2.7. Построение желаемых частотных характеристик
Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе характеризуют близость системы к границе устойчивости и определяются по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой САР. Чем дальше система от границы устойчивости, тем она лучше. В качественных системах запасы устойчивости должны составлять:
А=6…20 дБ y=30…60°.
Для выбора коррекции воспользуюсь методом логарифмических амплитудных характеристик. Суть метода состоит в том, чтобы определить ЛАЧХ нескорректированной системы, построить ЛАЧХ желаемой системы. Исходя из параметров желаемой ЛАЧХ выбирают коррекцию.
Желаемая ЛАЧХ состоит из нескольких основных участков.
Низкочастотный участок, прилегающий к 0-частоте и находящийся в бесконечности слева, определяет установившийся режим систем управления после внешних воздействий в виде скачка ступенчатой функции, поэтому в данной части желаемую ЛАЧХ выбирают, руководствуясь требованием к точности системы в установившихся режимах. У статических систем наклон желаемой низкочастотной части равен 0. У астатических систем без статической ошибки, этот участок должен иметь наклон - 20k дБ/дек, где k - порядок астатизма. Обычно желаемый низкочастотный участок совмещают с ЛАЧХ нескорректированной системы. Переход с низкочастотного участка на среднечастотный участок должен осуществляться на уровне 20 дБ.
Среднечастотный
участок
определяет качество переходного
процесса, его проводят через частоту
среза
с наклоном 20 дБ/дек.
Переход со среднечастотного участка на высокочастотный должен осуществляться на уровне -20 дБ. Наклон желаемой высокочастотной части составляет 40-60 дБ/дек.
Так, получаем, что переход с низкочастотного участка на среднечастотный происходит на частоте w=796 rad/sec, а переход со среднечастотного участка на высокочастотный – на частоте 3960 rad/sec.
Учитывая, что
перерегулирование должно быть меньше
30%, запас устойчивости порядка 15дБ, то
можно получить передаточную функцию
желаемой ЛАЧХ.
W0=tf([10^(15/20)],[1/3152160 1189/788040 1])
Получаем:
Transfer function:
5.623
-------------------------------
3.172e-007 s^2 + 0.001509 s + 1
Построим желаемую логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) (рис. 16).
>> bode(W0),grid
Рис. 19. Желаемая ЛАЧХ
2.8. Расчет корректирующего устройства
Учитывая, что мы
корректирующее устройство подключаем
последовательно к самой схеме, то,
следовательно,
,
отсюда получаем
,
поэтому можно получить вид передаточной
функции корректирующего устройства.
>> Wk=W0/W
Имеем:
Transfer function:
5.623 s^4 + 256.4 s^3 + 3545 s^2 + 1.004e005 s + 3.599e005
----------------------------------------------------------------------------------
6.244e-019 s^5 + 1.985e-015 s^4 + 1903 s^3 + 9.091e006 s^2 + 6.181e009 s + 1.2e011
Построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) корректирующего звена и желаемую логарифмическую фазо-частотную характеристику корректирующего звена новой системы (рис. 18).
>> w=logspace(0,2)
>> bode(Wk,w),grid
Рис. 20. ЛАЧХ и ЛФЧХ корректирующего звена
Построим переходную и весовую функции желаемой системы (рис.19-20).
Рис.21. Переходная функция желаемой системы
Рис.22. Весовая функция желаемой системы
Построим на одном графике ЛАЧХ и ЛФЧХ исходную, желаемую и корректирующего звена (рис.21).
>> bode(W,W0,Wk,w),grid
Рис.23. ЛАЧХ и ЛФЧХ исходная, желаемая и корректирующего звена