Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
курсовая работа / teoriya_avtomaticheskogo_upravleniya.docx
Скачиваний:
306
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
338.07 Кб
Скачать

2.3. Коррекция системы

Как видно исходный процесс сходится к нулю, но амплитуда начальных колебаний достигает шестой, седьмой степеней .

Рис.12. Переходная функция исходной системы

Рис.13. Весовая функция исходной системы

Необходимо внести некоторые корректировки, чтоб уменьшить амплитуду колебаний.

Добавим усилительное звено с параметром k0=0.00001, тогда получим.

Рис. 14. Структурная схема скорректированной системы.

Transfer function:

-3.553e-014 s^3 + 7.958e-013 s^2 + 6e004 s + 1.2e006

----------------------------------------------------

s^4 + 45.6 s^3 + 630.4 s^2 + 17856 s + 64000

Рис.15. Переходная функция корректированной системы

Рис.16. Весовая функция корректированной системы

2.4. Перерегулирование

Временем регулирования tp называют время, по истечении которого отклонение выходной величины от установившегося значения не превышает некоторой заданной величины D. Обычно принимают D= (0,01-0,05)hуст.

Перерегулированием s называют максимальное отклонение переходной функции от установившегося значения, выраженное в процентах:

.

Перерегулирование показывает максимальный "выброс" переходного сигнала системы по амплитуде по отношению к установившемуся значению. Чем больше перерегулирование, тем более система склонна к колебаниям.

В большинстве случаев процесс считается устойчивым, если величина перерегулирования не превышает 10-30%.

Максимальное значение переходной функции находится:

>> M=max(step(W))

M =

20.5669

Установившееся значение находим по графику переходной функции.

y0=19;

В итоге находим перерегулирование:

>> y0=19;

>> sigma=(M-y0)*100/y0

sigma =

8.247

Перерегулирование достаточно мало 8.247 %, значит система более не нуждается в корректировке.

Время переходного процесса можно найти по графику переходной функции, оно равно .

2.5. Нули и полюса системы

Нуль автоматической системы – корень характеристического уравнения, представленного к приравниванию к 0 числителя передаточной функции разомкнутой системы.

Полюс автоматической системы – корень характеристического уравнения, представленного к приравниванию к 0 знаменателя передаточной функции разомкнутой системы.

Найдем нули и полюса общей передаточной функции системы:

>> [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)

Будем иметь:

z = -20

p = -0.8000 +19.9840i

-0.8000 -19.9840i

-40.0000

-4.0000

k = 60000

Система имеет нуль(z) и 4 комплексных полюса (p).

2.6. Частотные характеристики

Частотные характеристики описывают передаточные свойства звеньев (элементов) и систем в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешним гармоническим воздействием.

АЧХ - график, характеризующий усиление или ослабление входных гармонических сигналов различной фиксированной частоты в установившейся системе.

ФЧХ - график, характеризующий сдвиг по фазе гармонических выходных сигналов относительно входных различной фиксированной частоты в установившемся режиме.

Построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазо-частотную характеристику новой системы (ЛФЧХ) (рис.14)

>> w=logspace(0,2)

>> bode(W,w),grid

Рис.17. ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной системы

Частота среза - частота колебаний входного гармонического сигнала, при которой АЧХ = 1 - точка перехода АЧХ через ось частот.

Частота переворота фазы - частота колебаний входного гармонического сигнала, при которой ЛФЧХ = -180◦ - точка перехода ЛФЧХ через ось частот.

Запас устойчивости по амплитуде - величина АЧХ в относительных единицах, которая показывает, насколько нужно изменить коэффициент передачи системы при неизменных фазовых соотношениях, чтобы привести ее к границе устойчивости.

Запас устойчивости по фазе - величина угла разности фаз в градусах, которая показывает, насколько должен возрасти отрицательный сдвиг по фазе - запаздывание по фазе на частоте среза, чтобы система оказалась на границе области устойчивости.

Посчитаем значение частоты среза, запасы устойчивости и точку переворота новой системы (рис.15):

>>margin(W), grid

Рис.18. Основные параметры частотных характеристик

Как видно из нижнего графика, запас устойчивости по фазе находится ниже отметки 1800, в то время, как запас устойчивости по амплитуде выше нуля. Поскольку запас устойчивости по фазе должен находиться выше 1800, а запас по амплитуде должен быть отрицательным, значит, система неустойчива и нуждается в корректировке.

Соседние файлы в папке курсовая работа