- •1. Анализ сау.
- •1.1.1. Проверка устойчивости линейной сау с помощью критерия Гурвица:
- •1.1.2Проверка устойчивости линейной сау с помощью критерия Найквиста.
- •Фазочастотная характеристика
- •1.3. Выводы.
- •2. Синтез сау.
- •2.1 . Определение требуемого коэффициента передачи системы.
- •2.2. Синтез корректирующих устройств методом логарифмических частотных характеристик.
- •Xвых(р)
- •2.3. Выводы.
- •3. Проверка результатов синтеза.
- •3.1. Определение запасов устойчивости системы.
- •3.2 Выводы.
1. Анализ сау.
Исходные данные.
Структурная схема:
рисунок.1.1
Значения параметров:
K=0.85K1=11K2=2.7K3=9K5=0.014
T=0.025 T1=0.032 T2=0.11 T3=0.025 T4=0.025 T5=0.18
Исследование заданной системы на устойчивость двумя критериями.
а) Найдём передаточную функцию по управляющему воздействию в разомкнутом состоянии.
F(p)
G(p)
Xвых(р)
рисунок.1.2
Введём обозначения:
Для получения передаточной функции разомкнутой системы размыкается главная обратная связь и точка разрыва считается входом выходом системы. Затем преобразуем структурную схему САУ.
Звенья W1(p) иWО.С.(p) соединены посредством обратной связи, поэтому их эквивалентное звено будет иметь следующий вид:
ЗвеньяWэ.зам(p) ,W2(p),W3(p),W4(p) соединены последовательно, поэтому передаточная функция разомкнутой системы будет иметь следующий вид:
Подставим значения KnиTn:
б) Найдём передаточную функцию по управляющему воздействию в замкнутом состоянии.
1.1.1. Проверка устойчивости линейной сау с помощью критерия Гурвица:
Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры были положительными при а0>0.
Характеристическое уравнение системы в замкнутом состоянии:
Коэффициенты характеристического уравнения:
Составляем определитель Гурвица: по главной диагонали записываются коэффициенты характеристического уравнения, начиная с а1, определитель заполняется по столбцам, вниз от главной диагонали записываются коэффициенты с убывающим индексом, вверх – с возрастающим индексом, недостающие коэффициенты заполняются нулями.
Условия устойчивости:
Т.к. определитель Гурвица и некоторые его диагональные миноры отрицательные, то делаем вывод, что система неустойчивая.
1.1.2Проверка устойчивости линейной сау с помощью критерия Найквиста.
Если разомкнутая система неустойчивая, то для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы ЛФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до ∞ пересекала линию 1800справа от частоты среза.
Передаточная функция заданной САУ в разомкнутом состоянии состоит из 3-х последовательно соединенных апериодических звеньев и интегрирующего звена .
рисунок 1.3.
Для заданной САУ построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) L(ω) в разомкнутом состоянии.
Полученные величины откладываем на соответствующих осях координат.
ЛАЧХ представлена на рисунке 1.5.
Для заданной САУ построим логарифмическую фазочастотную характеристику (ЛФЧХ) .
Для построения ЛФЧХ по оси ординат откладывают величину фазы φ в градусах, а по оси абсцисс логарифм частоты в декадах.
Фазочастотная характеристика
lgω |
-1 |
-0,5 |
0 |
0,25 |
0,5 |
1 |
ω, с-1 |
0,1 |
0,316 |
1 |
1,778 |
3,162 |
10 |
φ, град |
-92,05 |
-96,5 |
-110,18 |
-124,8 |
-147,03 |
-210,9 |
Т.к. ЛФЧХ разомкнутой системы пересекает линию 1800слева от частоты среза, то делаем вывод, что система неустойчивая.
Определение ошибки заданной САУ в установившемся режиме.
E(P)
G(P)
рисунок.1.4
Если на вход системы подать единичный сигнал хВХ=1(t), то в установившемся режиме (р=0), если система устойчива, ошибка будет определяться следующим образом:
εуст=0,0387>ε(∞)доп=0,0075