курсовая работа / harakteristiki_i_ustoychivost_sistem_avtomaticheskogo_reguli

3.Звено запаздывания, анализ характеристик

3.5.Переходная функция звена запаздывания имеет вид:

U(t) = k ×1(t - t) =1,3 ×1(t - 2);

где τ − время запаздывания.

3.6.Построим график переходной функции звена запаздывания

(рис.3.2).

3.7.Найдём переходные функции при изменении времени запаздывания и коэффициента усиления на величину ±20% (рис. 3.3) и сравним с исходной переходной функцией.

U1 (t) =1,56 ×1(t - 2, 4);

U2 (t) =1,04 ×1(t -1,6).

Рис.3.2. Исходная переходная функция звена запаздывания

1.5

1

U(t)

0.5

0

t

Рис. 3.3. Переходные функции при изменении времени запаздывания и

коэффициента усиления

1.5

U(t)

1

U1(t)

U2(t)

0.5

0

t

Вывод: на рис. 3.3. наглядно показаны графики переходной функции

при изменении времени запаздывания и коэффициента усиления;

видно, что изменение времени запаздывания влияет на время начала

возрастания выходной величины U в прямой зависимости (в большую

или меньшую сторону), изменение коэффициента усиления также

влияет на значение выходной величины U в прямой зависимости.

Задание №2 и исходные данные.

Для каждого звена системы автоматического регулирования из заданного набора определить аналитически и построить на комплексной плоскости амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). Произвести анализ изменения звеньев на АФЧХ (изменение производить в большую или меньшую сторону относительно заданных). Сформулировать и записать выводы.

Рассмотрим следующие разновидности звеньев:

· апериодическое звено 1-го порядка –

k= 0,9

·колебательное звено 2-го порядка –

T= 2,5(с)

·форсирующее звено 1-го порядка –

W(p) = k (t × p +1);

k =1,3 t = 2.

2.1. Рассмотрим апериодическое звено 1-го порядка.

Путём подстановки p = j × w найдём частотную передаточную

функциюW( jw) для апериодического звена 1-го порядка:

2.2. Преобразуем выражение для частотной передаточной функции,

чтобы оно представляло комплексное выражение в алгебраической форме:

2.3. Выделим в выражении мнимую и действительную часть:

где P(ω) − действительная часть выражения для передаточной функции

Q(ω) − мнимая часть выражения для передаточной функции.

2.4. Найдём модуль комплексного коэффициента передачи:

2.5. При заданных параметрах звена определим аналитически и построим на комплексной плоскости амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ), для чего выразим мнимую и действительную часть, подставив числовые значения параметров:

2.6. Построим амплитудно-фазовую частотную характеристику

(АФЧХ), используя данные табл. 1.2; см. рис. 1.1.

Табл.1.2.

этих параметров на величину ±5%:

T1 = 1,995(с)

2.8. Построим амплитудно-фазовые частотные характеристики (АФЧХ)

при изменении параметров звена и сравним с исходной характеристикой на рис.1.1, см. рис. 1.2, табл. 1.2.

Вывод: при увеличении (уменьшении) параметров звена – постоянной времени T и коэффициента усиления звена k, комплексный

коэффициент передачи W( jω) (АФЧХ) увеличивается (уменьшается).

2.11. Выделим в выражении мнимую и действительную часть:

2.12. Найдём модуль комплексного коэффициента передачи:

А(w) = P2 (w) + Q2 (w) =

После подстановки числовых значений параметров амплитудно-

частотная характеристика имеет вид:

2.13. При заданных параметрах звена определим амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ), для чего запишем

характеристический полином звена, произведя замену p на jω .

Полученный полином носит название функции Михайлова:

D( jw) = 2 × x × T × jw - T2 × w2 + 1.

2.14. Выразим из полученного полинома действительную и мнимую

часть:

X(w) =1 - T2 × w2 =1 - 2,52 × w2 =1 - 6,25 × w2

Y(w) = 2 × x × T × w = 2 × 0,3 × 2,5 × w =1,5 × w;

где X(ω) − действительная часть полинома; Y(ω) − мнимая часть полинома.

2.15.Составим таблицу для построения АФЧХ (см. табл. 1.3).

2.16.По данным таблицы построим АФЧХ колебательного звена (рис.

2.1):