1. Анализ сау.

Исходные данные.

Структурная схема:

рисунок.1.1

Значения параметров:

K=0.44 K₁=19 K₂=7 K₃=1.6 K₅=1.68

T=0.13 T₁=0.04 T₂=0.42 T₃=0.04 T₄=0.01 T₅=0.044

1.1Исследование заданной системы на устойчивость двумя критериями.

а) Найдём передаточную функцию по управляющему воздействию в разомкнутом состоянии.

G(p)

F(p)

Xвых(р)

рисунок.1.2

Введём обозначения:

Для получения передаточной функции разомкнутой системы размыкается главная обратная связь, и точка разрыва считается входом выходом системы. Затем преобразуем структурную схему САУ.

Звенья W1(p) иW_О.С.(p) соединены посредством обратной связи, поэтому их эквивалентное звено будет иметь следующий вид:

ЗвеньяWэ.зам(p) ,W2(p),W3(p),W4(p) соединены последовательно, поэтому передаточная функция разомкнутой системы будет иметь следующий вид:

Подставим значения K_nиT_n:

б) Найдём передаточную функцию по управляющему воздействию в замкнутом состоянии.

1.1.1. Проверка устойчивости линейной сау с помощью критерия Гурвица:

Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры были положительными при а0>0.

Характеристическое уравнение системы в замкнутом состоянии:

Коэффициенты характеристического уравнения:

Составляем определитель Гурвица: по главной диагонали записываются коэффициенты характеристического уравнения, начиная с а₁, определитель заполняется по столбцам, вниз от главной диагонали записываются коэффициенты с убывающим индексом, вверх – с возрастающим индексом, недостающие коэффициенты заполняются нулями.

Условия устойчивости:

Т.к. определитель Гурвица и некоторые его диагональные миноры отрицательные, то делаем вывод, что система неустойчивая.

1.1.2Проверка устойчивости линейной сау с помощью критерия Найквиста.

Если разомкнутая система неустойчивая, то для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы ЛФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до ∞ пересекала линию 180⁰справа от частоты среза.

Передаточная функция заданной САУ в разомкнутом состоянии состоит из 3-х последовательно соединенных апериодических звеньев и интегрирующего звена .

Рис 1.3

Для заданной САУ построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) L(ω) в разомкнутом состоянии.

Полученные величины откладываем на соответствующих осях координат.

ЛАЧХ представлена на рисунке.

Для заданной САУ построим логарифмическую фазочастотную характеристику (ЛФЧХ)

Для построения ЛФЧХ по оси ординат откладывают величину фазы φ в градусах, а по оси абсцисс логарифм частоты в декадах.

Фазочастотная характеристика

lgω	-0.052	0.377	1.398	2	1.357
ω, с-1		2.381	22.727	25	100
φ, град	-92,05	-96,5	-110,18	-124,8	--210.9

Т.к. ЛФЧХ разомкнутой системы пересекает линию 180⁰слева от частоты среза, то делаем вывод, что система неустойчивая.

1. Определение ошибки заданной САУ в установившемся режиме.

E(P)

G(P)

рисунок.1.4

Если на вход системы подать единичный сигнал х_ВХ=1(t), то в установившемся режиме (р=0), если система устойчива, ошибка будет определяться следующим образом:

ε_уст=0,044>ε(∞)_доп=0,0055