4. Построение ачх и фчх

АЧХ и ФЧХ строиться для того, чтобы определить косвенные оценки качества системы.

Для того, чтобы определить АЧХ и ФЧХ системы, необходимо в передаточной функции р заменить на jw, знаменатель уравнения помножить на сопряженное выражение, выделить мнимую и вещественную части по формулам определить АЧХ и ФЧХ:

АЧХ:

, (7)

где - действительная часть передаточной функции;

- мнимая часть передаточной функции.

ФЧХ:

, (8)

где - действительная часть передаточной функции;

- мнимая часть передаточной функции.

Используя прикладную программу MathCAD вычислим АЧХ и ФЧХ по формулам (7) и (8):

АЧХ:

Рисунок 7 – Амплитудо – частотная характеристика

Определим косвенные оценки качества системы:

- Амплитуда при нулевой частоте A(0)=1.428;

- Максимальная амплитуда А_max=1.428;

- Резонансная частота w_p=0 Гц;

- Частота среза, при которой амплитуда, равна 1 w_cp=29 Гц;

- Полоса пропускания: w₂=28.16 Гц.

ФЧХ:

Рисунок 8 – Фазово-частотная характеристика

4. Определение устойчивости по критерию Гурвица

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительными.

По коэффициентам характеристического уравнения

составляется определитель Гурвица.

Для этого по главной диагонали определителя выписываются все коэффи- циенты характеристического уравнения, начиная со второго, затем вверх записываются коэффициенты с возрастающим индексом, а вниз с убывающим индексом.

Составленный определитель называется главным определителем Гурвица, он имеет порядок совпадающий с порядком характеристического уравнения. Из главного определителя составляются частные определители первого, второго, третьего и т.д. порядков их образования из главного определителя.

Вычисляя главный определитель и частные определители, Гурвиц установил, для того, чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители были положительны. Если хотя бы один определитель отрицательный, то система неустойчива.

Вычислим миноры в определителе Гурвица:

Все миноры определителя Гурвица больше ноля, следовательно система устойчива.

4. Определение устойчивости по критерию Найквисту

Рисунок 9 – Годограф Найквиста

Система является устойчивой, поскольку годограф Найквиста не охватывает точку с координатами (-1;0).

Вывод:

Проведя ряд упрощений предложенной исходной схемы, была получена передаточная функция, преобразовав которую, был получен ряд значений характеризующих систему. Анализ значений показывает, что система точна в регулировании и не имеет колебаний.

Система работает весьма быстро, так как время регулирования системы t_р=0.125c.

А также система имеет достаточно большую полосу пропускания, т.е. полосу наилучшего прохождения сигнала: w₂=28.16 Гц.

2. Исследование НЕлинейной части системы

2.1 Техническое задание

- передаточная функция (ПФ) вентиля 10; - ПФ задатчика станции управления 5; - ПФ резервуара 4; - ПФ ротаметра 5; - ПФ вентиля 1; - ПФ дифманометра - уровнемера 9 прибора 6; - ПФ регулятор комплекса 6; - ПФ манометра 8.

Рисунок 10 – Структурная схема нелинейной системы

Численные значения передаточных функций:

где - передаточная функция (ПФ) вентиля 10;

- ПФ задатчика станции управления 5;

- ПФ резервуара 4;

- ПФ ротаметра 5;

- ПФ вентиля 1;

- ПФ дифманометра - уровнемера 9 прибора 6;

- ПФ регулятор комплекса 6;

- ПФ манометра 8.

График, описывающий нелинейный элемент NLE приведен на рисунке 11. Отрезок (-5, 5) называется шириной петли гистерезиса, в ряде случаев ширина петли должна быть большой и это является полезным для системы, а в ряде случаев петля гистерезиса приводит к нежелательным последствиям, поэтому ее стремятся уменьшить. Приведенной характеристикой обладают электромагнитные реле и электромагниты. Обычно для электромагнитный реле величина «5» называется порогом срабатывания, а величина «-5» - порогом отпускания.

Рисунок 11 – Релейная статическая характеристика с гистерезисом