курсовая работа / TAU_OFORM

Анализ линейной системы автоматического управления.

Дано :

К_С = 0,94 К_У = 69 К₀ = 0,37 С_Е = 0,0049

Т₀ = 0,17 Т_Д = 0,24 Т_М = 0,35 j_P = 128

Требуется :

По заданной структурной схеме системы управления построить амплитудную фазочастотную характеристику разомкнутой и замкнутой системы. Исследовать устойчивость системы автоматического управления по одному из критериев. Определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе. Построить переходный процесс в системе. По переходному процессу произвести анализ качества управления и определить все его показатели. При неудовлетворительном качестве управления дать рекомендации по его улучшению.

1. Анализ линейной системы.

1.1. Построение по заданной структурной схеме АФЧХ системы.

Для получения передаточной функции системы упростим структурную схему, для этого обьеденим последовательно соединенные звенья :

С труктурная схема примет вид :

Найдем передаточную функцию разомкнутой системы :

Данная передаточная функция соответствует структурной схеме :

Найдем передаточную функцию замкнутой системы :

Подставив числа получим :

Для построения АФЧХ системы перейдем в обоих передаточных функциях от PJ*

Получили передаточные функции частоты :

Для построения графиков АФЧХ замкнутой и разомкнутой системы выделим мнимую и реальную части для обоих передаточных функций :

АФЧХ разомкнутой системы

АФЧХ замкнутой системы

Для замкнутой системы построим АЧХ и ФЧХ :

АЧХ замкнутой системы

ФЧХ замкнутой системы:

Таблицы точек для графиков АЧХ и ФЧХ приведены ниже :

1.2. Исследование устойчивости СУ по критерию Гурвица.

Выпишем левую часть характеристического уравнения замкнутой системы :

Критерий устойчивости Гурвица заключается в анализе определителей матриц Гурвица. Если все определители больше 0, то система устойчива. Составим матрицы Гурвица и найдем их определители :

Как видно из расчетов, система является устойчивой, т.к. все определители Гурвица положительны.

1.3. Определение запасов по амплитуде и фазе.

Для определения запасов по амплитуде и фазе построим ЛАЧХ системы :

По построенным ЛАЧХ и ЛФЧХ видно, что запас устойчивости по фазе 14.03 , а по амплитуде запас удовлетворительный т.к. ФЧХ не пересекает ось 180

Таблицы точек для графика ЛАЧХ приведены ниже :

1.4. Построение переходного процесса.

Для построения переходного процесса найдем обратное преобразование Лапласа от отношения передаточной функции к линейному оператору :

Полученный график имеет вид :

Таблица точек для графика переходного процесса приведена ниже :

1.5. Анализ качества управления СУ.

По полученному переходному процессу определяем следующие показатели качества управления СУ.

1. Установившееся значение h_уст = 1 ( 5% - 0.05 ).

2. Время регулирования t_p = 2.188 с.

3. Перерегулирование  = ( h_max - h_уст ) / h_уст * 100% = 41%.

4. Время достижения первого максимума t_max = 0,387 c.

5. Число колебаний n = 3.

6. Период колебаний Т =1с.

1.6. Вывод

Согласно вышеприведенным расчетам и графикам можно определить, что качество управления СУ удовлетворительное и дополнительной коррекции не требует.

						Лист
Изм.	Лист	№ документа	Подпись	Дата