточная функция имеет вид:
Система представляет собой колебательное звено.
Коэффициент усиления звена .
Определение частоты точки излома. Для этого необходимо найти значение постоянной времени звена:
с,
откуда
с
Тогда значение частоты точки излома будет:
,
рад/с.
Определение точки пересечения низкочастотной асимптоты через коэффициент усиления звена
Дб.
Колебательное звено дает наклон – 40 дБ/дек.
График АЛАЧХ изображен на рисунке 16.
Построение желаемой асимптотической характеристики (ЖАЛАЧХ)
Порядок астатизма .
На частоте рад/с откладывается величина . Через полученную точку проводим НЧ асимптоту с наклоном минус 20дБ/дек.
Определение частоты среза
С помощью номограммы Солодовникова и по заданным показателям качества (время переходного процесса tn ≤ 0,5, перерегулирование σ ≤ 20%) выбирается значение частоты среза, которая влияет на устойчивость системы.
;
;
=15,7 рад/с .
Проводят среднечастотную асимптоту с наклоном минус 20 дБ/дек в диапазоне частот [ωс, ωв], которые выбираются из соотношений
,
,
откуда
31,4 ≤ ≤ 62,8 рад/с .
Так как
,
и если взять ширину среднечастотного участка 1 дек, то диапазон нижней частоты составит
3,14 ≤ ≤6,28 рад/c.
Выбираются значения граничных частот среднечастотного участка
Строят сопрягающую часть для низкочастотной и среднечастотной асимптот с наклоном минус 40 дБ/дек, так как данный наклон облегчает реализацию. Из построения сопрягающей части было определено, что точка пересечения
=0,33 рад/c.
Для высокочастотной асимптоты выбирается наклон минус 40 дБ/дек.
Определим передаточную функцию желаемой разомкнутой системы.
Низкочастотная часть имеет наклон минус 20 дБ/дек, что соответствует интегрирующему звену первого порядка с передаточной функцией .
Сопрягающая часть имеет наклон минус 40 дБ/дек, поэтому описывается апериодическим звеном первого порядка с передаточной функцией , так как оно дает дополнительный наклон минус 20 дБ/дек.
Среднечастотной части соответствует форсирующее звено с передаточной функцией , так как оно дает дополнительный наклон плюс 20 дБ/дек.
Высокочастотной части соответствует апериодическое звено первого порядка.
Определяется передаточную функцию желаемой разомкнутой системы
Для этого находятся постоянные времени звеньев по соответствующим частотам изломов:
;
=0,33 рад/c, =3,03 с,
=4,5 рад/с, =0,282 с,
=45 рад/с, =0,022 с.
Таким образом, желаемая передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
Определение передаточной функции последовательного регулятора
,
.
Анализ скорректированной системы.
Переходная характеристика скорректированной системы представлена на рисунке 17
Рисунок 17 – Переходная характеристика скорректированной системы
Определение основных показателей качества представлено на рисунке 18
Рисунок 18 – Определение показателей качества
1) перерегулирование σ – относительное значение первого выброса переходной характеристики, то есть.
,
.
2) время переходного процесса tn – время, после которого выходной процесс не выходит за границы данной области
tn=0,443 с.
Заключение
В соответствии с заданием были выполнены следующие расчёты:
В задании 1
1) Была найдена передаточная функция системы
;
2) Записано дифференциальное уравнение, которым описывается система
;
В задании 2
1) Для заданной системы определена передаточная функция и изображены полюсы системы на комплексной плоскости. Получили:
2) Определены и построены переходная характеристика
;
импульсная характеристика
3) Построены АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, АЛАЧХ системы.
4) Проведен анализ устойчивости системы
5) Определена передаточная функция последовательного регулятора, который необходимо добавить в прямую связь для коррекции системы РА
Литература
1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец. «Радиотехника». – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2003. – 405с.
2. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – 13-е изд., исправленное. – М.: Наука, 1986. – 625с.
3 Лукас В.А. Теория автоматического управления. – 2 изд., перераб. и доп. – М.: Недра, 1990. – 416с.
4.Никулин В.А. Частотные методы анализа и синтеза теории автоматического управления. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Наука, 2000. – 230с.
Приложение А
Нахождение полюсов передаточной функции системы с помощью программы Mahcad